中外经典数学名题集锦

2023年12月26日发(作者：数学试卷对老师意见)

中外经典数学名题集锦

1.鸡兔同笼。今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只？

2.韩信点兵。今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何。

这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。

3.三阶幻方。把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角在线三个数的和都等于15。

4.兔子问题。十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？

想：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子„„。把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列：

1，1，2，3，5，8，13，„„

观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有兔子的总对数。

5.求碗问题。我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）。题目意思是：一位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共享65只碗。”她家里究竟来了多少位客人？

6.三女归家。今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？这道题也是我国古代名著《孙子算经》中为计算最小公倍数而设计的题目。意思是：一家有三个女儿都已出嫁。大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？

想：从刚相会到最近的再一次相会的天数，是三个女儿间隔回家天数的最小公倍数。

7.有女善织。有一位善于织布的妇女，每天织的布都比上一天翻一番。五天共织了5丈（50尺）布，她每天各织布多少尺？

想：若把第一天织的布看作1份，可知她第二、三、四、五织的布分别是2、4、8、16份。根据织布的总尺数和总份数，能先求出第一天织的尺数，再求出以后几天织布的尺数。

8.蜗牛爬井问题。德国数学家里斯曾出过这样一道数学题：井深20尺，蜗牛在井底，白天爬7尺，夜里降2尺，几天可以到达井顶？

想：解这道题的关键是把最后一天爬行的情况与前面几天爬行的情况区别考虑。

9.巧分银子。10个兄弟分100两银子，从小到大，每两人相差的数量都一样。又知第八个兄弟分到6两银子，每两个人相差的银子是多少？

想：因为每两个人相差的数量相等，第一与第十、第二与第九、第三与第八，„„每两个兄弟分到银子的数量和都是20两，这样可求出第三个兄弟分到银子的数量。又可推想出，从第三个兄弟到第八个兄弟包含5个两人的差。由此便可求出两人相差的银子是多少。

10.泊松问题。法国数学家泊松少年时被一道数学题深深地吸引住了，从此便迷上了数学。这道题是：某人有8公升酒，想把一半赠给别人，但没有4公升的容器，只有一个3公升和一个5公升的容器。利用这两个容器，怎样才能用最少的次数把8公升酒分成相等的两份？

想：利用两次小容器盛酒比大容器多1公升 ，和本身盛3公升的关系，可以凑出4公升的酒。

11.牛顿问题。英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？

想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。

12.托尔斯泰问题。俄国大文学家托尔斯泰对数学很感兴趣，曾经编过这样一道题：一组割草人要把两块草地的草割掉，大的一块草地比小的一块大一倍。全体组员用半天时间割大的一块，下午他们便对半分开，一半组员仍留在大块草地上，到傍晚时把草割完了。另外一半组员到小草地上割草，到傍晚时还剩下一块，这块由一个割草人又用了一天时间才割完。假若每人割草的进度都相同，这组割草人共有多少？

13.墓碑上的年龄问题。丢番图是古希腊杰出的数学家，在他的墓碑上刻着一首谜语式的短诗，内容是一道有趣的数学问题。

这里埋葬着丢番图，他的生命的 是欢乐的童年，再度过 ，他长出了胡须，又度过了 ，他结了婚，5年之后生子，子先其父4年而死，寿命是他父亲的一半，问丢番图活了多少岁？

14.百鸡问题。古代《张邱建算经》中的“百鸡问题”是一道很有名的算题。题目内容是：用100元买100只鸡，大公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡1元3只。问各能买多少只？

想：把三种鸡的只数分别设为未知数x、y、z，然后利用总只数、总钱数两个条件，列出两个方程，根据鸡的只数必须取整数的要求，一步一步推出各种鸡的只数。

15.土耳其商人和帽子。有一个土耳其商人，想找一个助手。有两个人前来报名，商人想测验一下这两人中谁更聪明。他把两人带进一间既没有镜子，也没有窗户，全靠灯来照明的房子里。然后商人打开一个盒子说：“这里面有五顶帽子，两顶红的，三顶黑的，现在我把灯熄掉，我们三人每人摸一顶戴在自己的头上，然后我把盒子盖上，点亮灯后，你们要尽快说出自己头上戴的什么颜色的帽子。”说毕，就照着做了。当灯亮之后，两个人都看见商人戴着一顶红帽子。过了一瞬间，其中一个人说：“我戴的是黑色的帽子！”这个人猜对了。想一想，他是怎么猜对的？

想：应首先排除不可能的情况，然后一步步推出必然出现的情况。

16.苏步青爷爷做过的题目。甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？

想：只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间。但转个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同。由此便能求出答案。

17.哥德巴赫猜想。二百多年前，有一位德国数学家名叫哥德巴赫。他发现，每一个不小于6的偶数，都可以写成两个素数（也叫质数）的和，简称“1+1”。例如：

6=3+3 100=3+97 1000=3+997

8=3+5 102=5+97 1002=5+997„„

12=5+7 104=7+97 1004=7+997

哥德巴赫对许多偶数进行了检验，都说明这个推断是正确的。以后有人对偶数进行了大量的验算，从6开始一个一个地一直验算到三亿三千万个数，都表明哥德巴赫的发现是正确的。

但是，自然数是无限的，是不是这个论断对所有的自然数都正确呢？还必须从理论上加以证明，哥德巴赫自己无法证明。1742年，

他写信给当时有名的数学家欧拉，请他帮忙作出证明。后来欧拉回信说：“他认为哥德巴赫提出的问题是对的，不过他没有办法证明。因为没能证明，不能成为一条规律，所以只能说是一个猜想，人们就把哥德巴赫提出的那个问题称为“哥德巴赫猜想”。

18. 不说话的学术报告

1903 年 10 月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。他走到黑板前，没说话，用粉笔写出 2^67-1 ，这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了 2 自乘 67 次再减去 1 ，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。

有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说： “ 三年内的全部星期天 ” 。请你很快回答出他至少用了多少天？

19. 国王的重赏

传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人 —— 大臣西萨 · 班 · 达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说： “ 陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧？ ” 国王说： “ 你的要求不高，会如愿以偿的 ” 。说着，

他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？

20. 王子的数学题

传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中 25 ％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中 20 ％的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出 5 件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出 4 件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多 10 件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是 2∶1 ，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？

21. 公主出题

古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题： “ 一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？ ”

22. 遗嘱

传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的 2/3 给儿子，母亲拿 1/3 ；生下来的如果是女儿，就把遗产的 1/3 给女儿，母亲拿 2/3 。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢？

23. 布哈斯卡尔的算术题

公园里有甲、乙两种花，有一群蜜蜂飞来，在甲花上落下 1/5 ，在乙花上落下 1/3 ，如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香，算算这里聚集了多少蜜蜂？

24. 马塔尼茨基的算术题

有一个雇主约定每年给工人 12 元钱和一件短衣，工人做工到 7 个月想要离去，只给了他 5 元钱和一件短衣。这件短衣值多少钱？

25. 涡卡诺夫斯基的算术题（一）

一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳 5 次，狗跳 4 次的距离和马跳 7 次的距离相同，马跑了 5.5 公里以后，狗开始在后面追赶，马跑多长的距离，才被狗追上？

26. 涡卡诺夫斯基的算术题（二）

有人问船长，在他领导下的有多少人，他回答说： “2/5 去站岗， 2/7

在工作， 1/4 在病院， 27 人在船上。 ” 问在他领导下共有多少人？

27. 韩信点兵

传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。

如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是 2 人、 2

人、 4 人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？

28. 共有多少个桃子

著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。在会见时，给少年班同学出了一道题：

“ 有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子？

注：这道题，小朋友们可能算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下 1020 个桃子，看谁能算出来。

29. 《九章算术》里的问题

《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有 246

个题目。其中一道是这样的：

一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行 25 千米，不装米的空车曰行 35 千米， 5 日往返三次，问二地相距多少千米？

30 . 《张立建算经》里的问题

《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值 5 元，母鸡每只值 3 元，小鸡每三只值 1 元。现在用 100 元钱买 100 只鸡。问这 100 只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

31. 《算法统宗》里的问题

《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：

甲牵一只肥羊走过来问牧羊人： “ 你赶的这群羊大概有 100 只吧 ” ，牧羊人答： “ 如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的 1/4 ，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。 ” 请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？

32. 和尚吃馒头（中国古题）

大和尚每人吃 4 个，小和尚 4 人吃 1 个。有大小和尚 100 人，共吃了 100 个馒头。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？

33. 百蛋（外国古题）

两个农民一共带了 100 只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说： “ 假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得 15 个克利采（一种货币名称） ” 。第二个人说： “ 假若我有了你这些蛋，我只能卖得 6 又三分之二个克利采。 ” 问他们俩人各有多少只蛋？

34、达兰贝尔错在哪里？

传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔有一次拿两个五分硬币往下扔，会出现几种情况呢？情况只有三种：可能两个都是正面；可能一个是正面，一个是背面， 也可能两个都是背面。因 此，两个都出现正面的概率是1∶3。你想想，错在哪里？

贝维克的七个7

35、二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题，请你把这个特殊的除式填完整。

36、德·梅齐里亚克的法码问题

一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.

问这4块砝码碎片各重多少？