《高等数学IB》模拟卷

2024年1月25日发(作者：数学试卷初一上册整式)

线

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学

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学

《高等数学IB》模拟卷

考试形式: 闭卷笔试，2小时

得分 评阅人

一、填空题(每小题3分，共15分)

1. 直线x1y22z1垂直于平面3x6y3z250，则__ __.

2. 设zx4y44x2y2，则2zxy= ．

3. 曲线xt,y3t2,zt3 在点t1处的法平面方程为 .

4. 设L为xOy面内原点到点(2,0)间的直线段, 则L(xy)ds.

5. 设x2a02ancosnx,(x)，则a0.

n1得分 评阅人

二、选择题(每小题3分，共15分)

1.设f\'f(x02x，y0)f(x0，y0)x(x0，y0)存在，则limx0x()

A.f\'x(x0，y0)B.0C.2f\'x(x0，y0)D.4f\'x(x0，y0)2. 二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)连续是f(x,y)在该点可微的（ ）条件

A．充分非必要

B.必要非充分

C. 充要

D.既非充分也非必要

3.交换二次积分次序1y0dyyf(x,y)dx()

A.1dxxB.0x1x0xf(x,y)dy1dx0f(x,y)dy0dx0f(x,y)dyC.110dxxx2f(x,y)dyD.1dxxx2f(x,y)dy

4.

nlimun0是级数un收敛的（）条件

n1A．充分非必要

B.必要非充分

C. 充要

D.既非充分也非必要

5. 下列级数发散的是（ ）

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A.

n1(1)nn B.

1n3n1 C.

2nn13 D.

1

n2n1得分 评阅人

三、计算题（每小题8分，本题满分48分）

vzz1.设zf(u,v)arctan,uxy,vxy,求.

uxy

2.设z是由方程exysin(xz)0所确定的关于x,y的二元函数，求dz.

3. 求二重积分x sin (xy)d，其中D是由直线xπ，抛物线yx2xD及该抛物线在原点（0，0）处的切线所围成的闭区域. （8分）

4. 求三重积分zdxdydz，其中是由旋转抛物面zx2y2与平面z4所围成的空间闭区域.

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5.求曲面积分xdydzydzdxzdxdy，其中S为上半球面za2x2y2S的上侧. （8分）

6.求幂级数(n1)x的收敛域及和函数.

nn0

得分 评阅人

四、综合题（每小题11分，本题满分22分）

1. 某工厂要用铁板做一个容积为32m³的无盖长方体水箱，问水箱的长、宽、高怎样选取才能使用料最省，并求出用料的面积。

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2、验证(2xsiny)dx(xcosy)dy在整个xoy平面内是某函数u(x,y)的全微分，并求出(2xsiny)dx(xcosy)dy的原函数。

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