《随机过程》课程教学大纲

2024年1月2日发(作者：长丰高三最新数学试卷答案)

《随机过程》课程教学大纲

课程名称 随机过程

课程编码 131510019 课程类型 （学院内）跨专业课程

适用范围 数学与应用数学

学分数 3 先修课程 数学分析，概率论

学时数 48 其中实验学时

其中实践学时 考核方式 考试

制定单位 数学与信息科学学院

执笔者 审核者

一、教学大纲说明

（一）课程的性质、地位、作用和任务

随机过程理论在自然科学、社会科学和工程技术的多个领域得到广泛的应用。本课程是作为数学专业本科生基地班的专业基础课而开的。该课程通过讲述随机过程的基本理论，介绍若干常用的随机过程，使学生掌握随机过程的基本工具和基本方法，从而为进一步学习随机分析以及随机过程的专业领域应用打下理论基础。

（二）教学目的和要求

通过本课程的学习，应使学生对随机过程的基本理论有一个全面的认识，能够利用随机过程的理论和方法解决一些实际中遇到的相关问题。学习本课程后，要求学生了解随机过程的基本概念和若干基本类型，理解不同类型随机过程在不同领域的应用，掌握随机过程理论的基本工具和基本方法，重点掌握几种在理论和实际应用都占有重要地位的特殊随机过程：泊松过程、布朗运动、马尔可夫过程、鞅过程等。

（三）课程教学方法与手段

利用数学软件对随机过程进行绘图和动态模拟，加强学生对抽象随机过程的直观认识，培养学生对数学概念的直觉思考能力。

（四）课程与其它课程的联系

随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分，因此本课程是先修课程概率论在理论上的深化，也可看做先修课程数学分析在概率论中的深入应用。 数学分析中的积分和傅里叶变换是学习随机过程必备的基本理论工具。

随机过程是后继课程随机分析、随机微分方程的直接基础，这些后继课程以随机过程为基本研究对象，特别是以布朗运动、马尔可夫过程、鞅过程等基本随机过程为基础，进一步应用分析工具得到更加深刻的理论结果。

（五）教材与教学参考书

1．方兆本、缪柏其，随机过程，科学出版社，2011年．

2．何声武， 随机过程引论，高等教育出版社，1999 年．

3．张波、张景肖，应用随机过程，清华大学出版社，2004年．

4．杜雪樵、惠军，随机过程，合肥工业大学出版社，2006．

二、课程的教学内容、重点和难点

第一章 随机过程的基本概念和统计描述

1．1 基本概念和例子．

1．2 有限维分布和数字特征．

1．3 平稳过程和独立增量过程．

第二章 两个重要的基本随机过程

2．1 布朗运动及其变换．（重点）

2．2 泊松过程及其推广．（重点）

第三章 马尔可夫链

3．1 马尔可夫性及其概率刻画．

3．2 转移矩阵和多步转移概率的确定．（重点）

3．3 极限定理与平稳分布．（重点）

3．4 分支过程．

第四章 鞅论初步

4．1 条件数学期望．

4．2 鞅的定义和例子．

4．3 鞅的停时定理．（难点）

4．4 鞅的收敛定理．（难点）

三、学时分配

教学内容 各教学环节学时分配

采用何种多媒体

学时

章节 主要内容 讲授 实验 讨论 习题 实践 其它

教学手段

分配

部分内容采用1.1 随机过程基本概念 2 2

PPT

1.2 随机过程统计描述 2 2 同上

1.3 平稳性与独立增量性 2 2 同上

2.1 布朗运动及其变换 6 4 2 同上

2.2 泊松过程及其推广 6 4 2 同上

3.1 马尔可夫性 2 2 同上

3.2 多步转移概率的确定 4 4 同上

3.3 极限定理与平稳分布 4 4 同上

3.4 分支过程 4 4 同上

4.1 条件数学期望 4 4 同上

4.2 鞅的定义 2 2 同上

4.3 鞅的停时定理 6 4 2 同上

4.4 鞅的收敛定理 4 4 同上

合计 48 42 4 2

四、课内实践教学安排

无