2024年4月16日发(作者：无锡中考往年数学试卷)

弧长的定义

在圆周长上的任意一段弧的长度叫做弧长.有优弧劣弧之分.

弧长公式:n是圆心角度数,r是半径,a是圆心角弧度 l是弧长

l = n（圆心角）x π（圆周率）x r（半径）/180 在半径是R的圆中,因为360°的圆心

角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°.

拓展

扇形面积公式：S（扇形面积）=n（圆心角度数）x π（圆周率）x r②【半径的平方

（2次方）】/360

补充公式

S扇=nπr*2/360 =πrnr/360 =2πrn/360×1/2r =πrn/180×1/2r 所

以：S扇=rL/2 还可以是S扇=n/360πr² (n为圆心角的度数,L为该扇形对应的弧

长.)

圆锥母线,弧长,面积计算公式

圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积 其中：圆锥体的侧面积=πRL

圆锥体的全面积=πRl+πR2 π为圆周率≈3.14 R为圆锥体底面圆的半径 L为

圆锥的母线长 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线

（注意：不是圆锥的高）是展开扇形的边长 n圆锥圆心角=r/l*360 360r/l 弧长=

圆周长 侧面展开图的圆心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180 n=360r/R .如果题

目中有切线,经常用的辅助线是链接圆心和切点的半径,得到直角,再用相关知识解题.

扇形的面积

扇形的面积 扇形是与圆形有关的一种重要图形,其面积与圆心角（顶角）、圆半径

相关,圆心角为n°,半径为r的扇形面积为n/360*πr^2.如果其顶角采用弧度单位,则可简化为

1/2×弧度×半径平方. 扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积公式亦可看成：1/2×

弧长×半径,与三角形面积：1/2×底×高相似.

公式

第1页 共3页

S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长） S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为

底面圆的半径） S扇=（αR^2）/2（α为圆心角弧度） 注：π为圆周率

扇形面积的计算

扇形：

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。

显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。

扇形面积公式：

(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)

设半径R,

1.已知圆心角弧度α（或者角度n）

面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2

S=(n/360)·πR2

2.已知弧长L：

面积S=LR/2

《弧长公式》教学反思

我引导学生从圆的周长公式入手，很快推出了弧长公式L=nπR/180,然后我就给

学生出了一道题：已知:弧AB所在圆的半径为3cm，它所对的圆心角是100

度，求弧AB的长。学生做的时候我就在下面转着看，我发现大部分学生都是

手拿着笔，眼盯着本子，就是不写，我问为什么不写？学生说不会，我一下子

第2页 共3页

懵了，为什么？为什么？我问学生，也问自己，通过询问才知道，有的学生根

本不知道圆的周长公式，所以就不理解弧长公式，更别说应用了；有的学生不

明字母LNπR到底表示什么；有的学生是根本不知道这道题和弧长公式有什么

关系，也就是不知道怎么用，我马上认识到这个公式老师要示例演示，我首先

再次明确了字母LNRπ在公式中的意义，然后把这道题当做例题师生合作，详

细的在黑板上做出来，再次出几个练习题，学生们居然很快就做出了。

有了弧长公式的教训，我重新调整了下半节对扇形面积公式的教学方法，

复习圆的面积公式，学生推导扇形的面积公式，明确字母表示的意义，找一个

学生示例讲解，自认为很顺利，很好，因为课堂效果很好。不料仍有一半的学

生作业做错了，我就把作业出错的学生一个一个问了个遍，寻找原因，大致有

以下几个原因:1.只认识圆心角小于180度的扇形，不认识圆心角大于180度的

扇形；2.弧长公式和扇形的面积公式混淆；3.求不规则图形的面积时看不到它与

规则图形的联系；4.计算错误。针对这些，我想应该培养学生的观察能力和想

象能力，养成良好的做题习惯，这样才能提高学生的综合能力。

第3页 共3页


更多推荐

公式,扇形,面积,弧长,学生,圆心角