2024年4月10日发(作者：浙江省高考数学试卷五)

2021年广州市初中毕业生学业考试

数 学

第一部分 选择题

(共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的4个选项中只

有一项是符合题目要求的)

1．实数3的倒数是( )。

(A)、

1

3

2

(B)、

1

(C)、

3

3

(D)、

3

2．将二次函数

yx

的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为( )。

yx1

(C)、

y(x1)

(A)、

yx1

(B)、

3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是( )。

(A)、四棱锥 (B)、 四棱柱 (C)、三棱锥 (D)、三棱柱

4．下面的计算正确的是( ) 。

(A)、

6a5a1

(B)、

22

2

(D)、

y(x1)

2

aa

2

3a

2

(C)、

(ab)ab

(D)、

2(ab)2ab

5．如图2，在等腰梯形

ABCD中，BC∥

AD,AD=5,DC=4,DE

∥

AB交BC于点E，且EC=3，则

梯形ABCD的周长是( )

(A)、26 (B)、 25 (C)、21 (D)、20

6．.已知

a17b0,

则

ab

( ) 。

(A)、-8 (B)、 -6 (C)、6 (D)、8

7.

Rt△ABC

中，∠C=90，

AC

=9,

BC

=12,则点

C

到

AB

的距离是( )。

(A)、

0

36

5

(B)、

129

(C)、

254

(D)、

33

4

8.已知

a

>b

.若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )。

(A)、a+cb-c (C)、acbc

9.在平面中，下列命题为真命题的是( )。

(A)、四边相等的四边形是正方形

(B)、对角线相等的四边形是菱形

(C)、四个角相等的四边形是矩形

(D)、对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10.如图3，正比例函数

y

k

1

x

和反比例函数

1

y

2

k

x

2

的图象交于

A(-1,2)、B(1，-2)两点。若

y

1

2

,则x的取值范围是( )。

(A)、

x

<-1或

x

>-1 (B)、

-1<

x

<0或

x

>1

x

<-1或0<

x

<1 (C)、-1<

x

<0或0<

x

<1 (D)、

第二部分 非选择题

(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.已知∠ABC=30,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 度。

12.不等式

x1

≤10的解集是 ．

13.分解因式:

a8a

．

14．如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD,

△ABD绕点A旋转后得到△ACE

，

则CE的长度为 ．

2

15．已知关于

x

的一元两次方程

x23xk0

有两个不相等的根，则

k

的值

0

2

为 ．

16.如图5，在标有刻度的直线

l

上，从点

A

开

始，

以

AB

=1为直径画半圆，记为第1个半圆；

以

BC

=2为直径画半圆，记为第2个半圆；

以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；

以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆.

……,按此规律，连续画半圆，则第4个

半圆的面积是第3个半圆面积的 倍。第

n

个半圆的面积为 ．(结果

保留

)

三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分9分)

解方程组:

xy8

3xy12

18. (本小题满分9分)

如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,

∠B=∠C

.

求证:

BE=CD

.

19. (本小题满分10分)

广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显

好转。根据广州市环境保护局公布的2020-2021

这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆

线图如图7，根据图中的信息回答:

(1)、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数

是 ．极差是 ．

(2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前

一年相比较，增加最多的是 年。(填写年份)

(3)、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。

20. (本小题满分10分)

11ab

已知：5

ab

，求的值。

abb(ab)a(ab)

21. (本小题满分12分)

甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数

值分别为

7、1、3

，乙袋中的三

张卡片上所标的数值分别为

2、

先从甲袋中随机取出一张卡片，用

x

表示取出的卡片

1、6，

上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用

y

表示取出的卡片上标的数值。把

x

、

y

分

别作为点A的横坐标与纵坐标。

(1)用适当的方法写出点A(

x

、

y

)的所有情况。

(2)求点A落在第三象限的概率。

22. (本小题满分12分)

如图8，

⊙

P的圆心为P(-3，2)，半径为3，直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点M在点

N的上方。

(1)、在图中作出

⊙

P关于y轴对称的

⊙

P

\'

，根据作图直接写出

⊙

P

\'

与直线MN的位置关系；

(2)、若点

N

在(1)

⊙

P

\'

上，求

PN

的长。

23. (本小题满分12分)

某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每

户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分则按每吨2.8

元收费。设某户每月用水量为

x

吨，应收水费为

y

元。

（1） 分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时，

y与x的函数关系式。

（2） 若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

24. (本小题满分14分)

如图9，抛物线

33

yx

2

x3

与

x

轴交于

A、B

两点(点

A

在点

84


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