凯利公式及简单讲解

2023年12月9日发(作者：2013全国一卷数学试卷)

凯利公式及简单讲解

凯利公式是由美国数学家约翰·凯利（John Kelly）在1956年提出的一种投资模型，用于计算在赌博或投资中应该把资金分配到哪些项目上，以最大化收益并降低风险。这个公式在金融领域也有广泛的应用，被用来计算投资组合中每个资产的权重。

凯利公式的核心思想是根据资产的收益率和风险来确定投资的比例。该公式的计算结果表示投资者应该投入的资金比例，也就是投资比例。凯利公式的计算公式如下：

f* = (bp - q) / b

其中，f*代表投资比例，b代表赔率（赔付金额与投入金额的比值），p代表获胜的概率，q代表失败的概率。

通过凯利公式的计算，可以得到一个介于0和1之间的比例值，该值表示投资者应该投入到某个项目中的资金比例。如果计算结果大于1，说明该项目有较高的期望收益率和低风险，投资者可以将资金比例调整到1，全力投资该项目。如果计算结果小于0，说明该项目的期望收益率较低或风险较高，投资者应该避免投资或将资金比例调整为0。

凯利公式的应用非常灵活，可以用于不同类型的投资决策。对于赌博游戏来说，可以根据不同的赔率和胜率计算出最佳的投注比例，从而最大化收益。对于股票投资来说，可以根据个股的预期收益率和风险计算出最适合的资金比例，以降低风险并提高收益。

然而，凯利公式也有其局限性。首先，该公式假设投资者对于风险的接受程度是相同的，而实际上不同的投资者可能有不同的风险偏好。其次，凯利公式只考虑了单个项目的投资比例，而现实中投资者往往需要考虑整个投资组合的分配问题。最后，凯利公式对于投资者对收益和风险的预测要求非常高，需要准确估计资产的期望收益率和风险。

凯利公式是一种在赌博和投资中用于资金分配的模型，通过计算投资比例来最大化收益并降低风险。虽然凯利公式有其局限性，但在正确使用和适当情况下，它可以成为投资者决策的有力工具。在实际应用中，投资者需要根据自身的风险偏好和对市场的判断来灵活运用凯利公式，以实现理想的投资效果。