2023年12月5日发(作者：2012山东理综数学试卷)

荆州市公安县2022～2023学年度上学期期中考试

九年级数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1．下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（ ）

A．A．x=−2

2B．B．x=0

C．C．x=1

D．D．x=4

2．阳阳在解方程x−2x=0时，只得一个解x=2，阳阳漏掉的那个解是（ ）

3．如图所示的电风扇叶片是一个旋转对称图案，它至少旋转（ ）度能与自身重合．

A．120 B．90 C．60 D．180

4．如图，A，B是⊙O上两点，若AOB=120，则B的度数是（ ）

A．15 B．60

2 C．45 D．30

5．关于二次函数y=−x+2x+3，下列说法中不正确的是（ ）

．．．A．图象开口向下

2

B．图象的对称轴是x=1

D．函数的最大值为4

C．(x−6)=14

2C．当x1时，y随x的增大而增大

A．(x−3)=14

26．用配方法解方程x−6x−5=0，下列配方正确的是（ ）

B．(x−3)=4

22D．(x−6)=4

27．将抛物线y=−(x+2)−1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）

A．y=−(x−1)−3 B．y=−(x+5)−3 C．y=−(x−1)+1 D．y=−(x+5)+1

8．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（ ）

A．36 B．26 C．24 D．10

9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,3)，以原点为中心，将点A逆时针旋转90得到点A\'，则点2222A\'的坐标为（ ）

A．（1，3） B．(−3,−1) C．(−1,−3) D．（3，1） 10．如图，抛物线y=−12x+4与x轴交于A，B两点，点P是以点C（0，2）为圆心，半径为1的圆上3的动点，点Q是线段AP的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是（ ）

A．3 B．2 C．3+1 D．5

2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．抛物线y=a(x−3)−4的顶点坐标是 .

12．点(3,−2)关于原点对称的点的坐标为 .

13．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，若CD=4，OC=10，则AB的长是 .

2

14．已知x=a是一元二次方程的2x−3x−1=0解，则代数式4a−6a−2022的值为 .

15．已知−1和2是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根，则关于x的方程222a(x−1)2+b(x−1)+c=0的根为 .

16．抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：

x …

2−4

−2

0 2 4 …

y … m n m 1 0 …

由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 .

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（本题满分8分）解方程：

（1）x−3x−2=0

18.（本题满分8分）已知关于x的方程x+(2m−2)x+m(m−1)=0

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）设方程的两根分别为x1，x2（x1x2），若

22 （2）(x+1)=2(x+1)

2111+=，求m的值．

x1x2219.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）请画出将△ABC绕原点O旋转180后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）请画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．

20.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，点B是劣弧CD的中点．

（1）求证：AC=AD；

（2）若CAD=60，⊙O的半径为1，求弦CD的长．

21.（本题满分8分）向阳村养鸡专业户李明2020年的纯收入是6万元，预计2022年的纯收入是7.26万元.

（1）求李明这两年纯收入的年平均增长率；

（2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长50米，养鸡场面积为1200米2，求养鸡场与墙平行的一边的长度.

22.（本题满分10分）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植雪花梨获得大丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为5千元/吨时，每天可售出15吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本3千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于5千元，不高于7千元，请解答以下问题：

（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）当批发价定为多少千元/吨时，每天所获利润最大？最大利润是多少千元？

23.（本题满分10分）北京冬奥会的召开燃起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1:y=−1244x+x+近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方412332米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2:y=ax+bx+4运动．

（1）当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行达到最高位置为17米．求出a，b的值；

2（2）当小雅滑到离A处的水平距离为多远时与小山坡的铅锤距离最大，并求出最大铅锤距离．

24.（本题满分12分）如图，二次函数y=ax−2x+c(a0)的图象交x轴于点A(−3,0)，B（1，0），交y轴于点C，顶点为D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接BP，CP，当BP+CP的长度最小时，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2

九年级数学试题参考答案与评分说明

一、选择题

1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D

二、填空题

11.

(3,−4)

三、解答题

17.解：（1）12.

(−3,2) 13.16 14.

−2020 15.0和3 16.

(−8,0)

a=1，b=−3，c=−2，

=b2−4ac=17，

−bb2−4ac317x==

2a2x1=3−173+17，x2=；

222（2）(x+1)=2(x+1)

(x+1)2−2(x+1)=0

(x+1)(x+1−2)=0

x1=−1，x2=1.

18.（1）根据题意可得，△=b−4ac=(2m−2)−4m(m−1)=−4m+40，

22m1；

（2）由根与系数的关系可得，x1+x2=2−2m，x1x2=m(m−1)，

11x1+x22−2m1+===，

x1x2x1x2m(m−1)2解得，m=1或−4，

x1x2，

m1，

m=−4.

19.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

点B1的坐标为(−4,−1)；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

点B2的坐标为(1,−4).

20.（1）证明：∵点B是劣弧CD的中点，AB是⊙O的直径，

CE=ED，AB⊥CD，

AC=AD；

（2）解：连接OC，

AC=AD，AE⊥CD，CAD=60，

1CAB=CAD=30，ACD=60，

2AO=CD，

OAC=OCA=30，

OCE=30，

CO=1，

113OE=CD=，CE=3OE=，

222CD=2CE=3.

221.解：（1）设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据题意可得6(1+x)=7.26，

解得，x1=0.1=10%，x2=−2.1（不合题意，舍去）

答：李明这两年纯收入的年平均增长率为10%；

（2）设养鸡场与墙平行的一边的长度为a米，根据题意可得

100−aa=1200，

2解得，x1=40，x2=60（不合题意，舍去）

答：养鸡场与墙平行的一边的长度为40米.

22.解：（1）根据题意可得，y=15−2(x−5)=−2x+25(5x7)，

所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式为y=−2x+25，

自变量x的取值范围是5x7；

（2）设每天获得的利润为w千元，根据题意得

w=(−2x+25)(x−3)=−2x2+31x−75，

a=−20，

b3131=时，w取最大值；x时，w随x的增大而增大； ∴当x=−2a445x7，

∴当x=7时，w有最大值，最大值为44，

∴将批发价定为7千元/吨时，每天获得的利润最大，最大利润是44千元． 23.解：（1）根据题意可知，抛物线C2的顶点坐标为(6,则C2可设为y=a(x−6)+所以36a+217)，

217172，化简得y=a−12ax+36a+，

2217=4，−12a=b，

213解得a=−，b=；

82112434x+x+，C2:y=−x2+x+4， （2）C1:y=−84118x+x+)=−x2+x+， ∴小雅与小山坡的铅锤距离为h=(−x+x+4)−(−821233246317b=2时，h最大为， ∴当x=−62a17答：当小雅滑到离A处的水平距离为2米时与小山坡的铅锤距离最大为米．

624.解：（1）根据题意可设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x−1)，

化为一般式得y=ax+2ax−3a，

22a=−2，

a=−1，

∴二次函数的解析式为y=−x−2x+3；

（2）∵点A与点B关于抛物线的对称轴对称，

∴当A，P，C三点共线时，BP+CP的长度最小，

令x=0，得y=3，

∴点C（0，3），

于是直线AC的解析式为y=x+3，

由题意可得，抛物线的对称轴为x=−1，

∴点P的坐标为(−1,2)；

（3）存在，点F的坐标为(−2,3)，或(4,−3).（12分；答对一个给2分）

2


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