博弈论中的几个经典问题

2023年12月28日发(作者：四下数学试卷青岛版答案)

几个博弈论中的经典问题

博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支， 博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。

几个重要的概念

1、 策略(strategies)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。

2、 得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。

3、 次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。

4、 博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。

5、 纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人B仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。

经典的博弈问题

1、“囚徒困境”

“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是\"坦白从宽，抗拒从严\"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。

在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。

囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。如果Ａ和Ｂ都选择抵赖，各判刑１年，显然比都选择坦白各判刑８年好得多。当然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前订立一个\"攻守同盟\"，但是这可能不会有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守这个协定。

2、海盗分金币问题

在一座座荒岛上，有5个强盗掘出了100块非常珍贵的金币。他们商定了一个分配金币的规则：首先抽签决定每个人的次序，排列成强盗一至五。然后由强盗一先提出分配方案，经5人表决，如多数人同意，方案就被通过，否则强盗一将被扔入大海喂鲨鱼。如果强盗一被扔入大海，就由强盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被通过，否则强盗二也要被扔入大海。以下依次类推。假定每个强盗都足够聪明,都能做出理性的选择，那么，强盗一提出什么样的分配方案，能够使自己得到最大的收益？

对于这个问题要采用方向推导方法：

如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！

答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

3、旅行者困境

两个旅行者从一个以出产细瓷花瓶著称的地方旅行回来，他们都买了花瓶。提取行李的时候，发现花瓶被摔坏了，于是他们向航空公司索赔。航空公司知道花瓶的价格大概在八九十元的价位浮动，但是不知道两位旅客买的时候的确切价格是多少。于是，航空公司请两位旅客在100元以内自己写下花瓶的价格。如果两人写的一样，航空公司将认为他们讲真话，就按照他们写的数额赔偿；如果两人写的不一样，航空公司就认定写得低的旅客讲的是真话，并且原则上按这个低的价格赔偿，同时，航空公司对讲真话的旅客奖励2元，对讲假话的旅客罚款2元。

为了获取最大赔偿而言，本来甲乙双方最好的策略，就是都写100元，这样两人都能够获赔100元。可是不，甲很聪明，他想：如果我少写1元变成99元，而乙会写100元，这样我将得到101元。何乐而不为？所以他准备写99元。可是乙更聪明，他算计到甲要算计他写99元，于是他准备写98元。想不到甲还要更聪明一个层次，估计到乙要写98元来坑他，于是他准备写97元„„大家知道，下象棋的时候，不是说要多“看”几步吗，“看”

得越远，胜算越大。 你多看两步，我比你更强多看三步，你多看四步，我比你更老谋深算多看五步。在花瓶索赔的例子中，如果两个人都“彻底理性”，都能看透十几步甚至几十步上百步，那么上面那样“精明比赛”的结果，最后落到每个人都只写一两元的地步。事实上，在彻底理性的假设之下，这个博弈唯一的纳什均衡。

4、枪手博弈

彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。如果三人同时开枪，并且每人只发一枪；第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？

一般人认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。

我们来分析一下各个枪手的策略。

枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。

同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。

枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。

我们计算一下三个枪手在上述情况下第一轮枪战中的存活几率：

甲：24%（被乙丙合射40% X 60% = 24%）

乙：20%（被甲射100% - 80% = 20%）

丙：100%（无人射丙）

第二轮枪战中甲乙丙存活的几率粗算如下：

(1) 假设甲丙对决：甲的存活率为60%，丙的存活率为20%。

(2) 假设乙丙对决：乙的存活率为60%，丙的存活率为40%。

第一轮：

甲射乙，乙射甲，丙射甲。

甲的活率为24%（40% X 60%），乙的活率为20%(100% - 80%)，丙的活率为100%（无人射丙）。

第二轮：

情况1：甲活乙死（24% X 80% = 19.2%）

甲射丙，丙射甲──甲的活率为60%，丙的活率为20%。

情况2：乙活甲死（20% X 76% = 15.2%）

乙射丙，丙射乙──乙的活率为60%，丙的活率为40%。

情况3：甲乙皆活（24% X 20% = 4.8%）

重复第一轮。

情况4：甲乙皆死（76% X 80% = 60.8%）

枪战结束。

甲的活率为12.672%

(19.2% X 60%) + (4.8% X 24%) = 12.672%

乙的活率为10.08%

(15.2% X 60%) + (4.8% X 20%) = 10.08%

丙的活率为75.52%

(19.2% X 20%) + (15.2% X 40%) + (4.8% X 100%) + (60.8% X 100%) = 75.52%

通过对两轮枪战的详细概率计算，我们仍然发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法较好的甲和乙的存活几率仍远低于丙的存活几率。

对于这样的例子，有人会发出“英雄创造历史，庸人繁衍子孙”的感叹。

下面的是2016年经典励志语录，需要的朋友可以欣赏，不需要的朋友下载后可以编辑删除！！谢谢！！

1、有来路，没退路;留退路，是绝路。

2、为目标，晚卧夜半，梦别星辰，脚踏实地，凌云舍我其谁!

3、做一题会一题，一题决定命运。

4、静下来，铸我实力;拼上去，亮我风采。

5、拼一载春秋，搏一生无悔。

6、狠抓基础是成功的基础，持之以恒是胜利的保证。

7、把汗水变成珍珠，把梦想变成现实!

8、拧成一股绳，搏尽一份力，狠下一条心，共圆一个梦。

9、每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获!

10、22.对命运承诺，对承诺负责

11、我自信，故我成功，我行，我一定能行。

12、不敢高声语，恐惊读书人。

13、高三高考高目标，苦学善学上好学。

14、争分夺秒巧复习，勤学苦练创佳绩、攀蟾折桂，舍我其谁。

15、眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。

16、站在新起点，迎接新挑战，创造新成绩。

17、遇难心不慌，遇易心更细。

18、乐学实学，挑战高考;勤勉向上，成就自我。

19、努力造就实力，态度决定高度

20、忘时，忘物，忘我。诚实，朴实，踏实。

21、精神成人，知识成才，态度成全。

22、作业考试化，考试高考化，将平时考试当高考，高考考试当平时。

23、我高考我自信我成功!

24、23.再苦再累不掉队，再难再险不放弃

25、拼搏高考，今生无悔;越过高三，追求卓越!

26、挑战人生是我无悔的选择，决胜高考是我不懈的追求。

27、山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦：追求!

28、学练并举，成竹在胸，敢问逐鹿群雄今何在?师生同志，协力攻关，笑看燕赵魁首谁人得。

29、快马加鞭君为先，自古英雄出少年。

30、太阳每天都是新的，你是否每天都在努力。

31、把握现在、就是创造未来。

32、25.我因X班而自豪，X班因我而骄傲

33、我心飞翔，路在脚下。

34、人活着要呼吸。呼者，出一口气;吸者，争一口气

35、辛苦三年，幸福一生。

36、精神成就事业，态度决定一切。

2016年经典励志语录二

你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。

竹子用了4年时间，仅仅长了3cm，从第五年开始，以每天30cm的速度疯狂的生长，仅仅用了六周时间就长到了15米。其实在前面的四年，竹子将根在土壤里延伸了数百平米。做人做事亦是如此，不要担心你此时的付出得不到回报，因为这些付出都是为了扎根。人生需要储备!多少人，没熬过那三厘米!

能够比跌倒的次数多一次站起来的次数，你就是强者!

开始，去做，这是最难的一步。往往，突破了最难的一步以后，或者说，破除了想像中的困难以外，其他的事，可能反而容易。尤其有些事情，上瘾以后，形成习惯，不继续反而不舒服。再好的方法，对于彻底的、不想上进的懒人是无效的，但既然，生命是属于自己的，愿意行动与否，也还是自己的事。

成功与不成功之间，有时距离是很短的，你只要后退一步或再向前几步。

想得再多不如行动一次;说得再好不如立刻就做!人与人的距离是说与做的差别;人与人的差别是信与愿的有无!凡事实行则无瑕忧虑，空想则寸步难行。无论要做什么立刻行动!马上行动!开始行动!

做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。

当你周围都是米的时候，你很安逸;当有一天米缸见底，才发现想跳出去已无能为力。有一种陷阱，名叫安逸!别在最能吃苦的年纪选择安逸!没有危机!是最大的危机!自己不上进，危机无处不在吞噬你的理想和灵魂，混下去很容易，混上去太难了!

为什么成功的不是你。年轻的你，迷茫又着急。你想要房子想要汽车，想要旅行想要高品质生活。你不断催促自己成长，却沉不下心来认真读一篇文章;你急切地期待成功，却每次在遇到挫折时提前退缩。既然没有过那些汗水和拼搏，又何必在旁观别人的荣耀与成功时愤愤不平呢?所以，努力吧，别抱怨。

如果你要做一件事，请只管安安静静的去做。因为那是你自己的事，别人不知道你的情况，也不可能帮你实现梦想。千万不要因为虚荣心而炫耀，也不要因为别人一句评价放弃自己的梦想。其实最好的状态，是坚持自己的梦想，听听前辈的建议，少错几步。值不值，时间是最好的证明。

你可以没有梦想，但不能不知道现在要做什么，你可以长相平凡丢到人群里就被淹没，但不能随波逐流成为没有个性的复制品，你可以被压力逼迫得痛哭一百次，但哭完记得笑一千次给它看，你可以习惯为别人付出，但至少别忘了为自己而活，你可以学会假装，但最后不要变成你当初讨厌的那种人。

你比你想象中更勇敢，比你看起来更强大，也比你以为的更聪明。

2016年经典励志语录三

1、如果真的想活得悠闲，那么，为何不学着让自己释放心灵的重负，学着忘却，忘记那些无碍于个人原则的得失;无关大局的磕磕碰碰;无伤大雅的前嫌旧隙呢?学会让自己时时都轻装上阵，潇洒前行!

2、人格的完善是本，财富的确立是末。

3、古人云“隐忍不怒的人，胜于勇者”、“修己冶心的人胜于攻城掠地的将领”。生活中，宽容可以减少人与人之间的隔阂，可以让大家更好地沟通，彼此多一些体贴和关怀。

4、“一个人不能骑两匹马，骑上这匹，就要丢掉那匹，聪明人会把凡是分散精力的要求置之度外。”人的生命和精力是有限的，我们要学会将聚光镜一样，排除一切琐事的干扰，将所有的资料、精力、热情聚焦并锁定你的目标上。

5、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。不要等待机会，而要创造机会。

6、喜欢的最高境界是你可能为她去死，可爱的最高境界是你得为你爱的人好好活着。

7、如果人生需要一个完美的符号，没有比微笑更合适的了。微笑，它是甜美的歌声，能唱出生活的快乐;它是温暖的阳光，能驱散心头的阴影;它是无边的春风，能蓬勃事业的生机。

8、微笑可以减轻紧张的情绪和压力，不管面对多么愤怒或者冲动得人，只要微笑示之，都能坦然以对，微笑一把神奇的钥匙，可以打开别人心灵的窗户，传递心灵的善意，退一步，海阔天空;退一步，瞒天过海;冲动是魔鬼，只要心平气和静下心来，相对而笑，一切都能化干戈为玉帛。

9、很多人找女朋友或者男朋友，把学历当作指标之一，既希望对方能够给他/她伴侣的温暖与浪漫，又希望他/她知识丰富、学历相当或更高，在事业上能蒸蒸日上;我想说，你找的是伴侣，不是合作伙伴，更不是同事，生活就是生活，这个人适合你，即使你是博士他/她斗大字不识一个，那也无所谓，适合就会和谐融洽，人比文凭更重要

10、听着一首歌，反反复复，琢磨不透，自己在想什么?难道真的爱她么?可为什么说不出口呢，爱情就是买卖，看透就好。痴情的人不会有真爱、让这一切随风，吹到天涯海角。不要再让我见到，对你，既然说不出，那就模模糊糊。或许，这样最好，谁都不会太累。

11、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。

12、人要想树立自己的威信，就要不断进行自我完善和修养、严于律己。你要求别人怎么样，首先必须自己先做到那样，身教的效果总比言传更为快捷。严于律己能使自己成为一个最可信赖的人。

13、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。

14、选几个自认为能靠得住的人组成良好、稳固、有力的人际关系的核心。这首选的几个人可以包括自己的朋友、家庭成员和那些在你职业生涯中彼此联系紧密的人。他们构成你的影响力内圈，因为他们能让你发挥所长，而且彼此都希望对方成功。

15、我们现在做的工作，也许过于平淡，也许鸡毛蒜皮。但这就是工作，是生活，是成就人事的不可缺少的基础。对于敬业者来说，凡事无小事，简单不等于容易。

16、亲情是一种深度，友情是一种广度，而爱情是一种纯度。亲情是没有条件、不求回报的阳光沐浴，友情是浩荡巨大、可以随时安然栖息的堤岸;而爱情则是神秘无边、可以使歌至到忘情泪至潇洒的心灵照射。人生一世，亲情、

友情、爱情;三者缺一，已为遗憾，三者缺二，实为可怜;三者皆缺，活而如亡。

17、如果你心中有阳光，就不会恐惧前方的坎坷;如果你心中有勇气，就不会畏缩不前;无论前方风多大，雨多大，闯过去就是一片海阔天空!孩子别忧伤，生命的美丽就是坚强的走过坎坷!

18、好心没有错，但也要分清是非，不分原则的善良，是“愚善”，就像东郭先生一样。因此，在没有搞清一件事是否值得做之前，要敢于说“不”，不要被他人利用，更不要一不小心成为他人的替罪羊。

19、其实路并没有错，错的是选择，爱并没有错，错的是缘分，所以无论何地，一路的风景总是有限的，终究会有美好的。生命不是一场赛跑，而是一次旅行。

20、什么是嫁得好?嫁得好并不是嫁富豪，而是嫁给一个能给你安全感的男人。住在别墅里天天流泪的，你进的不是天堂而是地狱。真正嫁得好的女人，是住在单元房里却被老公哄的像只傻鸟，爱你一时，宠你一世，骗你一辈子!其实日子过得好，真的不是有多少钱，而是无忧无虑无烦恼。

21、想取得成功，不仅要吃“苦中苦”，也要相关条件的配合支持，那些光知道吃苦的人，那些吃了不值得吃的苦的人，那些把吃苦当成解决一切问题法宝的人，恐怕只能继续在“苦中苦”的怪圈里徘徊。

22、人往往是失去之后才懂得珍惜，可是为时已晚，即使是哭干眼泪也换不回曾经的拥有。多少人都是这样的感叹：拥有时不知道珍惜，失去时已无可挽回。

23、从不犯错的孩子长大后要么成为庸才，要么早晚要犯大错。因此，我们要适度降低对孩子的期望与要求，鼓励他们真实地面对自己的缺点和错误，鼓励他们在尝试中不怕犯错误，注重过程的体验和收获，摘掉“好孩子”的面具。

24、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。

25、人生的最大遗憾莫过于错误地坚持了不该坚持的东西，轻易地放弃了不该放弃的东西，每一个人都有自己的理想，都有那个期望达到的目标，或许有这么一天我恩男狗狗成为一名教师，或许有那么一天我能实现自己的理想，达到自己的目标!生活还在继续!不要忘记微笑的对待每一天，不要忘记珍惜余下的每一天!

26、要始终保持敬畏之心。对时光，对美，对痛楚。仿佛我们的活，也只是一棵春天中洁白花树的简单生涯。不管是竭力盛放，还是静默颓败，都如此甘愿和珍重。

27、我们缺少的不是机遇，而是对机遇的把握;我们缺欠的不是财富，而是创造财富的本领;我们缺乏的不是知识，而是学而不厌的态度;我们缺少的不是理想，而是身体力行的实践。

28、只有一条路不能选择——那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。

29、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。

30、能够刚正批评、指责我们缺点和错误的人是我们难得的诤友，善意的批评就像是一壶美酒，当我们开怀陶醉在这种朋友同事间畅饮的世界里，批评的因子仿佛蕴藏在每个直观的感觉细胞中。

31、没有人愿意和总是虚伪、圆滑的人打交道，但是一味的诚实，却也容易伤害人。所以，生意人讲究的是大诚实，即在适当的时候，对适当人，说适当的话。如果坦率无忌是一种伤害，那么，请选择机智的“谎言”。

32、只要你有能力去做的事就一定要去做，不要给自己留下任何遗憾，人生最重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。路就在你脚下，只要走，就能到达远方。

33、做对的事情比把事情做对重要。

34、生命的奖赏远在旅途终点，而非起点附近。我不知道要走多少步才能达到目标，踏上第一千步的时候，仍然可能遭到失败。但我不会因此放弃，我会坚持不懈，直至成功!

35、以前喜欢一个人，可以任由招之即来，挥之即去。现在喜欢一个人，仍可以招之即来，但不再接受挥之即去。因为我现在知道，我很好，所以你爱我，也只有一次机会。

36、水的心是平静的，水的心是轻灵的，你看，水，一平如镜，云月其中，怡然自乐。水，怀着平静而轻灵的心，缓和的一淌而去，遇一些阻隔且轻轻的绕过，何必那么多计较，心平而轻流自畅;如一路顺直，那更好了，我也可以尽情的奔流，一望千里，波涛澎湃，我也会挥洒我的潇洒，我的纵情。

37、日子不动声色奴役我们疲于奔命，而我们还要为之稽首敛眉。

38、不要等待机会，而要创造机会。

39、没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。

40、夫事未有不生于微而成于着，圣人之虑远，故能谨其微而治之，众人之识近，故必待其着而后救之;治其微则用力寡而功多，就其着则竭力而不能及也。人见识短浅，所以必等弊端闹大才来设法挽救。

41、人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。

42、古人说：“少成若天性，习惯如自然。”坏习惯是我们打不开的心锁;坏习惯是我们转不过的弯;坏习惯是我们看不见的障碍„„好习惯要保持，坏习惯要改正，永远别让坏习惯左右我们的未来。