2024年3月30日发(作者：省质量检测四数学试卷)

课题：16.1二次根式1 课型:新授

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

2

3、掌握二次根式的基本性质：

a0(a0)

和

(a)a(a0)

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

2

难点：综合运用性质

a0(a0)

和

(a)a(a0)

。

三、学习过程

（一）自学导航（课前预习）

（1）已知

xa

，那么

a

是

x

的______;

x

是

a

的______, 记为_____,

a

一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数

a

的算术平方根为

4

_______，0的算术平方根为_______；式子

a0(a0)

的意义是 。

（二）合作交流（小组互助）

(1)

16

的平方根是 ；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是

t

(单位：秒)与开始下落时的高度

h

(单

位：米)满足关系式

h5t

。如果用含

h

的式子表示

t

，则

t

= ；

(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；

(4)正方形的面积为

b3

，则边长为 。

思考：

16

，

2

2

hs

，,

b3

等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

5

a

（

a0

）叫做二次根式，

a

叫做_____________。定义: 一般地我们把形如

。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3

，

16

，

3

4

，

5

，

a

(a0)

，

x

2

1

3

2、当

a

为正数时

a

指

a

的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，

只有非负数

a

才有算术平方根。所以，在二次根式

a

中，字母

a

必须满足 ,

a

才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 ：

2

2

(1)

(4)

(2)

(

（3）

(0.5)

（4）

(

3)

2

1

2

)

3

根据计算结果，你能得出结论：

(a)

2

________

，其中

a0

,

2

2

4、由公式

(a)a(a0)

，我们可以得到公式

a

=

(a)

,利用此公式可以把任意一

个非负数写成一个数的平方的形式。

如(

5

)=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(

5

).

22

练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

6 0.35

(2)在实数范围内因式分解

x

2

7

4

a

2

-11

（三）展示提升（质疑点拨）

例：当

x

是怎样的实数时，

解：由

x20

，得

x2

当

x2

时，

x2

在实数范围内有意义。

练习：1、

x

取何值时，下列各二次根式有意义？

①

3x4

②

2

x2

在实数范围内有意义？

2

1

x

③

3

2x

2、（1）若

a33a

有意义，则a的值为___________．

（2）若

x

在实数范围内有意义，则

x

为（ ）。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

3、(1)在式子

2

12x

1x

中，

x

的取值范围是____________.

(2)已知

x4

+

(3)已知

y

2xy

＝0，则

xy

_____________.

3xx32

,则

y

x

= _____________。


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