2023年12月24日发(作者：郑州外国语学校期中数学试卷)
1.1 正数和负数
知识点 1 正数和负数的概念
1．下列各数中，是负数的是( )
A．2
1B.
2 C．0 D．－0.2
2．在－2，－3，0，1四个数中，既不是正数也不是负数的是( )
A．－3 B．－2 C．0 D．1
13．在数－1，0，0.2，，3中，正数一共有________个．
7知识点 2 用正数和负数描述相反意义的量
4．2018·绍兴
A．＋3 m
C．－3 m
若向东走2 m记为＋2 m，则向西走3 m可记为( )
B．＋2 m
D．－2 m
5．2017·太和县一模 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利50元记作＋50元，那么亏损30元记作( )
A．－30元
C．＋50元
B．－50元
D．＋30元
6．在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量：
(1)收入1500元，________5000元；
(2)________60 米，下降24米；
(3)减少60 kg，________80 kg.
7．如果运进大米40千克记为＋40千克，那么－45千克表示__________________．
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8．用正数和负数表示下列问题中的数据：
(1)节约水10 m3，浪费水0.5 m3；
(2)向油罐车里注入汽油4 t，放出汽油1.8 t；
(3)赤道地区的年平均气温是零上32 °C，南极大陆中部某地的年平均气温是零下56 °C.
9．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记作＋0.22米，则小东跳出了3.85米，记作( )
A．－0.15米
C．＋0.15米
B．＋0.22米
D．－0.22米
10．如图1－1－1是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )
图1－1－1
A.45.02
C.44.98
B.44.9
D.45.01
11．下表是某年5月的11—20日我国50个城市主要食品平均价格变动情况：
食品名称
比上期涨跌幅度(%)
请你说出上表中每个数据的含义．
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大米
0
面粉
－0.2
豆制品
0.3
花生油
－0.4
12．体育课上，某学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负，其中8名男生的成绩(单位：个)如下：2，－1，0，3，－2，－3，1，0.
(1)求这8名男生引体向上测试成绩的达标率；
(2)他们共做了多少个引体向上？
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详解详析
1．D 2.C
13．3 [解析] 正数有0.2，，3，共3个．
74．C 5.A
6．(1)支出 (2)上升 (3)增加
7．运出大米45千克
8．解：(1)若节约为正，浪费为负，则节约水10 m3记作＋10 m3，浪费水0.5 m3记作－0.5 m3.
(2)若注入为正，放出为负，则注入汽油4 t记作＋4 t，放出汽油1.8 t记作－1.8 t.
(3)若零上为正，零下为负，则零上32 ℃记作＋32 ℃，零下56 °C记作－56 °C.
9．A [解析] 根据高于标准记为正，可得低于标准记为负，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记作＋0.22米，则小东跳出了3.85米，记作－0.15米．
10．B [解析] 因为45＋0.03＝45.03(mm)，45－0.04＝44.96(mm)，
所以零件的直径的合格范围是44.96 mm≤零件的直径≤45.03 mm.
因为44.9 mm不在该范围之内，所以不合格的是B.
11．解：大米平均价格与上期相比没有变化；面粉平均价格比上期跌了0.2%；豆制品平均价格比上期涨了0.3%；花生油平均价格比上期跌了0.4%.
512．解：(1)因为8名男生中有5名引体向上的成绩为正数或0，所以达标率为×100%8＝62.5%.
(2)(7＋2)＋(7－1)＋7＋(7＋3)＋(7－2)＋(7－3)＋(7＋1)＋7＝56(个)，
所以他们共做了56个引体向上．
1.2.1 有理数
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知识点 1 有理数的有关概念
1．下列各数中，不是有理数的是( )
A．－3.14 B．0
7C.
3 D．π
2．下列既是分数又是负数的是( )
A．－3.1 B．－13 C．0 D．2.4
123．有下列各数：3，－5，－，0，2，0.97，－0.21，－6，9，，85，1，其中正数有23________个，负数有________个，正分数有________个，负分数有________个．
4．在适当的空格里打上“√”号．
9
7
41－3
2－0.4
0
－2
－3.14
自然数
整数
分数
正数
负数
有理数
知识点 2 有理数的分类
5．下列说法错误的是( )
A．负整数和负分数统称为负有理数
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B．正整数、负整数和0统称为整数
C．正有理数和负有理数统称为有理数
D．0是整数，但不是分数
6．给出一个有理数－1.2及下列判断：
(1)这个数不是分数，但是有理数；
(2)这个数是负数，也是分数；
(3)这个数与π一样，不是有理数；
(4)这个数是一个负小数，也是负分数．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
··157．已知数：－，0.251，260，－2019，，－53%，0.将它们填到下面相应的集合圈36内．
(1)
图1－2－1
(2)
图1－2－2
(3)
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图1－2－3
8．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：
31－15，＋6，－2，－0.9，1，，0，3，0.63，－4.95.
54
9．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
图1－2－4
(1)在A位置的数是正数还是负数？
(2)A，B，C，D中哪个位置的数是负数？
(3)第50个数是正数还是负数？排在对应A，B，C，D中的哪个位置？
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详解详析
1．D [解析] 有理数是指分数和整数，π既不是整数，也不能化成分数，所以π不是有理数．
2．A
23．7 4 2 2 [解析] 根据有理数的有关概念进行判断，其中3，2，0.97，9，，85，3121是正数，共7个；－5，－，－0.21，－6是负数，共4个；0.97，是正分数，共2个；231－，－0.21是负分数，共2个．
24.
9
7
41－3
2－0.4
0
－2
－3.14
自然数
√
整数
√
分数
√
正数
√
√
负数
有理数
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
5.C [解析] 正确理解有理数的意义和分类方法是解题的关键，有理数按正负性分类分为正有理数、0和负有理数．C中缺少了0，所以C的说法是错误的．
6．B
7．解：(1)
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(2)
(3)
8．解：分类一：
整数：－15，＋6，－2，1，0；
31分数：－0.9，，3，0.63，－4.95.54分类二：0；
负数：－15，－2，－0.9，－4.95.说明：若按其他分类标准分类，只要分类正确也可．
9．解：(1)在A位置的数是正数．
(2)B和D位置的数是负数．
(3)第50个数是正数，排在C位置．
31正数：＋6，1，，3，0.63；54
1.2.2 数轴
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知识点 1 数轴的概念及画法
1．关于数轴，下列说法最准确的是( )
A．是一条直线
B．是有原点、正方向的一条直线
C．是有单位长度的一条直线
D．是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
2．下列各语句中，正确的是( )
A．数轴上的单位长度可以不一样长
B．数轴的单位长度必须是1厘米
C．数轴的正方向必须向右
D．数轴上原点的位置可以是任意的
3．图1－2－5中，所画数轴正确的是( )
图1－2－5
知识点 2 读出数轴上表示的数
4．如图1－2－6，数轴上点M表示的数可能是( )
图1－2－6
A．－4.5 B．－2.5 C．－3.5 D．3.5
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5．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图1－2－7所示，则下列说法正确的是( )
图1－2－7
A．a，b，c是负数
B．a，b，c是正数
C．a，b是负数，c是正数
D．a是负数，b，c是正数
6．指出如图1－2－8所示的数轴上A，B，C，D，O各点分别表示什么数．
图1－2－8
知识点 3 在数轴上表示数
7．(1)数轴上表示4的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度；
(2)数轴上表示－4的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度；
(3)与原点的距离是4个单位长度的点有______个，它们分别表示数________和________．
8．如图1－2－9，在数轴上表示－2的点是( )
图1－2－9
A．点A B．点B C．点C D．点D
19．在数轴上表示数－2，0，6.3，的点中，在原点右边的点有( )
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A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10．数轴上，在原点的左侧，距原点6个单位长度的点表示的数为________．
11．如图1－2－10，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．
图1－2－10
12．在数轴上画出表示下列各数的点：
17－2，2，3.5，0，－0.5，＋.
24
图1－2－11
13．下列说法中正确的是( )
A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C．有的有理数不能表示在数轴上，如－0.00005
D．任何一个有理数都可以在数轴上找到和它对应的唯一的一个点
14．如图1－2－12，数轴上有A，B，C三个点，若点C表示的数是2，点B表示的数是4，则点A表示的数是________．
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图1－2－12
15．已知点A在数轴上的位置如图1－2－13所示，点B也在数轴上，且A，B两点之间的距离是2，则点B表示的数是________．
图1－2－13
16．如图1－2－14，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0
cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为________．
图1－2－14
17．A，B，C，D四名同学的家和学校在同一条街上，以学校为原点，四名同学的家与学校之间的位置分别记作210米，－700米，300米，－450米．
(1)画一条数轴，并把四名同学家的位置标在数轴上；
(2)指出谁家离学校最近，谁家离学校最远．
18．超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店在书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．
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19．(1)借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别是________________________________________________________________________；
②从－2到2有5个整数，分别是________________________________________________________________________；
③从－3到3有7个整数，分别是________________________________________________________________________；
④从－200到200有________个整数；
⑤从－n到n有________个整数(n≥1，且n为整数)．
(2)根据以上规律，直接写出从－2.9到2.9有________个整数，从－10.1到10.1有________个整数．
(3)在单位长度是1 cm的数轴上随意画一条长为1000 cm的线段AB，则线段AB盖住的整数点有____________个．
20．2017·吴兴区期中 操作探究：已知在纸面上有一条数轴(如图1－2－15所示)．
操作一：
(1)折叠纸面，使表示数1的点与表示数－1的点重合，则表示数－3的点与表示数________的点重合．
操作二：
(2)折叠纸面，使表示数－1的点与表示数3的点重合，回答以下问题：
①表示数5的点与表示数________的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为11(点A在点B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数分别是多少．
图1－2－15
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详解详析
1．D 2.D
3．D [解析] A选项没有指明正方向，所以不正确；B选项漏掉了原点，所以不正确；C选项负数排列错误，所以不正确；D选项正确．
4．C
5．D
6．解：点A表示的数为－2.5，点B表示的数为－0.5，点C表示的数为2，点D表示的数为2.5，点O表示的数为0.
7．(1)右 4 (2)左 4 (3)2 4 －4 8.A
119．C [解析] 原点右边的点表示的数是正数，在－2，0，6.3，中，6.3和是正数．
5510．－6 [解析] 在原点的左侧，说明这个点表示的数是一个负数，距原点6个单位长度，则这样的点表示的数为－6.
11．2
12．解：如图所示：
13．D [解析] 所有的有理数都可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应，在同一条数轴上，不同的点不能表示同一个有理数．
14．－2 [解析] 因为点C表示的数是2，点B表示的数是4，所以数轴上每两个相邻刻度线之间的线段长为一个单位长度．因为点C往左两个单位长度处是原点，而点A距点C四个单位长度，所以点A表示的数是－2.
15．－5或－1
16．5 [解析] 刻度尺上的8 cm到数轴上原点的距离是5，所以x的值是5.
17．解：(1)画数轴如下：
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(2)A同学的家离学校最近，B同学的家离学校最远．
18．[解析] 以向东为正方向，书店为原点画数轴，规定1个单位长度代表10米长，然后根据数轴表示数的方法在数轴上分别表示出超市、书店、玩具店和小明最后的位置．
解：(数轴画法不唯一)以向东为正方向，书店为原点画数轴，规定1个单位长度代表10米长．由于小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，则小明最后的位置在书店西边30米处，如图所示．
19．(1)①－1，0，1
②－2，－1，0，1，2
③－3，－2，－1，0，1，2，3
④401 ⑤(2n＋1)
(2)5 21 (3)1000或1001
20．解：(1)因为表示数1的点与表示数－1的点重合，
所以折痕过原点．
所以表示数－3的点与表示数3的点重合．
故答案为3.
(2)①因为表示数－1的点与表示数3的点重合，
所以折痕过表示数1的点．
所以表示数5的点与表示数－3的点重合．
故答案为－3.
②由题意可得A，B两点到折痕所在直线的距离均为11÷2＝5.5.
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因为折痕过表示数1的点，所以A，B两点表示的数分别是－4.5，6.5.
1.2.3 相反数
知识点 1 相反数的意义
1．如图1－2－16，数轴上表示3的点是点________，表示－3的点是点________，它们到原点O的距离________(填“相等”或“不相等”)，所以3与－3互为__________．
图1－2－16
32．2018·绥化 －的相反数是( )
2A．1.5
2B.
3C．－1.5
2D．－
33．一个数a的相反数是5，则a的值为( )
1A.
5
1B．5 C．－
5D．－5
4．2017·贵阳 在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是( )
A．1与－1
C．3与－2
B．1与－2
D．－1与－2
5．如图1－2－17，数轴上表示数－2的相反数的点是( )
图1－2－17
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A．点P B．点Q C．点M D．点N
6．如图1－2－18，表示互为相反数的两个数在数轴上的对应点是____________．
图1－2－18
7．写出下列各数的相反数：
5211．2，9，0，－，4.
83
8．写出5，4，－3的相反数，并在如图1－2－19所示的数轴上表示出各数及它们的相反数．
图1－2－19
知识点 2 利用相反数的意义化简符号
9．－(＋5)表示________的相反数，即－(＋5)＝________；－(－5)表示________的相反数，即－(－5)＝________．
10．化简－(－6)的结果为( )
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A．6 B．－6
1C.
61D．－
611．下列各式中，化简正确的是( )
A．＋(－7)＝7 B．＋(＋7)＝－7
C．－(＋7)＝－7 D．－(－7)＝－7
12．下列四组数中，互为相反数的一组是( )
A．＋2与－3 B．－8与＋8
D．＋(－1)与－(＋1) C．－(－2)与2
13．化简：(1)－(＋8); (2)－(＋2.7)；
3－. (3)－(－3); (4)－4
14．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( )
A．正数 B．正数或零
C．负数 D．负数或零
15．下列说法正确的有( )
①－x一定是负数；②任何一个有理数都有相反数；③只有正数和负数才能互为相反数；④互为相反数的数是指两个不同的数；⑤符号不同的两个数互为相反数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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16.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是6个单位长度，那么这个数是( )
A．6或－6
C．6或－3
B．3或－3
D．－6或3
17．如图1－2－20，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的是( )
图1－2－20
A．－2 B．3 C．－3 D．2
18. 若x－1与－5互为相反数，则x的值为________．
19．化简下列各式的符号，并回答问题：
－[－(－4)]＝________；
－[－(＋3.5)]＝________；
－{－[－(－5)]}＝________；
－{－[－(＋5)]}＝________．
(1)当＋5前面有2020个负号时，化简后的结果是多少？
(2)当－5前面有2019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？
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20．在数轴上点A表示7，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A的距离为2，求点B，C表示的数分别是什么．
21．小李在做题时，画一条数轴，数轴上原有一点A，其表示的数是－3，由于一时粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在－3的相反数的位置．想一想：要把这条数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度？
22．已知表示数a的点在数轴上的位置如图1－2－21所示．
图1－2－21
(1)在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置；
(2)若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则a是多少？
(3)在(2)的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，求b是多少．
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详解详析
1．A B 相等 相反数
2．A
3．D [解析] －5的相反数是5，故a＝－5.故选D.
4．A
5．A [解析] 因为－2的相反数是2，数2在数轴上的对应点为点P.故选A.
6．点B和点C
7．解：11.2的相反数是－11.2，
9的相反数是－9，0的相反数是0，
5522－的相反数是，4的相反数是－4.
88338．解：5，4，－3的相反数分别是－5，－4，3.
在数轴上表示如图所示．
9．5 －5 －5 5
10．A
11．C [解析] 看数字前面负号的个数，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
12．B [解析] 根据相反数的定义：A项，＋2的相反数是－2，错误；B项，－8的相反数是＋8，正确；C项，－(－2)的相反数是－2，错误；D项，＋(－1)的相反数是1，错误．
13．解：(1)因为＋8的相反数是－8，
所以－(＋8)＝－8.
(2)类似地，－(＋2.7)＝－2.7.
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(3)因为－3的相反数是3，所以－(－3)＝3.
33－＝. (4)类似地，－4414．B [解析] 一个数的相反数不是正数，则这个数的相反数是负数或零，故这个数一定是正数或零．
15．A [解析] 当x是一个负数时，－x就是正数，①错；0的相反数是0，③④错；只有符号不同，其余完全相同的两个数才互为相反数，⑤错．
16．B [解析] 因为这两个互为相反数的数对应的点之间的距离为6个单位长度，并且它们到原点的距离相等，故这两个数为3和－3.
17．D [解析] 点C表示的数是1，向左移动5个单位长度到点B，则点B表示的数是－4，点B向右移动2个单位长度到点A，则点A表示的数是－2，－2的相反数是2.
18．6 [解析] 因为x－1与－5互为相反数，又－5的相反数是5，所以x－1＝5，解得x＝6.
19．解：－4 3.5 5 －5
(1)当＋5前面有2020个负号时，化简后的结果是5.
(2)当－5前面有2019个负号时，化简后的结果是5.
规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是其本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
20．解：因为数轴上点A表示7，点C与点A的距离为2，所以数轴上点C表示5或9.
因为点B，C表示的数互为相反数，所以数轴上点B表示－5或－9.
所以点B，C表示的数分别是－5，5或－9，9.
21．解：要把这条数轴画正确，原点应向右移动6个单位长度．
22．解：(1)如图：
(2)a是－10.
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(3)由(2)知－a＝10.
当表示数b的点在表示数－a的点的右边时，b＝10＋5＝15；
当表示数b的点在表示数－a的点的左边时，b＝10－5＝5.
综上可得，b是5或15.
1.2.4 第1课时 绝对值
知识点 1 绝对值的意义
1．数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以|2|＝________；数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以|－2|＝________；数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以|0|＝________．
2．2017·株洲 如图1－2－22，数轴上点A所表示的数的绝对值为( )
图1－2－22
A．2
C．±2
B．－2
D．以上均不对
3．|－2020|的意义是数轴上表示数________的点到原点的距离．
知识点 2 绝对值的性质
4．－2的绝对值是( )
1A．－2 B．－
21C.
2D．2
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1－等于( ) 5.511A．－ B.
55 C．5 D．－5
6．一个数的绝对值等于3，则这个数是( )
A．3 B．－3 C．±3
1D.
37．下列说法正确的是( )
A．绝对值等于它本身的数只有0
B．绝对值等于它本身的数是正数
C．绝对值等于它本身的数有0和正数
D．绝对值等于它本身的数的相反数是负数
8．任何一个有理数的绝对值一定( )
A．大于0
C．不大于0
B．小于0
D．不小于0
19．求－2，－，7.2，0，8的绝对值．
3
10．已知x＝8，y＝－2，求|x|－4|y|的值．
26 / 296
知识点 3 绝对值的应用
11．某家企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油．超过规定净含量的部分记作正数，不足规定净含量的部分记作负数，结果如下(单位：升)：＋0.0019，－0.0022，＋0.0021，－0.0015，＋0.0024，－0.0009.请用绝对值的知识说明这6瓶食用调和油中有几瓶符合要求．
12．已知零件的标准直径是100 mm，超过标准直径的数量(mm)记作正数，不足标准直径的数量(mm)记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：
序号
直径/mm
1
0.1
2
－0.15
3
－0.2
4
－0.05
5
－0.25
(1)指出哪件样品的大小最接近标准；
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内的是优品，误差的绝对值在0.18 mm～0.22
mm之间(包括0.18 mm和0.22 mm)的是次品，误差的绝对值超过0.22 mm的是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？
27 / 296
1－的相反数是( ) 13.31A.
31B．－
3C．3 D．－3
14．如图1－2－23，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
图1－2－23
A．－4 B．－2 C．0 D．4
15．一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝4，则a的值为(
A．4或－4 B. 4
C．－4 D．以上都不对
16．(1)－3的绝对值的相反数是________；
(2)若一个数的相反数的绝对值是3，则这个数是________．
17．计算：
(1)|－35|＋|＋21|＋|－27|；
(2)|－345|－|－45|＋|－312|；
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)
(3)|－49|×|－217|.
18．已知|x＋2|＋|y－3|＝0.
(1)求x，y的值；
(2)求|x|＋|y|的值．
29 / 296
19．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶情况(单位：千米)如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10.若出租车耗油量为0.06升/千米，则这天下午出租车共耗油多少升？
20．数学老师出了如下一道计算题，孙良看了看说：“这么多数怎么算啊？”请聪明的你来帮他解决吧！写出你的解题过程．
111111111111－＋－＋－＋|－|＋…＋－－计算：＋22334452017201820182019.
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详解详析
1．2 2 2 2 0 0 2.A
3．－2020
4．D 5.B
6．C [解析] 因为|a|＝3，所以a＝±3.故选C.
7．C 8.D
11－＝，|7.2|＝7.2，|0|＝0，|8|＝8. 9．解：|－2|＝2，3310．解：当x＝8，y＝－2时，|x|－4|y|＝|8|－4×|－2|＝8－4×2＝0.
11．解：因为|＋0.0019|＝0.0019<0.0021，
|－0.0022|＝0.0022>0.0021，
|＋0.0021|＝0.0021，
|－0.0015|＝0.0015<0.0021，
|＋0.0024|＝0.0024>0.0021，
|－0.0009|＝0.0009<0.0021，
绝对值小于或等于0.0021的是符合要求的，所以这6瓶食用调和油中有4瓶符合要求．
12．解：(1)因为|0.1|＝0.1，|－0.15|＝0.15，|－0.2|＝0.2，|－0.05|＝0.05，|－0.25|＝0.25，
且0.05<0.1<0.15<0.2<0.25，
所以第4件样品的大小最接近标准．
(2)因为|0.1|＝0.1<0.18，|－0.15|＝0.15<0.18，|－0.05|＝0.05<0.18，所以第1，2，4件样品是优品；
因为|－0.2|＝0.2，0.18<0.2<0.22，所以第3件样品是次品；
因为|－0.25|＝0.25>0.22，所以第5件样品是废品．
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111111－＝，的相反数是－，所以－的相反数是－.故选B. 13．B [解析] 因为33333314．B
15．C
16．(1)－3 (2)±3
17．[解析] 先根据绝对值的意义化去绝对值符号，再计算．
解：(1)原式＝35＋21＋27＝83.
4411(2)原式＝3－＋3＝6.
552215(3)原式＝49×＝105.
718．解：(1)由题意，得x＋2＝0，y－3＝0，
解得x＝－2，y＝3.
(2)|x|＋|y|＝|－2|＋|3|＝2＋3＝5.
19．解：出租车共行驶：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＝15＋3＋14＋11＋10＝53(千米)，
所以共耗油：53×0.06＝3.18(升)．
答：这天下午出租车共耗油3.18升．
120．解：原式＝1－＋－＋－＋－＋…＋－＋－＝1－＝22334452.
2019
1.2.4 第2课时 有理数的大小比较
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知识点 1 借助数轴比较有理数的大小
1．冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是－9 °C，1 °C，－4 °C，通过观察温度计，可以把它们从低到高排列为________________；若是在数轴上表示－9，1，－4这三个数，通过观察数轴，可以发现它们从左到右排列为________．由此我们发现，在数轴上左边的数总是________右边的数．
2．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图1－2－24所示，则下列关系正确的是( )
A．a>b>c>0
C．b>0>c>a
B．b>c>0>a
D．b>0>a>c
图1－2－24
3．如图1－2－25，下列各点表示的数中，比1大的数对应的点是( )
图1－2－25
A．A B．B C．C D．D
4．画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来：－2.5，1，0，－2，3，－4，1.5.
知识点 2 运用法则比较有理数的大小
15．2018·广东 在有理数0，，－3.14，2中，最小的数是( )
3 33 / 296
A．0
1B.
3 C．－3.14 D．2
6．下列各数中，比－2小的数是( )
A．－3 B．－1 C．0 D．1
7．2017·咸宁 下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )
景区
气温
A.潜山公园
C．隐水洞
潜山公园
－1 ℃
陆水湖
0 ℃
隐水洞
－2 ℃
三湖连江
2 ℃
B．陆水湖
D．三湖连江
1118．比较－，－，的大小，结果正确的是( )
234111A．－<－<
234111C.<－<－
432
111B．－<<－
243111D．－<－<
324
9．比较下列各组数的大小：
(1)3与－7； (2)－5.3与－5.4；
35(3)－与－.
88
34 / 296
10．下列有理数的大小关系正确的是( )
A．－0.2>－0.02
B．|－36|<0
C．－|10|>|－5|
11－>－－ D．－2311．2018·攀枝花 如图1－2－26，有理数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )
图1－2－26
A．M B．N C．P D．Q
12．2017·红桥区一模 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图1－2－27所示，则a，b，－a，|b|的大小关系正确的是( )
图1－2－27
A．|b|＞a＞－a＞b
C．a＞|b|＞b＞－a
B．|b|＞b＞a＞－a
D．a＞|b|＞－a＞b
13．下面各数的大小排列正确的是( )
1321－<－－<＋－< －＋ A．0<－2432
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3211－<＋－<－＋<0<－－ B．－43221321－<－－<0<＋－<－＋ C．－24321231＋<＋－<－－<0<－－ D．－234214．绝对值小于4的整数有________个，它们是________________．
15．最大的负整数是______，绝对值最小的数是______，绝对值最小的正整数是______，绝对值最小的负整数是______．
16．比较大小：
(1)－(－2.75)与－(－2.67)；
(2)－(＋3)与0；
(3)－π与－|3.14|；
(4)－(－5)与－|＋6|.
36 / 296
117．画一条数轴，在数轴上表示下列各数：3.5和它的相反数，－，绝对值等于3的2数，最大的负整数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来．
18．动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛，所走路线及方向如图1－2－28所示，在同一时间内，兔子向西走了20 m，乌龟向东走了1 m，狐狸宣布乌龟获胜，其理由是向西为负，向东为正，根据正数大于一切负数的原理，＋1>－20，表明同一时间里乌龟走的路程大于兔子走的路程．你认为这样公平吗？
图1－2－28
37 / 296
6431219．比较－，－，－，－的大小．
23171147
38 / 296
详解详析
1．－9 °C，－4 °C，1 °C －9，－4，1 小于
2．D
3．D
4．解：将各数在数轴上表示略．－4＜－2.5＜－2＜0＜1＜1.5＜3.
5．C 6.A
7．C [解析] 因为－2＜－1＜0＜2，所以隐水洞的气温最低．故选C.
1111118．A [解析] 在－，－，这三个数中，是正数，－和－是负数，正数大于负数，23442311111－＞－，所以－＜－，所以选A. 所以最大，234239．解：(1)3＞－7.(2)－5.3＞－5.4.
35(3)－＞－.
8810．D [解析] 因为|－0.2|＝0.2，|－0.02|＝0.02，而0.2>0.02，根据两个负数，绝对值大的反而小，所以－0.2<－0.02，故A错误；因为|－36|＝36>0，故B错误；因为－|10|＝11－＝，－－10，|－5|＝5，根据负数小于正数，所以－|10|<|－5|，故C错误；因为－22－1＝－1，根据正数大于负数，得1>－1，所以－－1>－－1，故D正确．
32332311．B [解析] 绝对值最小的数对应的点应该离原点的距离最近，在M，N，P，Q四个点中，点N离原点的距离最近．故选B.
12．A [解析] 因为a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，所以|b|＞a＞－a＞b.故选A.
13．B
14．7 0，±1，±2，±3
15．－1 0 1 －1
16．解：(1)－(－2.75)>－(－2.67)．
39 / 296
(2)－(＋3)<0.
(3)－π<－|3.14|.
(4)－(－5)>－|＋6|.
17．[解析] 在数轴上，原点左侧的点表示的数为负数，右侧的点表示的数为正数，表1示3.5的点在原点右侧，表示－3.5的点在原点左侧，表示－的点在原点左侧，绝对值为32的数有3和－3，表示3的点在原点右侧，表示－3的点在原点左侧，最大的负整数为－1，表示－1的点在原点左侧．
解：如图所示：
1由大到小排列：3.5＞3＞－＞－1＞－3＞－3.5.
218．解：不公平．因为路程为非负数，故应比较绝对值的大小，|＋1|＜|－20|，所以乌龟走的路程小于兔子走的路程．
64312－＝＝，－＝＝，－＝＝，－＝， 19．解：因为232346171751111144474712121212＞＞＞，
4446475136124所以－＜－＜－＜－.
11234717
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
知识点 1 有理数的加法法则
40 / 296
1．计算：
(1)(＋3)＋(＋2)＝＋(|＋3|________|＋2|)＝5，(－3)＋(－2)＝________(|－3|＋|－2|)＝________；
(2)3＋(－2)＝________(|3|－|－2|)＝________，(－3)＋(＋2)＝－(|－3|________|＋2|)＝________.
2．下列各式中，计算结果为正的是( )
A．4.1＋(－5.5)
C．(－3)＋5
B．(－6)＋2
D．0＋(－1)
3．2017·颍州区校级月考 下面的数中，与－5的和为0的数是( )
1A.
5
1B．－
5 C．5 D．－5
4．计算(－3)＋(－9)的结果是( )
A．－12 B．－6 C．＋6 D．12
5．下列各式中正确的是( )
A．－5＋(－4)＝9 B．(－5)＋6＝－11
11－＋0＝－ D．3.6＋(－5.6)＝－1.6 C.66116．计算：(1)(－)＋＝________；
22(2)(－5)＋0＝________．
7．计算下列各题：
(1)(－18)＋(－7)；
(2)6.5＋(－6.5);
41 / 296
(3)－314＋＋213；
(4)－514＋(－3.5)；
(5)(－32.8)＋(＋51.76)．
8．列式计算：
(1)比－18大－30的数；
42 / 296
(2)75与－24的和．
知识点 2 有理数加法的应用
9．2018·武汉 温度由－4 ℃上升7 ℃后是( )
A．3 ℃
C．11 ℃
B．－3 ℃
D．－11 ℃
10．已知飞机的飞行高度为10000 m，上升－5000 m后，飞机的飞行高度是________m.
11．篮球比赛分上半场、下半场进行，规定赢分记为“＋”，输分记为“－”，不输不赢记为“0”. 下面是某校篮球队六场比赛的得分情况，请填表：
场次 上半场 下半场 全场结果 算式表示
(＋20)＋(＋7)＝
一 赢20分 赢7分 赢27分
＋27
二
三
赢18分
赢18分
输6分
输18分
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四 赢10分 输14分
五 输12分 输11分
六 输13分 不输不赢
12．－7的相反数加上－3，结果是( )
A．10 B．－10 C．4 D．－4
13．如果两个数的和为正数，那么这两个数( )
A．都是正数 B．都是负数
C．一正一负 D．至少有一个是正数
14．2017·滨州 计算－(－1)＋|－1|，其结果为( )
A．－2 B．2 C．0 D．－1
15．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图1－3－1所示，则a＋b的值(
图1－3－1
A．大于0 B．小于0 C．大于a D．小于b
16．在1，－1，－2这三个数中，任意两个数的和的最大值是( )
A．1 B．0 C．－1 D．－3
17．已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a＋b的值为( )
A．29或1 B．－29或1
C．－29或－1 D．29或－1
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)
1118．比－3大而比2小的所有整数的和为________．
23
19．某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负)：
星期
增减
一
＋5
二
－2
三
－4
四
＋13
五
－15
六
＋16
日
－9
(1)前三天生产的自行车依次为多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
20．已知|x|＝3，|y|＝2.
(1)x＋y的值为__________；
(2)若|x＋y|≠x＋y，求x＋y的值．
45 / 296
21．将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数分别填入图1－3－2中的方格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加都得0.
图1－3－2
46 / 296
详解详析
1．(1)＋ － －5 (2)＋ 1 － －1
2．C 3.C 4.A
5．C [解析] －5＋(－4)＝－9，(－5)＋6＝1，3.6＋(－5.6)＝－2.故选C.
6．(1)0 (2)－5
117．(1)－25 (2)0 (3)－ (4)－8.75
12(5)18.96
8．解：(1)(－18)＋(－30)＝－48.
(2)75＋(－24)＝51.
9．A [解析] (－4)＋7＝3(℃)．故选A.
10．5000 [解析] 根据题意，得10000＋(－5000)＝5000(m)．
11．解：二：赢12分 (＋18)＋(－6)＝＋12
三：不输不赢 (＋18)＋(－18)＝0
四：输4分 (＋10)＋(－14)＝－4
五：输23分 (－12)＋(－11)＝－23
六：输13分 (－13)＋0＝－13
12．C [解析] 根据题意，得－(－7)＋(－3)＝7－3＝4.
13．D [解析] 根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．A.不一定，例如：－1＋2＝1，错误．B.错误，两负数相加和必为负数．C.不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误．D.正确．故选D.
14．B 15.B
16．B [解析] 1＋(－1)＝0，1＋(－2)＝－1，(－1)＋(－2)＝－3，故最大值为0.
17．A [解析] 因为|a|＝15，|b|＝14，所以a＝±15，b＝±14.由于a＞b，所以a＝15，b 47 / 296
＝±14.所以a＋b的值为29或1.
1118．－3 [解析] 比－3大而比2小的整数有－3，－2，－1，0，1，2，－3＋(－2)＋23(－1)＋0＋1＋2＝－3.
19．解：(1)根据记录可知，前三天生产自行车的数量分别为：200＋(＋5)＝205(辆)；
200＋(－2)＝198(辆)；
200＋(－4)＝196(辆)．
答：前三天生产的自行车依次为205辆，198辆，196辆．
(2)产量最多的一天是星期六，生产自行车的数量为200＋(＋16)＝216(辆)；
产量最少的一天是星期五，生产自行车的数量为200＋(－15)＝185(辆)．
216－185＝31(辆)．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产31辆．
20．解：(1)由题意知x＝±3，y＝±2.
当x＝3，y＝2时，x＋y＝5；
当x＝3，y＝－2时，x＋y＝3＋(－2)＝1；
当x＝－3，y＝2时，x＋y＝－3＋2＝－1；
当x＝－3，y＝－2时，x＋y＝(－3)＋(－2)＝－5.
故答案为±5或±1.
(2)因为|x|＝3，|y|＝2，
所以x＝±3，y＝±2.
当x＝3，y＝2时，|x＋y|＝x＋y，不合题意；
当x＝3，y＝－2时，|x＋y|＝x＋y，不合题意；
当x＝－3，y＝2时，|x＋y|≠x＋y，
此时x＋y＝－3＋2＝－1；
48 / 296
当x＝－3，y＝－2时，|x＋y|≠x＋y，
此时x＋y＝－3＋(－2)＝－5.
综上可得，x＋y的值为－1或－5.
21．解：如图所示(答案不唯一)：
－1
－2
3
4
0
－4
－3
2
1
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
知识点 1 利用运算律简化计算
1．(1)3＋(－2)＝________＋3，即a＋b＝________；
(2)(－5)＋(－31)＋(＋31)＝(－5)＋[______＋____]，即(a＋b)＋c＝__________.
2．在答题线上填上这一步所依据的运算律．
(＋7)＋(－22)＋(－7)
＝(－22)＋(＋7)＋(－7)________________
＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]________________
＝(－22)＋0
＝－22.
14143．小磊解题时，将式子(－)＋4＋(－)变成4＋[(－)＋(－)]再计算结果，则小磊运5555 49 / 296
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