2024年4月14日发(作者：天津新中考数学试卷分析)

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

)xy1

，B=

(x,y│)yx

，则A1．已知集合A=

(x,y│

A．3 B．2 C．1

22



B中元素的个数为

D．0

2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=

A．

1

2

B．

2

2

C．

2

D．2

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至

2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4．(

x

+

y

)(2

x

-

y

)

5

的展开式中

x

3

y

3

的系数为

A．-80 B．-40 C．40 D．80

x

2

y

2

5

x

,且与椭圆5．已知双曲线C：

2

2

1

(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为

y

2

ab

x

2

y

2

1

有公共焦点，则C的方程为

123

x

2

y

2

1

A．

810

6．设函数f(x)=cos(x+

x

2

y

2

1

B．

45

x

2

y

2

1

C．

54

x

2

y

2

1

D．

43

)，则下列结论错误的是

3

B．y=f(x)的图像关于直线x=

D．f(x)在(

8

对称

3

A．f(x)的一个周期为−2π

C．f(x+π)的一个零点为x=

6

,π)单调递减

2

7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5 B．4 C．3 D．2

8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的

体积为

A．

π

B．

3π

4

C．

π

2

D．

π

4

9．等差数列

a

n

的首项为1，公差不为0．若a

2

，a

3

，a

6

成等比数列，则

a

n

前6项的和

为

A．-24 B．-3 C．3 D．8

x

2

y

2

10．已知椭圆C：

2

2

1

，（a>b>0）的左、右顶点分别为A

1

，A

2

，且以线段A

1

A

2

为

ab

直径的圆与直线

bxay2ab0

相切，则C的离心率为

A．

6

3

2

B．

3

3

x1

C．

2

3

D．

1

3

11．已知函数

f(x)x2xa(e

A．

e

x1

)

有唯一零点，则a=

C．

1

2

B．

1

3

1

2

D．1

12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若

AP

=

AB

+

AD

，则

+

的最大值为

A．3 B．2

2

C．

5

D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

xy0

13．若

x

，

y

满足约束条件

xy20

，则

z3x4y

的最小值为__________．

y0

14．设等比数列

a

n

满足a

1

+ a

2

= –1, a

1

– a

3

= –3，则a

4

= ___________．

x1，x0，

1

15．设函数

f(x)

x

则满足

f(x)f(x)1

的x的取值范围是_________。

2

2，x0，

16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，

b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

③直线AB与a所成角的最小值为45°；

④直线AB与a所成角的最小值为60°；

其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+

3

cosA=0，a=2

7

,b=2．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，

且

AD

AC,求△ABD的面积．

18．（12分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，

未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求

量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最

高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为

了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

天数

[10，15）

2

[15，20）

16

[20，25）

36

[25，30）

25

[30，35）

7

[35，40）

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的

进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？

19．（12分）

如图，四面体

ABCD

中，△

ABC

是正三角形，△

ACD

是直角三角形，∠

ABD=

∠

CBD

，

AB=BD

．

（

1

）证明：平面

ACD

⊥平面

ABC

；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，

求二面角D–AE–C的余弦值．

20．（12分）

已知抛物线C：y

2

=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直

径的圆．

（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．

21．（12分）

已知函数

f(x)

=x﹣1﹣alnx．

（1）若

f(x)0

，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，

(1+)(1+

值．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

一题计分。

22．[选修4

-

4：坐标系与参数方程]（10分）

x2+t,

在直角坐标系xOy中，直线l

1

的参数方程为

（t为参数），直线l

2

的参数方程

ykt,

1

2

11

)(1+)

﹤m，求m的最小

2n

22

x2m,

为

．设l

1

与l

2

的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（m为参数）

m

y,

k

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l

3

：ρ(cosθ+sinθ)-

2

=0，

M为l

3

与C的交点，求M的极径．

23．[选修4

-

5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x

2

–x +m的解集非空，求m的取值范围．

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题正式答案

一、选择题

1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D

7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A

二、填空题

1

（-，+）

13. -1 14. -8 15. 16. ②③

4

三、解答题

17.解：

（1）由已知得 tanA=

3，所以A=

在 △ABC中，由余弦定理得

2

3


更多推荐

已知,答案,直线