2022年全国新高考2卷数学试题(含答案解析)

2023年12月2日发(作者：颍上小学二年级数学试卷)

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2022年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试

数

学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝

A．{－1，2}

2．(2＋2i)(1－2i)＝

A．－2＋4i B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i

3．中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，

更是美学和哲学的体现．如图是某古建

筑物的剖面图，AA/，BB，CC/，DD/是

桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，

DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的

DD1CC1脊步的比分别为＝0.5，＝k，

OD1DC11BB1AA1＝k2，＝k，若k1，k2，k3是公差

CB1BA13B．{1，2} C．{1，4} D．{－1，4}

y

A

B

C

D

O

D1

C1

B1

A1

A/

B/

C/

D/

x

为0.1的等差数列，直线OA的斜率为0.75，

则k3＝

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

4．已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若＜a，c＞＝＜b，c＞，则实数t＝

A．－6 B．－5 C．5 D．6

5．甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

π6．若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝22cos(α＋)sinβ，则

4A．tan(α＋β)＝－1 B．tan(α＋β)＝1

数学试题第 1 页 （共 4 页）

C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α－β)＝1 7．已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

A．100π B．128π C．144π D．192π

228．若函数f (x)的定义域为R，且f (x＋y)＋f (x－y)＝f (x)f (y)，f (1)＝1，则f (k)＝

k＝1A．－3 B．－2 C．0 D．1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

2π9．已知函数f (x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象关于点(，0)对称，则

35πA．f (x)在(0，)单调递减

12π11πB．f (x)在(－，)有两个极值点

12126πC．直线x＝是曲线y＝f (x)的一条对称轴

7D．直线y＝3－x是曲线y＝f (x)的一条切线

210．已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点M(p，0)，若|AF|＝|AM|，则

A．直线AB的斜率为26

B．|OB|＝|OF|

C．|AB|＞4|OF|

D．∠OAM＋∠OBM＜180º

11．如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，

FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E－ABC，

E－ACF，F－ABC的体积分别为V1，V2，V3，则

A．V3＝2V2

B．V3＝2V1

C．V3＝V1＋V2

D．2V3＝3V1

12．若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则

A．x＋y＜1

C．x2＋y2≥1

E

D

A

B．x＋y＞－2

D．x2＋y2≤2

F

C

B

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，若P(2＜X≤2.5)＝0.36，则P(X＞2.5)＝_______．

14．曲线y＝ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为_______，_______．

数学试题第 2 页 （共 4 页） 15．设点A(－2，3)，B(0，a)，直线AB关于直线y＝a的对称直线为l，已知l与圆

C：(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围为_______．

x2y216．已知直线l与椭圆＋＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴y轴分别相交于M，63N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝23，则直线l的方程为_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知{an}为等差数列，{bn}为公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4．

（1）证明：a1＝b1；

（2）求集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500}中元素个数．

18．（12分）

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以a，b，c为边长的三个正三角形的面积分别为S1，S2，S3，且S1－S2＋S3＝（1）求△ABC的面积；

（2）若sinAsinC＝2，求b．

331，sinB＝．

23

19．（12分）

在某地区进行某种疾病调查，随机调查了100位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图．

频率

组距0.023

0.020

0.017

0.012

0.006

0.002

0.001

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

年龄(岁)

（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间[20，70)的概率；

（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口数占该地区总人口数的16%，从该地区选出1人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率（精确到0.0001）．

数学试题第 3 页 （共 4 页） 20．（12分）

如图，PO是三棱锥P－ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E为PB的中点．

（1）证明：OE∥平面PAC：

（2）若∠ABO＝∠CBO＝30º，PO＝3，PA＝5，求二面角C－AE－B正余弦值．

21．（12分）

C

P

E

O

A

B

x2y2设双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(2，0)，渐近线方程为y＝±3x．

ab（1）求C的方程；

（2）经过F的直线与C的渐近线分别交于A，B两点，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C上，且x1＞x2＞0，y1＞0．过P且斜率为－3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：

①M在AB上；②PQ∥AB；③|AM|＝|BM|．

22．（12分）

已知函数f (x)＝xeax－ex．

（1）当a＝1时，讨论f (x)的单调性；

（2）当x＞0时，f (x) ＜－1，求实数a的取值范围；

111（3）设n∈N*，证明：＋＋…＋＞ln(n＋1)．

12＋122＋2n2＋n

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