2023年12月2日发(作者：沈阳七中八上数学试卷)
2015—2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷
高二 理科数学
2016.1
本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟。注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效.
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式的解集是（ )
A．B．
C．D．
2．已知向量，且相互垂直,则值为（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“”的( ）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．若方程 表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．在，则角等于( ）
A．B．C．D．
6．已知成等差数列,成等比数列，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若动点始终满足关系式,则动点的轨迹方程为( ）
A．B．C．D．
8．已知等差数列的前项和，且满足-2,则（ )
A．B．C．D．
9．已知满足约束条件,若的最大值为4，则 （ )
A．B．C． D．
高二理科数学 第1页 （共4页）
10．在，则角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线,若有且仅有一个公共点,则实数的取值集合为( )
A．B．C．D．
12．已知圆与椭椭圆，若在椭圆上存在一点,使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分．
13．已知命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数的取值范围为。
14．已知点分别是空间四面体的边的中点，为线段的中点，若,则实数。
15．设数列的前项和为，且,则数列的通项公式．
16．已知双曲线，点与曲线C的焦点不重合,若点关于曲线的两个焦点的对称点分别为，且线段的中点恰好在双曲线上，则
三、解答题:本大题6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设命题（其中，），命题,.
（1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
＊已知函数,数列的前项和记为，为数列的通项，n∈N。点分别在函数的图象上．
(1）求数列和的通项公式；
（2)令，求数列的前项和Tn．
19．（本小题满分12分）
已知、、分别是的三个内角、、所对的边
（1)若面积求、的值；
(2）若,且,试判断的形状．
20．(本小题满分12分)
已知直线过点，且与轴,轴的正半轴分别相交于点，为坐标原点．
（1）当取得最小值时，直线的方程；
(2)当取得最小值时，直线的方程．
21．(本小题满分12分）
如图所示，在长方体中，,为的中点．
（1）求证：
(2）若二面角的大小为30°，求的长．
22．（本小题满分12分）
如图示,分别是椭圆C:的左右顶点，为其右焦点，是与的等差中项,是与的等比中项.点是椭圆上异于、的任一动点，过点作直线轴.以线段为直径的圆交直线于点,连接交直线于点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）试问在轴上是否存在一个定点,使得直线必过该定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
高二理科数学 第2页 （共4页）
宝安区2015-2016学年度第一学期期末调研考试试题
高 二 数学(理科）
选择题：B A C A C B B D A D C D
一、填空题
13) 14） 15）16） 12
三、解答题
217［解］（1)当a＝1时，由x－4x＋3＜0，得1＜x＜3，。。.。。。。。。。。。。。。.1分
即命题p为真时有1＜x＜3。
命题q为真时, 。...。。。。。。。...。。2分
由p∧q为真命题知，p与q同时为真命题,则有2＜x＜3。
即实数x的取值范围是（2，3）． 。。.。.。...。。。。。..4分
(2)由x－4ax＋3a＜0,得（x－3a）（x－a）＜0.
又a＞0,所以a＜x＜3a， 。.。。。。。。。。。。。.。.6分
由是的充分不必要条件知,q是p的充分不必要条件．
则有｛｝｛x|a＜x＜3a｝． 。。.。.。。。..。。。。。。8分
所以解得1＜a<2。
即实数a的取值范围是(1，2）． .。。。..。.。。.。.。。。10分
18题解（1） ………………。 2分
………………。 4分
故………………. 6分
（2）
故……………. 12分
19。［解]1)，，得………3分
由余弦定理得：，
所以………………………6分
(2）由余弦定理得：，所以……8分
在中，，所以……………………10分
所以是等腰直角三角形;……………………………12分
20。[解] (1）设A(a,0）,B(0，b)（a〉0，b>0）．………………。1分
设直线l的方程为错误!＋错误!＝1，则错误!＋错误!＝1，………………。3分
所以｜OA｜＋｜OB｜＝a＋b＝(a＋b）
高二理科数学 第3页 （共4页）
22＝2＋错误!＋错误!≥2＋2错误!＝4，………………。5分
当且仅当a＝b＝2时取等号,此时直线l的方程为x＋y－2＝0。……………….6分
（2）设直线l的斜率为k，则k〈0，直线l的方程为y－1＝k(x－1），
则，B（0，1－k）， ………………。7分
所以｜MA｜＋|MB｜＝＋1＋1＋（1－1＋k）＝2＋k＋错误!≥2＋2错误!＝4。
当且仅当k＝错误!，即k＝－1时，上式等号成立 ………………。11分
∴当｜MA｜＋|MB|取得最小值时，直线l的方程为x＋y－2＝0。．………………。12分
21[解］ (1）证明:以A为原点,错误!，错误!，错误!的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．………1分
设AB＝a，则A（0,0，0），D（0,1，0），D1(0，1，1），，B1(a,0，1），错误!＝（a，0,1），.
故错误!＝（0，1,1),……………。2分∵错误!·错误!＝－错误!×0＋1×1＋（－1)×1＝0， ……………….3分
∴B1E⊥AD1
。…………。4分
（2）连结A1D，B1C,由长方体ABCD。A1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D。
∵B1C∥A1D,∴AD1⊥B1C. 确良
。……………….5分
又由(1）知B1E⊥AD1,且B1C∩B1E＝B1,
∴AD1⊥平面DCB1A1，
∴错误!是平面A1B1E的一个法向量,此时错误!＝(0，1,1）．.……………….6分
设错误!与n所成的角为θ ,
则cos
θ＝错误!＝错误!。.……………….8分
∵二面角A。B1E.A1的大小为30°,
∴｜cos
θ|＝cos 30°，即错误!＝错误!，………………10分
解得a＝2，即AB的长为2。………………12分
22。（1)由题意得，, 。。。..。。。。.。。..。。。。。。。。...。。.。。。。。。。..。。。。。。。。。。。。。。.。.。。1分
即, .。。。。.。..。。.。。。。。.。。。。。.。。..。。.。。。。。.。...。。。。。。.。。。。。。。。。.。。。。.。。.。。。...。..。.。。..。。。。。...。2分
解得：，
, 。.。。。。。。.。。。。。..。。。.。.。。。。。。。。。....。.。..。。。。。。。。。。。.。.。.。。。。.高二理科数学 第4页 （共4页）
222222222。。..。。。。..。。。.。...。。。。。.。.。3分
所求椭圆的方程为：。 。。。..。.。。。.。.。。。。.。.。.。。..。。。。。。.。.。。。。。。。。。..。。....。。。。..。。。。..。...。.。4分
（2）假设在轴上存在一个定点，使得直线必过定点 。。。.。.。。.。。.5分
设动点,由于点异于，
故且
由点在椭圆上,
故有..。。.。.① 。...。。。。。。。。6分
又由（I)知,所以直线的斜率。 。.。。。.。.。.。。。。。。。。。。。。。。.。..7分
又点是以线段为直径的圆与直线的交点，所以，
所以， 。.。。...。。.。.。。。。.。.。。。。。。。。..。..。
8分
所以直线的方程： .。。。.。。。。.。.。。.。.。。.。.。..。。。.。。。.。。..。。.。..。。..。。.。。。..。。。.。.。..9分
联立的方程，得交点 .
所以两点连线的斜率。。。。。。②
将。①式代入②式，并整理得:。..。。。。..。。。.。.....。.。。。。。。.。.。.。.。。.....。.。。。。。。。.。。.。。.10分
又两点连线的斜率
若直线必过定点，则必有恒成立
即 整理得：.。。.③ .。.。..。。。.。。。。。。。。..。。11分
将。①式代入③式，得
解得:
故直线过定点. ..。。。.。。。。.。。.。。.。。...。。。.。.。..。。。。。12分
高二理科数学 第5页 （共4页）
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直线,答案,错误,方程
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