2024年2月29日发(作者：黑龙江伊春高考数学试卷)
沪教版八年级上册数学第十九章 几何证明含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1.5
2、已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接 BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C；
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A.∠CDB=72° B.△ADB∽△ABC ：AD=2：1 D.∠ABC=3∠ACB
3、如图，已知⊙O
的直径
CD＝8，AB
是⊙O
的弦，AB⊥CD ， 垂足为
M ，
OM＝2，则
AB
的长为( )
A.2 B.2 C.4 D.4
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC，交AB于点E，交AC于点D，则DE的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
5、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（ ）
A. B. C. D.
6、如图，在ABCD中，AB
=
6，AD
=
9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG
= ，则△CEF的周长为（ ）
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
7、在 和中，
关系是( )
，高 ，则 和 的A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上都不对
8、如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ）
A.13m B.17m C.18m D.25m
9、在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
10、将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（ ）
A.60° B.45° C.30° D.25°
11、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
12、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）
A.6 B.12 C.20 D.24
13、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（ ）
A.2 B.4 C.4 D.6
14、下列命题中，错误的命题是（ ）
A. 是最简二次根式 B.方程 没有实数根
C.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 D.
15、如图，在 中，
沿 翻折得到 ，连接 ，则线段
是 的中点，将
的长等于( )
A.2 B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，正方形ABCD的面积为3cm2 ， E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于________ cm．
17、已知 的三边a、b、c满足 ，则
的内切圆半径=________．
18、在等腰直角 中， ，
心，将这个三角形旋转180°，点
，如果以 的中点 为旋转中落在点 处，则 的长度为________.
19、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2 ， AB=18cm，BC=12cm，则DE=________cm．
20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为________.
21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝8，BC＝6，则线段MM′的长为________.
22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是________．
23、如图，在△ABC中，AB=AC=10，△BEC的周长是17，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，则BC=________．
24、如图，已知在矩形
条直线将 折叠，使点
________．
中，
的对应点
， ，沿着过矩形顶点的一落在矩形的 边上，则折痕的长为
25、如图，平行四边形 中，
中点，点 在 的边上，若
________．
， ，∠ ，点 是
为等腰三角形，则 的长为的
三、解答题(共5题，共计25分)
26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D ，
AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.
27、如图，等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD,AD=2，求BC的长.
28、已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
（1）如图1，当=且PE⊥AC时，求证：=；
（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．
29、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．
30、如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高20m，两杆相距50m．现两杆上各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼于是以同样的速度同时飞下来夺鱼结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．问，两杆底部距鱼的距离各是多少？
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、C
3、D
4、A
5、B
6、A
7、C
8、B
9、A
10、B
11、B
12、D
13、B
14、D
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
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直角,正方形,旋转,下列,地毯
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