2023年12月29日发(作者：小学数学试卷调研)
第四讲 四年级数学简便算法
4―1、四年级加减混合运算
（一）、加法运算定律
①、加法交换律。它是指两个数相加，交换加数的位置，其和不变。现用字母a和b分别表示两个加数，可以写成下面的形式：
a + b = b + a
②、加法结合律。它是指三个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。现用a、b、c分别表示三个加数，可以写成下面的形式：
a + b + c = a +（b + c）
（二）、加减法运算性质
①、减法性质是指一个数分别减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。现用a、b、c表示被减数和减数，可以写成：
a–b–c = a–（b + c）
②、a + b–c = a – c + b
③、a（b–c）= a + b–c
④、a–b–c = a–c–b
⑤、a–（b–c）= a–b + c = a + c–b
这些运算定律和性质，可以看成是一些数学公式，则可从左到右顺着用，也可从右到左逆着用。切注意：此时要求被减数不小于减数。
（三）、加减混合运算例题
例4-1-1、计算下列各题：
（a）572 + 159 + 28 （b）348–69 + 652
（c）348 + 69 - 48 （d）827–129 - 271
［思路分析］：
上面各题是加减法混合运算，应根据数字的特点，综合运用加减法混合运算中可交换和结合的性质，先把一些数凑成整百、整千，从而使计算更加简便。
（a）、572 + 159 + 28
= 572 + 28 + 159
= 600 + 159
= 759
（b）、348–69 + 652
= 348 + 652 - 69
= 1000 - 69
= 931
（c）、348 + 69 -48
= 348–48 + 69
= 300 + 69
= 369
（d）、827 -129 -271
= 827 -（129 +271）
- 1 -
= 827 + 400
= 427
例4-1-2、 计算下列各题：
（a）627 -（186 + 327） （b）546 -（289 - 154） （c）281 +（719 - 588）
［思路分析］：
上面各题仍运用加减法混合运算的定律和性质，先把括号去掉，再把能凑成整百、整千的数交换结合到一起算，从而达到巧算的目的。
（a）、627-（186+327）
= 627–186-327
= 627- 327-186
= 300-186
= 114
（b）、546-（289-154）
= 546-289+154
= 546+154-289
= 700-289
= 411
（c）、281+（719-588）
= 281+719-588
= 1000-588
= 412
例4-1-3、 计算下列各题：
（a）265+187+335+176+613+814
（b）847-587+153-413
［思路分析］：
这两道题仍用交换律和结合律进行巧算。
（a）、265+187+335+176+613+814
=（265+335）+（187+613）+（176+814）
= 600+800+1000
= 2400
（b）、847-587+153-413
=（847+153）-（587+413）
= 1000-1000
= 0
例4-1-4、 计算下列各题：
（a）365+297 （b）887+105 （c）1632-998 （d）2173-1002
［思路分析］：
上面各题中都有一个数接近整百数、或整千数，这时可以运用转化的方法，先加上或减去整百、整千，再加上或减去与整百、整千相差的数，这是一种计算技巧。
（a）、365+297
= 365+300-3
- 2 -
= 665-3
= 662
（b）、887+105
= 887+100+5
= 987+5
= 992
（c）、1632-998
= 1632-1000+2
= 632+2
= 634
（d）、2173-1002
= 2173-1000-1
= 1173-1
= 1172
例4-1-5、 计算下列各题：
（a）847-578+398-222 （b）936-867-99+267
［思路分析］：
这两道题综合性较强，要运用加、减法的交换律和结合律，还要用整十、整百、整千„„来代替很接近的数，从而给计算带来方便。
（a）、847-578+398-222
= 847+398-（578+222）
= 847+400-2-800
= 1245-800
= 445
（b）、936-867-99+267
= 936-99-867+267
= 936-100+1-（867-267）
= 837-600
= 237
例4-1-6、 计算下列各题：
（a）202 + 199 + 203 + 195 + 201 + 197
（b）587 + 589 + 585 + 584 + 583 + 586 + 588
［思路分析］：
（a）题的各数都接近200，计算时，先把这些数都看作200，然后再找出每个加数与200的差，加上或减去，使计算简便。即
202 + 199 + 203 + 195 + 201 + 197
= 200×6 + 2–1 + 3–5 + 1 - 3
= 1200 - 3
= 1197
（b）题可以选择两种解法。解法1：把各个加数都用590作为基准数。
587+589+585+584+583+586+588
= 590×7-3-1-5-6-7-4-2
- 3 -
= 4130-（3+1+5+6+7+4+2）
= 4130-28
= 4102
解法2：把各个加数都用580作为基准数。
587+589+585+584+583+586+588
= 580×7+7+9+5+4+3+6+8
= 4060+42
= 4102
例4-1-7、 计算下列各题：
（a）9+99+999+9999+99999 （b）299998+29998+2998+298+28
［思路分析］：
（a）题可采用凑整法：先观察每个加数，接近整十、整百、整千„„，可以用凑整法。例如，99可化成100-1去计算，较为简便。
9+99+999+9999+99999
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）
= 10+100+1000+10000+100000-5
= 111110-5
= 111105
（b）题可采用凑整法：除用上述方法将298化成300 - 2外，还可用加2凑整法。例如，298+2=300，这也是一种计算技巧。
299998+29998+2998+298+28
=（299998+2）+（29998+2）+（2998+2）+（298+2）+（28+2）-2×5
= 300000+30000+3000+300+30-10
= 333330-10
= 333320
例4-1-8、 计算：
194-85-82+197-81-80+200-79-78+202-77+207
［思路分析］：
这道题也可用减法性质，把接近200的数加到一起，接近80的数加到一起，再相减。
194-85-82+197-81-80+200-79-78+202-77+207
=（200×5-6-3+2+7）-（80×7+5+2+1-1-2-3）
= 1000–560-2
= 438
例4-1-9、 计算：
1+2+3+4+5+„„+98+99+100
［思路分析］：
这道题可用解法1：凑百法很快算出得数，例如，1+99=100。
1+2+3+4+5 +„„+98+99+100
=（1+99）+（2+98）+（3+97）+„„+（49+51）+100+50
= 100×50+50=5000+50
= 5050
- 4 -
解法2：凑成101很快算出得数，例如，1+100=101。
1+2+3+4+5+„„+98+99+100
=（1+100）+（2+100）+（3+100）+„„+（49+52）+（50+51）
= 101×50
= 5050
例4-1-10： 计算：
（1+3+5+„„+1999）-（2+4+6+„„+1998）
［思路分析］：
这道题可用减法性质，先把括号去掉，然后用交换律和结合律，重新组合成新的算式。例如，3-2=1、 5-4=1等。
（1+3+5+„„+1999）-（2+4+6+„„+1998）
= 1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+„„+（1999-1998）
= 1+999
= 1000
例4-1-11： 计算：
9+99+999+9999
［思路分析］：
这四个加数分别接近1、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用凑整法。例如，将99转化为100-1，这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）
= 10+100+1000+10000-4
= 11106
例4-1-12： 计算：
489+487+483+485+484+486+488
［思路分析］：
认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，则选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488
= 490×7-1-3-7-5-6-4-2
= 3430-28
= 3402
例4-1-13： 计算：
（a）248+（152-127） （b）324-（124-97） （c）283+（358-183）
［思路分析］：
在计算有括号的加减法混合运算時，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号后，括号内的符号不变。如果括号前面是“-”号，去括号后，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。
（a）、248+（152-127）
= 248+152-127
= 400-127
- 5 -
= 273
（b）、324-（124-97）
= 324-124-97
= 200-97
= 297
（c）、283+（358-183）
= 283+358-183
= 283-183+358
= 458
例4-1-14： 计算：
（a）286 + 879 - 679 （b）812 – 593 + 193
［思路分析］：
在计算没有括号的加减法混合运算時，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便。于是，针对加减混合运算的添、去括号的方法概括为：“括号前面是加号，添、去括号不改号；括号前面是减号，添、去括号要改号” 。
（a）、286 + 879–679
= 286 + 879 - 679）
= 286 + 200
= 486
（b）、812–593 + 193
= 812 -（593 - 193）
= 812 - 400
= 412
例4-1-15： 计算：
（a）632-136-232 （b）128+186+72-86
［思路分析］：
在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质，调换加数或减数的位置。
（a）、632–136 - 232
= 632– 232–136
= 400 –136
= 264
（b）、128 + 186 + 72–86
= 128 + 72 + 186–86
=（128 + 72）（186–86）
= 200 + 100
= 300
例4-1-16、 用简便方法计算下列各题：
（a）3758-2846+246-564-36 （b）2458-356-47+5356-58-53
（c）238+1759–99-998
［思路分析］：
- 6 -
在加减混合运算中，若没有括号，根据需要数可以带着符号“搬家”；有括号时，注意符号变换的问题。这两道题，除常利用加减法的运算定律来简算外，在凑整时可采用分组凑整法或加补法凑整，达到简算的目的。
（a）、3758–2846 + 246–564 - 36
= 3758 -（2846 - 246）-（564 + 36）
= 3758–2600 - 600
= 3758 -（2600 + 600）
= 558
（b）、2458–356–47 + 5356–58 - 53
=（2458 - 58）+（5356 - 356）-（47 + 53）
= 2400 + 5000 - 100
= 7300
（c）、238 + 1759–99 - 998
= 240 + 1759 –100 –1000 - 2–1 + 1 + 2
= 2000–100 - 1000
= 900
例4-1-17、 用简便方法计算下列各题：
22222222 1 +2 +3 +„„+ 20 = 2870，那么2 +4 +6 +„„+ 40的和是多少？
[思路分析］：
仔细观察两个算式之间存在的共同点作为突破口，就会迎刃而解。
22 222 + 4+ 6 +„„+ 40
2222
=（1×2） +（2×2） +（2×3）+„„+（2×20）22222222= 1×2 + 2×2 + 2×3 +„„+ 2×20
2222
= 4×1 + 4×2 + 4×3+„„+ 4×202222= 4×（1 + 2 + 3 +„„+ 20）
= 4×2870
= 11480
例4-1-18、计算：
19 + 199 + 1999 +„„+199999
1999个[思路分析］：
仔细观察算式发现，每个数接近整十数、整百数、整千数„„，则可以看成这样的数，多加了几再减去几。
19 + 199 + 1999+„„+199999
1999个= 20 + 200 + 2000+„„+20000- 1999×1
1999个=
2222- 2000 + 1
1999个=
222
2202211996
- 7 -
例4-1-19、用简便方法计算下列各题：
（a）1792–382–218-100 （b）446+365+154+135
（c）7081-（3081+517）-483 （d）7452–3997
（e）647+365+538+155
［思路分析］：
（a）、根据减法性质，一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个减数的和。算式中前两个减数互为补数，第3个减数又是整百数，先把它们加起来凑成整百数，再用被减数减去这个整百数。
1792-382-218-100
= 1792-（382+218+100）
= 1792-700
= 1092
（b）、把中间两个加数交换位置后，分别与前后两个加数相加凑成整百数，再将所得和相加。
446+365+154+135
=（446+154）+（365+135）
= 600+500
= 1100
（c）、运算中先脱去小括号，再加上小括号，原题转化为（7081-3081）-（517+483），两个小括号中计算都能凑整，运算自然就简便。
7081-（3081+517）-483
= 7081-3081-（517+483）
= 4000-1000
= 3000
（d）、把减数凑成（4000-3），再运用减法运算性质，计算就可简便。
7452-3997
= 7452-（4000-3）
= 7452-4000+3
= 3455
（e）、这个算式凑整不明显，可考虑用“借数”凑整，先将笫二、四加数交换位置，原题转换成（647+155）+（538+365），要计算647+155，可在155中借出153，则将155拆分成153+2，先用647+153凑成800，然后再加2。同理把365拆成362+3，洗把538+362凑成900，然后再加3，最后加总求和。
647+365+538+155
=（647+155）+（538+365）
=（647+153）+2+（538+362）+3
= 800+900+5
= 1705
例4-1-20、计算下列各题：
（a）9+99+999+9999+99999+999999 （b）2-0.2-0.02-0.002-0.0002
（c）899998-799999+89998-79999+8998-7999+898-799+88-79
（d）1000+999-998-997+996+995-994-993+„„+108+107-106-105+104
+103-102-101
- 8 -
［思路分析］：
（a）、这道题中，所有加数都是由9组成，使用添1凑整方法，将9看作（10-1），将99看作（100 -1）„„将999999看成（1000000-1），然后进行加减运算。
9+99+999+9999+99999+999999
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）+（1000000-1）
= 1111110-6
= 1111104
（b）、将减数先加起来，然后用被减数一次减去，计算会简便得多。
2-0.2-0.02-0.002-0.0002
= 2-（0.2+0.02+0.002+0.0002）
= 2-0.2222
= 1.7778
（c）、把所有加数归在一起，把所有减数归在一起，将加数899998看作（900000 -
2）、„„88看作（90 - 2）、再将减数799999看作（800000 - 1）、„„79看作（80 - 1）。然后进行加减计算。
899998-799999+ 89998-79999+8998-7999+898-799+88-79
=（899998+89998+8998+898+88）-（799999+79999+7999+799+79）
=（900000-2）+（90000-2）+（9000-2）+（900-2）+（90-2）
-［（800000-1）+（80000-1）+（8000-1）+（800-1）+（80-1）］
= 999990-10-88888+5
= 111105
（d）、原式可转化为（1000-998）+（999-997）+（996-994）+„„
+（104-102）+（103-101），每组相减所得差都是2，该式共（1000-101）+1= 900项，
合并成450组，就有450个2，得到为900。
1000+999-998-997+996+995-994-993+„„+108+107-106
-105+104+103-102-101
= （1000-998）+（999-997）+（996-994）+„„+（104-102）+（103-101）
= 2×450
= 900
例4-1-21、计算下列各题：
（a）361+275+225+639 （b）63+48+173+37+52
［思路分析］：
应用加法交换律和结合律，把能凑成整十、整百、整干的数先加，从而使计算简便。
（a）、361+275+225+639
=（361+639）+（275+225）
= 1000+500
= 1500
（b）、63+48+173+37+52
=（63+37）+（48+52）+173
= 100+100+173
= 373
例4-1-22、计算下列各题：
- 9 -
（a）371-136-64 （b）687–52–187-48 （c）455-271-29+45
［思路分析］：
（a）、因为136与64可以凑成整百数，应用减法的性质进行计算，比较简便。
371-136-64
= 371-（136+64）
= 371-200
= 171
（b）、因为687与187的个位、十位上的数分别相等，52与48又可以凑成整百数，应用加法运算定律和减法的性质进行计算，比较简便。
687–52–187 - 48
=（687 - 187）-（52 + 48）
= 500 - 100
= 400
（c）、因为455与45、 271与29都能凑成整百数，应用加法运算定律和减法的性质进行计算，比较简便。
455-271-29+45
=（455+45）-（271+29）
= 500-300
= 200
例4-1-23、计算下列各题：
（a）199999+19998+1997+196+10 （b）10998+9997+997+98
［思路分析］：
（a）、前四个加数分别加上1、2、3、4就可以凑成整十万、整万、整干、整百的数，而最后一个加数10又可以分拆成1 + 2 + 3 + 4，能与前面的四个加数相加，这样计算比较简便。
199999+19998+1997+196+10
=（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4）
= 200000+20000+2000+200
= 222200
（b）、这四个加数可以分别看成11000-2、10000-3、1000-3、100-2，然后应用加法运算定律，可以使计算简便。
10998+9997+997+98
=（11000-2）+（10000-3）+（1000-3）+（100-2）
=（11000+10000+1000+100）-（2+3+3+2）
= 22100-10
= 22090
例4-1-24、计算：
2072+2052+2082+2062+2042
［思路分析］：
这五个加数的个位数、百位数和千位数相同，是比较接近的五个数，可以选择一个数做基准数，然后用基准数乘以加数的个数，并且将“多加了的数减去、少加了的数加上”，使和保持不变。
- 10 -
2072+2052+2082+2062+2042
= 2062×5+10-10+20-20
= 2062×5
= 10310
例4-1-25、计算下列各题：
（a）276+165+724+187+435 （b）489+487+483+485+484+486+488
［思路分析］：
（a）、运用加法交换律和结合律，把能够凑成整十、整百、整千、„„的数先相加，可以使计算简便。通过观察发现，276和724、 165和435这两组数能凑整。
276+165+724+187+435
=（276+724）+（165+435）+187
= 1000+600+187
= 1787
（b）、仔细观察这几个加数，发现它们都和整数480接近并大广480，所以选480为基准数，然后用基准数乘以加数的个数，并且将少加的数加上，使和保持不变。
489+487+483+485+484+486+488
= 480×7+9+7+3+5+4+6+8
= 3360+42
= 3402
例4-1-26、计算：
（22+24+26+28+30+32）-（21+23+25+57+31）
［思路分析］：
用被减数中的每一个加数，分别减去减数中的每一个加数，再求和。可以使计算简便。
（22+24+26+28+30+32）-（21+23+25+57+31）
=（22-21）+（24-23）+（26-25）+（28-27）+（30-29）+（32-31）
= 1×6
= 6
例4-1-27、计算下列各题：
（a）248+（152-127） （b）324-（124-97） （c）632-156-232
（d）128+186+72-86 （e）286+879-679 （f）812–593+193
［思路分析］：
在计算有括号的加减混合运算时，有时为使计算简便可以去括号。如果“括号前面是加号，去掉括号不改号。括号前面是减号，去掉括号要改号（即括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号）”。而在计算没有括号的减法混合运算式题时，可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。有时，根据题目特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似：“括号前面是加号，添上括号不改号。括号前面是减号，添上括号要改号”。
（a）、248+（152-127）
= 248+152-127
= 400-127
= 273
- 11 -
（b）、324-（124-97）
= 324–124+97
= 200+97
= 297
（c）、632-156-232
= 632–232-156
= 400-156
= 244
（d）、128+186+72-86
= 128+72+186-86
=（128+72）+（186-86）
= 200+100
= 300
（e）、286+879-679
= 286+（879-679）
= 286+200
= 486
（f）、812–593+193
= 812-（593-193）
= 812-400
= 412
例4-1-28、用简便方法计算下列各题：
（a）275+156+225+44 （b）9999+998997+9
（c）68+192+40 （d）68+78+88+98
［思路分析］：
仔细观察发现这加法算式的数字特点，可利用加法结合律、加法交换律和一些基本的运算技巧，使计算简便。
（a）、可利用加法交换律和结合律，把能够凑成整十、整百的数先加起来，使计算简便。
275+156+225+44
=（275+225）+（156+44）
= 500+200
= 700
（b）、这道题中，9999、998、97、9分别接近10000、1000、100和10，则可以给每个数补上一个数凑整，再从“和”里面减去所补的数。
9999+998997+9
=（9999+1）+（998+2）+（97+3）+（9+1）-（1+2+3+1）
= 10000+1000+100+10-7
= 11110-7
= 11103
（c）、可采用拆数法，把68拆成60和8的和，再利用加法的交换律和结合律，把能够凑成整十、整百的数先加起来，使计算简便。
68+192+40
- 12 -
= 60+8+192+40
=（60+40）+（8+192）
= 100+200
= 300
（d）、仔细观察发现，算式中的68、78、88、98都非常接近整十或整百的数，可以给每一个数补上一个数凑整，再从“和”里面减去所补的数。
68+78+88+98
=（68+2）+（78+2）+（88+2）+（98+2）-（2+2+2+2）
= 70+80+90+100-8
= 340-8
= 332
或算式中的每一个数都是一个整十数与一个一位数的和，则可用拆数的方法，将算式中每一个数写成一个整十数与一个一位数的和，再利用加法的交换律和结合律将整十数与一位数分别加起来求和。
68+78+88+98
= 60+8+70+8+80+8+90+8
=（60+70+80+90）+（8+8+8+8）
= 300+32
= 332
例4-1-29、用简便方法计算下列各题：
（a）50+48+56+46+52+60 （b）178+188-78
［思路分析］：
（a）、算式中的几个加数都非常接近“50”，可以将“50”作为基准数，用50乘加数的个数，再减去多加的数，加上少加的数。
50 + 48 + 56 + 46 + 52 + 60
= 50×6–2 + 6–4 + 2 + 10
= 300 + 12
= 312
（b）、算式中的178与78的尾数相同，如果能够先从178里面减去78，可以使计算简便。则可以利用“带符号搬家”，将“-78”与“+188”交换位置，这样结果不变。
178 + 188 - 78
= 178–78 +188
= 100 + 188
= 288
例4-1-30、用简便方法计算下列各题：
（a）867-45-55 （b）845-（45+130）
（c）324-（124-96）
［思路分析］：
（a）、从一个数里面分别减去几个数，就等于从这个数里面减去这几千减数的和。
867-45-55
= 867-（45+55）
= 867-100
- 13 -
= 767
（b）、从一个数里面减去几个数的和，就等于从这个数里面依次减去这几个数。如果括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号。又如果括号前面是减号，去掉括号，括号里面的减号要变成加号，加号要变成减号。
845-（45+130）
= 845-45-130
= 800-130
= 767
（c）、从一个数里面减去两个数的差，可以先减去括号里面的被减数，再加上括号里面的减数。
324-（124-96）
= 324–124+96
= 200+96
= 296
例4-1-31、用简便方法计算下列各题：
（a）18–16+14–12 +10- 8+6–4+2
（b）42+39+ 50-38–42+48+37
［思路分析］：
（a）、仔细观察发现，几个自然数按照一加一减的形式出现，而且数字之间的排列很有规律，可以巧算。把算式从左到右每两个数作为一组，每组两个数的差是“2”，这样算式就变成了5个“2”相加。
18–16 + 14–12 + 10–8 + 6–4 + 2
=（18-16）+（14-12）+（10-8）+（6-4）+ 2
= 2×5
= 10
（b）、仔细观察发现，算式中的几个数字都非常接近“40”，可以将“40”作为基准数。但算式中有加也有减，可利用“带符号搬家”的方法，将几个加数放在一起，几个减数放在一起。可以看到加了5个40，减了2个40，则共有3个40，再从3个40里面加上少加的，减去多加的。
42 + 39 + 50 – 38 – 42 + 48 + 37
= 42 + 39 + 50 + 48 + 37 – 38 - 42
= 40×3 +（2 - 1 + 10 + 8 – 3 + 2 - 2）
= 120 + 16
= 136
4―2、四年级乘法运算
（一）、乘法运算定律
①、abba （乘法交换律）
②、abca(bc) （乘法结合律）
③、(ab)cacbc （乘法分配律）
（二）、乘法分配性质
- 14 -
①、（a - b）×c = a ×c – b ×c
②、（a + b）÷c = a ÷c + b ÷c
③、（a - b）÷c = a ÷c – b ÷c
这些运算定律和性质，同样也可从左到右或从右到左互逆运用。
（三）、四年级乘法运算例题：
例4-2-1、 计算：
（a）4×15×25 （b）125×（12×8）
［思路分析］：
在乘除计算中，可根据乘法的交换律、结合律，把两个数的乘积是整十、整百、整千的数先乘起来，这样可以使计算简便。为此，应熟记以下三个算式：5×2 = 10、 25×4 = 100、 125×8 = 1000。
（a）、4×15×25
= 4×25×15
= 100×15
= 1500
（b）、125×（12×8）
= 125×8×12
= 1000×12
= 12000
例4-2-2、 计算：
（a）148×37+148×63 （b）946×837-946×737
（c）85×101 （d）34×99
［思路分析］：
仔细观察（a）、（b）题，可依据乘法分配律，先把两个数相加或相减得到整十、整百、整千的数计算出来。仔细观察（c）、（d）题，可把接近整十、整百、整千的数“拆分”为整十、整百、整千的数加几或减几，然后运用乘法的分配律简便计算。即
（a）、148×37 + 148×63
= 148×（37 + 63 ）
= 148×100
= 14800
（b）、946×837 - 946×737
= 946×（837 - 737）
= 946×100
= 94600
（c）、85×101
= 85×（100 + 1）
= 85×100 + 85×1
= 8500 + 85
= 8585
（d）34×99
= 34×（100 - 1）
= 34×100 - 34×1
- 15 -
= 3400 - 34
= 3366
例4-2-3、 计算：
25×12
［思路分析］：
解法1：把12分解为4 + 4 + 4，然后用乘法分配律进行计算。
25×12
= 25×（4 + 4 + 4）
= 25×4 + 25×4 + 25×4
= 100 + 100 + 100
= 300
解法2：把12看作10与2的和，然后用乘法分配律进行计算。
25×12
= 25×（10 + 2）
= 25×10 + 25×2
= 250 + 50
= 300
解法3：把12分解为4×3，再利用乘法结合律进行计算。
25×12
= 25×（4×3）
= 25×4×3
= 100×3
= 300
解法4：根据“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变”（又称积不变规律）的道理，进行计算。
25×12
=（25×4）×（12×4）
= 100×3
= 300
例4-2-4、 计算：
（a）25×32×125 （b）96×25×125
［思路分析］：
（a）、经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把32分解为4×8，使25与4相乘，可得到100。同时，把125与8相乘，可得到1000。再把100与1000相乘就简便了。这运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×32×125
= 25×（4×8）×125
=（25×4）×（8×125）
= 100×1000
= 100000
（b）、把96分解为3×4×8，使4与25、 8与125结合巧算。即
96×25×125
- 16 -
= 3×4×8×25×125
= 3×（4×25）×（8×125）
= 3×100×1000
= 300000
4―3、四年级乘除混合运算
（一）、乘除法混合运算性质
①、abcacba(bc)
②、abcacbbca
③、（a ×b）÷c =
a ÷c ×b = b ÷c ×a
④、a×（b ÷c）=
a ×b ÷c =
a ÷c ×b
⑤、a÷（b ÷c）=
a ÷b ×c =
a ×c ÷b
⑥、a÷b =（a ×n）÷（b ×n）=（a÷n）÷（b ÷n） （n≠0）
（二）、四年级乘除法混合运算例题
例4-3-1、计算： （a）5000÷125÷8 （b）3600÷（30×5）
（c）5400÷（27÷7） （d）372÷180×60
（e）864×29÷58 （f）484÷36×18÷22
［思路分析］：
（a）题，根据乘除法运算性质a÷b÷c =
a÷（b×c），先求1258的积，再用5000除以这个积得出计算结果。
5000÷125÷8
= 5000÷（125×8）
= 5000÷1000
= 5
（b）题，根据乘除法的运算性质a÷b÷c =
a÷（b×c）的逆运用，可以用3600依次除以30，再除以5得出计算结果。
3600÷（30×5）
= 3600÷30÷5
= 120÷5
= 24
（c）题，根据乘除法的运算性质a÷（b÷c）=
a÷b×c，可以用5400先除以27，然后再乘7得出计算结果。
5400÷（27÷7）
= 5400÷27×7
= 200×7
= 1400
（d）题，根据乘除法运算性质a÷（b÷c）=
a ÷b×c的逆运用进行计算。
372÷180×60
= 372÷（180÷60）
= 372÷3
= 124
（e）题，根据乘除法混合运算，具有交换和结合的性质，先交换除数58和因数29
- 17 -
的位置，再根据除法运算性质a÷（b÷c）=
a÷b×c的逆运用进行计算。
864×29÷58
= 864÷58×29
= 864÷（58÷29）
= 864÷2
= 432
（f）题，根据乘除法混合运算，具有交换和结合的性质，使484与22结合，36与18结合，进行简便计算。
484÷36×18÷22
=（484÷22）÷（36÷18）
= 22÷2
= 11
例4-3-2、 计算：
（a）72×53+41×24 （b）765×213÷27+765×327÷27
［思路分析］：
（a）题，先把72拆成24×3，让3与53结合乘得159，再用乘法分配律进行计算。这时需灵活运用智慧眼光，去发现算式中隐藏的知识和规律，寻找解决问题的办法。
72×53 + 41×24
= 24×（3×53）+ 41×24
= 24×159 + 24×41
= 24×（159 + 1）
= 24×200
= 4800
（b）题，这是应用乘除法分配性质（a +
b）÷c =
a÷c +
b ÷c逆运用，先计算一步，再应用乘法分配律（a +
b）×c =
a×c +
b ×c逆运用，求出下一步，最后用乘除法的运算性质求出结果，从而进行简算。
765×213÷27 + 765×327÷27
=（765×213 + 765×327）÷27
=［765×（213 + 327）］÷27
= 765×540÷27
= 765×（540÷27）
= 765×20
= 15300
例4-3-3、 计算：
（a）123×456÷789÷456×789÷123
（b）9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）
［思路分析］：
这道题应综合运用乘除法性质，就能找到简便计算的方法。
（a）、123×456÷789÷456×789÷123
= 123÷123）×（456÷456）×（789÷789）
= 1×1×1
= 1
- 18 -
（b）、9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）
÷（5÷4）÷（4÷3）
= 9÷9×8÷8×7÷7×6÷6×5÷5×4÷4×3
=（9÷9）×（8÷8）×（7÷7）×（6÷6）
×（5÷5）×（4÷4）×3
= 3
例4-3-4、 计算：
（a）1999+999×999
（b）1999×1998-1998×1997-1997×1996-1996×1995
［思路分析］：
这两道题都将灵活地运用乘法分配律进行巧算。
（a）、1999+999×999
= 1000+999+999×999
= 1000+999×（1+999）
= 1000+999×1000
= 1000×（1+999）
= 1000×1000
= 1000000
还可以这样算：
1999+ 999×999
= 1999+ 999×（1000-1）
= 1999+ 999×1000-999×1
×1000-999×1
=（1999-999）+999000
= 1000+999000
= 1000000
（b）、1999×1998-1998×1997-1997×1996-1996×1995
= 1000+999+999×999
= 1000+999×（1+999）
= 1000+999×1000
= 1000×（1+999）
= 1000×1000
= 1000000
还可以这样算：
1999×1998-1998×1997-1997×1996-1996×1995
= 1998×（1999-1997）- 1996×（1997-1995）
×2-1996×2
=（1998-1996）×2
= 2×2
= 4
例4-3-5、 计算：
（a）111111×111111 （b）1234×100010001
［思路分析］：
- 19 -
= 1999+ 999 = 1998
（a）先想想算算以下这几个算式，找一找其中的规律，1×1=1、 11×11=121、
111×111=12321、„„。其规律是：11„„1×11„„1=123„n„321 （n≤9时）
111111×111111=
再思考一下，如果n大于9时，它的规律又是什么呢？
（b）可以先把100010001分解为100000000 + 10000 + 1然后再利用乘法分配律巧算。
1234×100010001
= 1234×（100000000+10000+1）
= 1234×100000000+1234×10000+1234×1
= 4
例4-3-6： 计算：
325÷25
［思路分析］：
在除法里，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。
325÷25
=（325×4）÷（25×4）
= 1300÷100
= 13
例4-3-7： 计算：
（a）（360+108）÷36 （b）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2
［思路分析］：
两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。
（a）、（360+108）÷36
= 360÷36+108÷36
= 10+3
= 13
（b）、1÷2+3÷2+5÷2+7÷2
=（1+3+5+7）÷2
= 16÷2
= 8
例4-3-8： 计算：
158×61÷79×3
［思路分析］：
在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换乘数或除数的位置，只要记住：“数字要跟着前面符号一起移动” 。
158×61÷79×3
= 158÷79×61×3
= 2×61×3
= 366
- 20 -
例4-3-9： 计算：
（a）103×96÷16 （b）200÷（25÷4）
［思路分析］：
这两道题都是乘除混合运算式题，于是可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：“括号前是乘号，加、去括号不改号。括号前是除号，添、去括号要改号”。
（a）、103×96÷16
=103×（96÷16）
=103×6
= 618
（b）、200÷（25÷4）
= 200÷25×4
= 8×4
= 32
例4-3-10： 计算：
236×37×27
［思路分析］：
在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变形为“3×9”，再将37乘以3得111，这是一千特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27
= 236×（37×3×9）
= 236×（111×9）
= 236×999
= 236×1000-1）
= 235764
例4-3-11： 计算：
333×334×999×222
［思路分析］：
表面上看，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形，则可简算。
333×334×999×222
= 333×334×333×（3×222）
= 333+（334+666）
= 333000
例4-3-12： 计算：
20012001×2×2001
［思路分析］：
这道题如果直接计算，显得比较麻烦，根据题中的数的特点，如果把20012001变形为“2001×10001”，把20022002变形为“2002×10001”，那么计算起来就非常方便。
20012001×2002–20022002×2001
- 21 -
= 2001×10001×2002–2002×10001×2001
= 0
例4-3-13： 计算： 请口算，指出下面哪个得数大。
（a）163×167 （b） 164×166
［思路分析］：
仔细观察可发现，（b）算式中的两个因数分别与（a）算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中数据作适当的变形，再利用乘法分配律，然后再进行比较就方便了。
（a）、163×167
= 163×（166+1）
= 163×166+163
（b）、164×166
=（163+1）×166
= 163×166+166
所以，163×167＜164×166。
另外，当两个数的和都为330时，这两个数的差越小，则积越大。163与167差4，164与166差2。则163×167＜164×166。
例4-3-14、 简便计算下列各题：
（a）48×125 (b）1073000÷125 （c）999×32 （d）7200÷25÷4
［思路分析］：
仔细观察数与数之间的特点，把接近整百、整干数看作整百、整干数计算会更简便。还应记住一些特殊的积：例如，2×5=10、 4×25=100、 8×125=1000、 6×258= 5000等，看到这些数，就应联想到另一个数，利用“拆分”巧算。即
（a）、48×125
= 6×8×125
= 6×（8×125）
= 6×1000
= 6000
（b）、1073000÷125
= 1073×1000÷125
= 1073×（1000÷125）
= 1073×8
= 8584
（c）、999×32=（1000-1）× 32
= 1000×32-32×1
= 32000-32
= 31968
（d）、7200÷25÷4
= 7200÷（25-4）
= 7200÷100
= 72
- 22 -
例4-3-15、计算下列各题：
（a）767767÷1001 （b）63×（125÷7）
［思路分析］：
这两道题应根据需要“拆分”，切忌带符号“搬家”。
（a）、767767÷1001
=（707707+60060）÷1001
= 707707÷1001+60060÷1001
= 707+60
= 767
（b）、63×（125÷7）
= 63÷7×125
= 9×125
= 1125
例4-3-16、计算：
666666667
1997个61996个6［思路分析］：
观察数之间的内在联系的关键，同时掌握111„„1与数相乘的特点。
666666667
1997个61996个6=（61111）×（6×111„„1+1）
1997个= 36×111„„1+6×111„„1
2= 36×111„„1+4×111„„1+2×111„„1
=（36×111„„1+4）×111„„1+2×111„„1
= 40000×111„„1+2×111„„1
1997个2=
44442222
1997个41997个2
例4-3-17、计算下列各题：
（a）125×（77×8） （b）29800000÷125÷25÷8÷4
（c）432×321÷962÷321×962÷432 （d）（132+478×642）÷（643×478-346）
［思路分析］：
（a）、脱去括号，运用乘法交换律先算125×8，得出整干数，再乘以77。
125×（77×8）
= 125×8×77
= 77000
（b）、根据乘、除混合运算性质，把题目转化为29800000÷（125×25×8×4），很
明显125×8的积是1000，25×4的积是100，再用它们的积去除29800000。
29800000÷125÷25÷8÷4
= 29800000÷（125×25×8×4）
= 29800000÷100000
- 23 -
= 298
（c）、把前三个数和后三个数分别用小括号括起来，后三个数的括号前是“÷”，所
以括号内的数都应该改变符号，算式变形为（432×321÷962）÷（321÷962×432），运算
立刻变得简便。
432×321÷962÷321×962÷432
=（432×321÷962）÷（321÷962×432）
= 1
（d）、算式的小括号中478×642和643×478很相近，可考虑把643拆分为（642+1），
再用乘法分配律进行计算。
（132+478×642）÷（643×478-346）
= （132+478×642）÷[（642+1）×478-346]
= （132+478×642）÷（642×478+1×478-346）
= （132+478×642）÷（642×478+132）
= 1
例4-3-18、计算下列各题：
（a）6+66+666+„„+6666666666 （b）786×234234234-234×786786786
(c）88888×55555÷11111 （d）4444×2735+2222×4530
［思路分析］：
（a）、这道题要求这些加数的和，可把这些数看成6=6×1、 66=6×11、„„6666666666=6×1111111111，则原式=6×（1+11 +„„+1111111111），这样运算就简便了。
6+66+666+„„+6666666666
= 6×（1+11+111+„„+1111111111）
= 6×1234567900
= 7407407400
（b）、这道题中，234234234和786786786都是有规律的数，运用规律就可把234234234分解成234×1001001，把786786786分解成786×1001001。根据分解后的数再求结果，计算起来可简便。
786×234234234-234×786786786
= 786×234×1001001-234×786×1001001
= 0
（c）、这道题如按原运算顺序来计算，相乘后数目太大、太繁琐，可先计算55555÷11111，再将商去乘被乘数，运算就简便了。
88888×55555÷11111
= 88888×（55555÷11111）
= 88888×5
= 444440
（d）、这道题应将4444拆分成2222×2，利用乘法结合律可将原式变成2222×（2735×2）+ 2222×4530，2与2735的乘积正好与4530互补可凑成整万，这样运算就简便了。
4444×2735 + 2222×4530
= 2222×（2735×2）+2222×4530
= 2222×（5470+4530）
= 2222×10000
= 22220000
- 24 -
例4-3-19、计算：
369×123-123×9-360×23
［思路分析］：
在四则混合运算中，主要弄清运算顺序，同时观察是否有简便运算，经观察发现具有相同的因数，可用乘法分配律的逆运用，且是两次运用，使计算简便。即
369×123-123×9-360×23
= 123×（369-9）-360×23
= 123×360-360×23
= 360×（123-23）
= 360×100
= 36000
例4-3-20、计算：
（9999×19+3333×97-6666×71）÷6-1997
［思路分析］：
这道题从表面上看，数据如此庞大，可稍加观察，因数9999、 3333、 6666之间存在最大公约数3333，联想到乘法分配律，就可提出相同的因数，使原式简化。
（9999×19+3333×97-6666×71）÷6-1997
= ［（3333×3）×19+3333×97-3333×2）×71］÷6-1997
= 3333×（3×19+972×71）÷6-1997
= 3333×12÷6-1997
= 6666-2000+3
= 4669
例4-3-21、计算： 1×2+2×3+3×4+„„+100×101
［思路分析］：仔细观察，可以找到每个乘法算式之间的共同点：1×2 =（1×2×3）÷3、 2×3=2×3×4-1×2×3）÷3、 3×4 =（3×4×5-2×3×4）÷3„„ 同理
100×101=（100×101×102-99×100×101）÷3 加的过程相互抵消，由此就可使原式变得简单。
1×2+2×3+3×4 +„„+100×101
=（1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4
+„„+100×101×102-99×100×101）÷3
= 100×101×102÷3
= 343400
例4-3-22、计算：
两个数相除，商是64，若被除数缩小4倍，除数扩大2倍，商是多少？
［思路分析］：
在四则运算之间的关系的题中，必须清楚加、减、乘、除之间的关系，这道题应利用商不变规律延伸，被除数缩小4倍，商会缩小4倍，同时除数扩大2倍，商会随之缩小2倍，则现在的商应为64缩小4倍，再缩小2倍后的结果。
64÷4÷2
= 16÷2
- 25 -
= 8
例4-3-23、计算下列各题：
（a）25×5×64×125 (b）75×16 (c）125×（10+ 8）
（d）（20-4）×25 （e）101×9999 （f）99+99×99
［思路分析］：
根据乘法交换律和结合律，交换题中因数的位置重新分组求积。这时乘法分配律不但适用于两个数的和与一个数相乘的积，对两个数的差与一个数相乘的情况也同样适用。（a-b）×c=a×c- b×c。当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和或差，再分别与另一个因数相乘后求和或差。
（a）、25×5×64×125
= 25×5×2×4×8×125
=（25×4）×（5×2）×（8×125）
= 100×10×1000
= 1000000
（b）、75×16
= 3×25×4×4
=（3×4）×（2×54）
= 12×100
= 1200
（c）、125×（10+8）
= 125×10+125×8
= 1250+1000
= 2250
（d）、（20-4）×25
= 20×25-4×25
= 500-100
= 400
（e）、101×9999
=（100+1）×9999
= 100×9999+1×9999
= 999900+9999
= 1009899
（f）、99+99×99
= 99×1+99×99
= 99×100
= 9900
例4-3-24、计算下列各题
（a）57×4+7×66 （b）8×109-78×9 (c）291+47×97 （d）52×62-124
［思路分析］：
这些计算题，看上去没有什么特殊性，但是经过一些运算的转换，题中简算的特征尤为明显。这时可根据乘法分配律，当两个数相乘时，有时可把一个因数转换为两个数的和，再分别与另一个因数相乘。
- 26 -
（a）、57×4+7×66
=（50+7）×4+7×66
= 50×4+7×4+7×66
= 200+7×（4+66）
= 690
（b）、8×109-78×9
= 8×109-(8+70）×9
= 8×109-8×9+70×9
= 8×（109-9）-630
= 170
（c）、291+47×97
= 97×3+47×97
= 97×（3+47）
= 97×50
= 4850
（d）、52×62-124
= 52×62-62×2
= 62×（52-2）
= 62×50
= 3100
例4-3-25、计算下列各题：
（a）3200÷25÷4 （b）625÷25 （c）（360+108）÷36 （d）（450-75）÷15
［思路分析］：
一个数连续用两个数去除，每次都能除尽时，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变。利用以下性质可使除法计算简便。一是在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。另一是用两个数的和或差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求出两个商的和或差。
（a）、3200÷25÷4
= 3200÷（25×4）
= 3200÷100
= 32
（b）、625÷25
=（625×4）÷（25×4）
= 2500÷100
= 25
（c）、（360+108）÷36
= 360÷36+108÷36
= 10 + 3
= 13
（d）、（450-75）÷15
= 450÷15-75÷15
= 30-5
= 25
- 27 -
例4-3-26、计算下列各题：
（a）158×61÷79×3 （b）103×96÷16 （c）1000÷（125÷4）
［思路分析］：
在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置，以便计算简便。还可在乘除混合运算中，根据算式的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。常采用的方法与加减混合运算添去括号的方法类似，可以概括为：“括号前是乘号，添去括号不改号；括号前是除号，添去括号要改号”。
（a）、158×61÷79×3
= 158÷79×61×3
= 2×61×3
= 366
（b）、103×96÷16
= 103×（96÷16）
= 103×6
= 618
（c）、1000÷（125÷4）
= 1000÷125×4
= 8×4
= 32
例4-3-27、用简便方法计算下列各题：
（a）25×125×32 （b）799×25 (c）125×65+75×65 （d）（20-4）×25
［思路分析］：
（a）、这道题相乘的三个数中，32可以写成8×4，而25与4乘积是100、125与8的乘积是1000，这时可先把32写成8×4，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。
25×125×32
= 25×125×8×4
=（25×4）×（125×8）
= 100×1000
= 100000
（b）、这道题中，799和85相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可考虑将799写成800-1的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。
799×25
=（800-1）×25
= 20000-25
= 19975
（c）、这道题可反用乘法分配律，使计算简便。
125×65+75×65
=（125+75）×65
= 200×65
= 13000
（d）、这道题可以用乘法分配律简算，也可以先算出括号中20与4的差，再将两数的差
- 28 -
16写成4×4的形式，利用乘法结合律简算。
（20-4）×25
= 20×25-4×25
= 500-100
= 400
或 （20-4）×25
= 16×25
= 4×（4×25）
= 4×100
= 400
例4-3-28、用简便方法计算下列各题：
（a）6666×2222+4444×6667 （b）81×35+21×35-2×35
［思路分析］：
（a）、这道题，可以根据积不变这个规律先变形，再利用乘法分配律，使计算简便。
6666×2222+4444×6667
= 3333×4444+4444×6667
= 4444×（3333+6667）
= 4444×10000
= 44440000
（b）、可以反用乘法分配律，使计算简便。
81×35+21×35-2×35
= 35×（81+21-2）
= 35×100
= 3500
例4-3-29、用简便方法计算下列各题：
（a）3100÷25÷4 （b）325÷25 （c）（360-108）÷36 （d）920×8÷40
［思路分析］：
在用一个数连续去除几个数时，可以用这个数去除另外几个数的乘积，结果不变。也可以当两个数的和或差除以一个数时，能不能也像乘法分配律那样，先用这两个数分别除以除数，再把除得的商相减或相加也可。还可以在乘除混合运算中，可根据“搬家”的性质，把乘和除互换位置，计算结果不变。
（a）、这道题是用3100连续去除25和4这两个数，而25与4的乘积正好是100，则可以简算。
3100÷25÷4
= 3100÷（25×4）
= 3100÷100
= 31
（b）、仔细观察这道题中，两个数的特点，如果把被除数和除数同时扩大到它的4倍，被除数和除数都变成了整百数。因此，可以利用商不变这个性质，给被除数和除数同时乘4，再把乘得的结果相除，使计算简便。
325÷25
=（325×4）÷（25×4）
- 29 -
= 1300÷100
= 13
（c）、仔细观察这道题发现，括号里面的两个数都是36的倍数，如果先用这两个数分别除以36，再把除得的商相减，可以使计算简便。
（360-108）÷36
= 360÷36-108÷36
= 10-3
= 7
（d）、仔细观察这道题发现，920正好是40的整数倍，如果利用“搬家”的性质，把“×8”和“÷40”互换位置，可以使计算简便。
920×8÷40
= 920÷40×8
= 23×8
= 184
例4-3-30、用简便方法计算下列各题：
（a）2436÷12 （b）12÷5+9÷5-6÷5
（c）230÷25×75 （d）720÷8÷9 （e）200÷（25÷4）
［思路分析］：
（a）、这道题中们2436可以写成2400+36，而2400与36都是12的倍数，可以用简便方法计算。
2436÷12
=（2400+36）÷12
= 2400÷12+36÷12
= 200+3
= 203
（b）、这道题，可先让被除数相加减，再用所得的结果除以5使计算简便。
12÷5+9÷5-6÷5
=（12+9-6）÷5
= 15÷5
= 3
（c）、这道题可利用“搬家”的性质简算。
230÷25×75
= 230×（75÷25）
= 230×3
= 690
（d）、这道题中，720分别除以8和9就等于720除以8和9的乘积。
720÷8÷9
= 720÷（8×9）
= 720÷72
= 10
（e）、在这道题中，可利用这一性质：“括号前面是除号，括号里面是乘或除的情况下，去掉括号以后，括号里面原来是乘号的要变除号，原来是除号的要变乘号”。
200÷（25÷4）
- 30 -
= 200÷25×4
= 8×4
= 32
4―4、四年级小数加减运算
（一）、小数的组成和数位
小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的。小数点左边的部分是整数部分，而小数点右边的部分是小数部分。小数点左边的整数部分，其数位及排列顺序接整数的数位顺序排列；而小数点右边的小数部分，它的数位排列顺序从左到右可分为十分位、百分位、„„。
（二）、小数的加、减法
①、小数加法的计算方法：计算小数加法时，要使相同数位对齐，也就是要把小数点对齐，从低位加起，加得的结果要对齐加数的小数点，点上小数点。
②、小数减法的计算方法：计算小数减法时，要使相同数位对齐，也就是要把小数点对齐从低位减起，所得的结果要对齐被减数和减数的小数点，点上小数点。
（三）、四年级小数加减运算例题
例4-4-1、用简便方法计算：
（a）11.999+2.875+8.001+7.125 （b）29.58-14.58+6.66）
［思路分析］：
小数加、减法简算同整数加、减法简算相同，就是应认真观察数之间关系，并熟练正确地利用定律、性质、法则等使计算简便。
（a）、11.999+2.875+8.001+7.125
=（11.999+8.001）+（2.875+7.125）
= 20+10
= 30
（b）、29.58-（14.58+6.66）
= 29.58-14.58-6.66
= 15-6.66
= 8.34
例4-4-2、计算：
0.1+0.2+0.3+„„+9.9+10+9.9+9.8+9.7+„„+0.3+0.2+0.1
［思路分析］：
应认真观察题目并加以分析，就会发现有规律可循。这道题可想到两个数0.1和9.9等能凑整10，像这样的数共有99对，再加上中间一个10，也就是共有100个10，结果就很简单化了。
0.1+0.2+0.3+„„+9.9+10+9.9+9.8+9.7+„„+0.3+0.2+0.1
=（0.1+9.9）+（0.2+9.8）+（0.3+9.7）+„„+10
= 10×100
= 1000
例4-4-3、计算：
1995×1996.1996-1996-1995.1995
[思路分析］：
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在简算中当遇到数据之间有惊人的相似时，仔细分折后，拆分找出内在必然的联系，像1996.1996=1996×1.0001、 1995.1995=1995×1.0001，这样就能找出共同的因数，而此题更为巧妙的是，发现两千积中各因数全部相同，其结果就更显简单。
1995×1996.1996-1996-1995.1995
= 1995×1996×1.0001-1996×1995×1.0001
= 0
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