2024年4月11日发(作者：2022高考数学试卷宇哥)

勾股定理

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a＋b=c。

222

2.勾股定理逆定理

：如果三角形三边长a,b,c满足

a＋b=c。

，那么这个三角

222

形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命

题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°

∠A+∠B=90°

（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

可表示如下：

BC=

1

AB

2

∠C=90°

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠ACB=90°

可表示如下：

CD=

D为AB的中点

1

AB=BD=AD

2

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：AB

CD=AC

BC

7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系

a

2

b

2

c

2

，那么这

个三角形是直角三角形。

8、命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题（正确的命题）

命题

假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

9、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

10数学口诀.

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公

式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放

中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

勾股定理经典习题

1（1）若

△ABC

的三边长分别为

1,2,3

，那么此三角形最大的内角的度数是

（）.

（A）

130

（B）

120

（C）

90

（D）

60

（2）在

△ABC

中，

AB6，AC8，BC10，

则该三角形为（）.

（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰直角三角形

2．如图，在

□

ABCD中，

AC

与

BD

相交于

O

，

AD12,

OB5

,

AC26

,则△AOB

D

的周长为（）.

（A）

25

（B）

18413

（C）

18461

（D）

18261

O

A

（第2题

C

B

3．如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B

恰好碰到地面，经测量

AB2

，则树高为（）米.

（A）

1+5

（B）

1+3

（C）

25-1

（D）

3

A

P

B

C

BP

的最小值

A

4.在

△ABC

中，

ABAC5

，

BC6

，若点

P

在边

AC

上移动，则

E

是．

（第3题）

B

（第4题）

C

D

（第5．1题）

5.（1）如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，

AB6

，

BCA90

,在

AC

上取一

点

E

，沿

BE

折叠，使

AB

的一部分与

BC

重合，

A

与

BC

B

延长线上的点

D

重合，

则

DE

的长为．

D

CF

（第5.2题）

E

A

（2）如图有一块直角三角形纸片，

C90

,

B60

，

BC23

cm

，现将△

ABC

沿直线

EF

折叠，使点

A

落在直角边

BC

的中点

D

处，则

CF

cm

．

6．如图一架长

10m

的梯子

AB

斜靠在竖直的墙面

OB

上,此时

AO

的长

6m

，如果梯

子的顶端

B

沿着墙下滑1

m

，那么梯子底端也向外移动

1m

吗？为什么？

墙

（第6题）

7．已知：△

ACB

和△

ECD

都是等腰直角三角形，△

ACB

的顶点

A

在△

ECD

的斜边

B

DE

上（如图所示），

BC1

.

O

A

地面

（1）求

AB

的长；

（2）设

EAx,ADy

，求

x

2

y

2

的值.

A

E

D

（第23题）

C

B


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三角形,命题,位线,证明,叫做,直角三角形