小学数学《速算与巧算(一)》练习题(含答案)

2023年12月10日发(作者：2020全国乙卷数学试卷)

小学数学《速算与巧算（一）》练习题（含答案）

我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律：

（1） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变．即

a＋b＝b＋a

其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.

将此运算律推广，多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．

（2） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变．即

a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).

将此运算律推广，多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变．

我们在进行减法运算时，经常运用以下性质：

（3） 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．

（4） 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c

（5） 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）， a－b－c＝a－（b＋c）

（一） 分组凑整法

【例1】 （★★ 奥数网原创题）计算： （1）17＋29＋33＋71＋28＋12

（2）168＋253＋32

（3）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）

（4）358＋127＋142＋73

分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法分组凑整的方法．具体分析如下：

（1）原式＝（17＋33）＋（29＋71）＋（28＋12）

＝50＋100＋40

＝190

（2）原式＝（168＋32）＋253

＝200＋253 ＝453

（3）原式＝1350＋49＋68＋51＋32＋1650

＝（1350＋1650）＋（49＋51）＋（68＋32）

＝3000＋100＋100

＝3200

（4）原式＝（358＋142）＋（127＋73）

＝500＋200

＝700

【例2】 （★★★ 奥数网原创题）计算：（1）265－68－32

（2）756－248－352

（3）268－56－82－44－18

（4）894－89－11－95－5－94

分析：在这个例题中，主要让学生掌握减法分组凑整的方法．一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：

（1） 原式＝265－（68＋32）

＝265－100

＝165

（2） 原式＝756－（248＋352）

＝756－600

＝156

（3） 原式＝268－（56＋44）－（82＋18）

＝268－100－100

＝68

（4） 原式＝（894－94）－（89＋11）－（95＋5）

＝800－100－100

＝600

【例3】 （★★★ 奥数网原创题）计算： （1）98－53＋102＋63

（2）163－154＋245＋137＋55－146

（3）1348－234－76＋2234－48－24

（4）1847－1936＋536－154－46

分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下： （1）原式＝（98＋102）＋（63－53）

＝200＋10

＝210

（2）原式＝（163＋137）－（154＋146）＋（245＋55）

＝300－300＋300

＝300

（3）原式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）

＝1300＋2000－100

＝3200

（4）原式＝1847－（1936－536）－（154＋46）

＝1847－1400－200

＝247

[巩固] ：（1）968－561－168－139，

（2）456－（256＋165），

分析：（1）原式＝（968－168）－（561＋139）＝800－700＝100

（2）原式＝456－256－165＝200－165＝35

[拓展1]（2005全国小学数学奥林匹克）计算：

2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-……-7-6+5+4-3-2+1

分析：将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.

[拓展2]（北大数学邀请赛）计算：

1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+……+9+8+7-6-5-4+3+2+1

分析：从1989开始，每6个数一组，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9，以后每一组6个数加、减后都等于9.1989÷6=331……3.最后剩下三个数3，2，1，3+2+1=6.因此，原式=331×9+6=2985.

[拓展3] 计算 6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)

分析：原式＝（6472＋5318＋1）＋（9354＋6836＋3）－（4480－2480－4）－(3327－1327－4)－(7362－5362－4)－(4847－2847－4)

＝11790＋16190－2000－2000－2000－2000＋20

＝27980－8000＋20

＝20000

（二）加补凑整法 【例4】 （★★★ 奥数网原创题）计算： （1）165＋199

（2）198＋96＋297＋10

（3）298＋396＋495＋691＋799＋21

（4）195＋196＋197＋198＋199＋15

分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：

（1） （法1） 原式＝165＋200－1 （法2）原式＝164＋1＋199

＝365－1 ＝164＋200

＝364 ＝364

（2）（法1） 原式＝（198＋2）＋（96＋4）＋（297＋3）＋1

＝200＋100＋300＋1

＝601

（法2） 原式＝（200－2）＋（100－4）＋（300－3）＋10

＝200＋100＋300－2－4－3＋10

＝601

（3）（法1） 原式＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1

＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）

＝300＋400＋500＋700＋800

＝2700

（法2） 原式＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21

＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21

＝2700

（4）（法1）原式＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）

＝200＋200＋200＋200＋200

＝1000

（法2） 原式＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15

＝200＋200＋200＋200＋200

＝1000

[前铺] 计算：（1）65＋99 （2） 36＋102 （3） 258－98 （4） 351－103

分析：（1）原式＝65＋100－1＝165－1＝164；

（2）原式＝36＋100＋2＝136＋2＝138；

（3）原式＝258－100＋2＝158＋2＝160；

（4）原式＝351－100－3＝251－3＝248；

通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．这几种基本的加补凑整计算的方法，老师要引导学生理解，并加深巩固． 【例5】 （★★★ 奥数网改编题） 计算： （1）895－504－97

（2）98－96－97－105＋102＋101

（3）399＋403＋297－501

（4）196＋198－102－97

分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算中加补凑整的方法．具体分析如下：

（1）原式＝（900－5）－（500＋4）－（100－3）

＝900－500－100－5－4＋3

＝294

（2）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）

＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1

＝3

（3）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）

＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1

＝598

（4）原式＝（200－4）＋（200－2）－（100＋2）－（100－3）

＝200＋200－100－100－4－2－2＋3

＝195

[巩固] ：（1）198－205－308＋509， （2）501＋502＋503－398－397－396.

分析：（1）原式＝（200－2）－（200＋5）－（300＋8）＋（500＋9）

＝200－200－300＋500－2－5－8＋9＝194

（2）原式＝（500＋1）＋（500＋2）＋（500＋3）－（400－2）－（400－3）－（400－4）＝315.

[拓展1] （07年7月仁华入学测试题）83＋86＋95－85＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－89＋83＋96＋98

分析：原式=83＋86＋95－83-2＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－87-2＋83＋96＋98

=90×12-4+5-2-4+5-4+2-10+3+10-2-7+6+8

=1080+6

=1086

[拓展2]（2006香港圣公会小学数学奥林匹克）89+899+8999+89999+899999

分析：原式=（90-1）+（900-1）+（9000-1）+（90000-1）+（900000-1）

=90+900+9000+90000+900000-5

=999990-5

=999985

[拓展3]（华罗庚金杯少年数学邀请赛）计算 11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？

分析：原式=（20-9）+（200-8）+（2000-7）+（20000-6）+（200000-5）

=（20+200+2000+20000+200000）-（9+8+7+6+5）

=222220-35

=222185

故所得数字之和等于2+2+2+1+8+5=20.

[拓展4]计算191991999...99123

1999个9分析：原式＝22...20{－19991

1999个2 ＝22...20221

{1996个2

（三）其他常见类型巧算

【例6】 （★★★ 仁华试题）计算100－101＋102－103＋104－105＋106－107＋108

分析：原式＝100＋（102－101）＋（104－103）＋（106－105）＋（108－107）

＝100＋1＋1＋1＋1

＝104

【例7】 （★★★ 仁华试题）计算 1234＋3142＋4321＋2413

分析：原式＝（1000＋200＋30＋4）＋（3000＋100＋40＋2）＋（4000＋300＋20＋1）＋（2000＋400＋10＋3）

＝（1000＋2000＋3000＋4000）＋（100＋200＋300＋400）＋（10＋20＋30＋40）＋（1＋2＋3＋4）

＝10000＋1000＋100＋10

＝11110

[拓展] 在右图的36个格子中各有一个数，最上面一横行和最左面一竖列中的数已经填好，其余每个格子中的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和（例如：a＝14＋17＝31），问这36个数的总和是多少？

分析：第二横行的空格应该填的数字分别是11＋12，13＋12，15＋12，17＋12，19＋12，同理，下面每一横行都是用竖列的一个数与横行的每一个数相加．我们最后要求这36个格子中的所有数字之和，第一横行的和为：10＋11＋13＋15＋17＋19＝（10＋15）＋（11＋19）＋（13＋17）＝85，第二横行的和为：12＋11＋12＋13＋12＋15＋12＋17＋12＋19＋12＝12×6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝147，同理，第三横行的和为：14＋11＋14＋13＋14＋15＋14＋17＋14＋19＋14＝14×6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝159，第四横行的和为16×6＋75＝171，第五横行的和为：18×6＋75＝183，第六横行的和为：20×6＋75＝195.所以36个格子的和为85＋147＋159＋171＋183＋195＝940.