2024年4月14日发(作者：卓越联盟数学试卷)
2022-2023
学年江西省南昌市七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内.
1．（3分）下列实数中最小的是（
A．﹣2B．﹣1
）
C．0D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，如果点A（1，m﹣1）在第四象限，那么m的取值范围为
（）
B．m≥1C．m＜1D．m≤1A．m＞1
3．（3分）把二元一次方程x+2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，下列各式正确的是
（）
B．2y＝3﹣xC．y＝D．y＝A．x＝3﹣2y
4．（3分）随着气温的逐渐升高，七（1）班开展“珍爱生命，谨防溺水”知识竞赛，共有
20道题，评分办法：答对1题得5分，答错或不答扣6分，某位同学成绩要不低于60
分，则该同学至少要答对的题数为（
A．15B．16
）
C．17D．18
5．（3分）如图是小慧同学根据2018﹣2022年南昌市GDP（生产总值）绘制的统计图．下
列说法不正确的是（）
A．2022年南昌市GDP比2021年增加了553亿元
B．2018﹣2022年南昌市GDP最高和最低的年份分别是2022年，2018年
C．与上一年相比，2020年南昌市GDP增长率最低
D．2018﹣2022年南昌市GDP有增有降
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6．（3分）若不等式组
A．a＜2
无解，则a的取值范围是（
B．a≤2C．a＞2
）
D．a≥2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，若∠1＝110°，则∠2的度数是．
8．（3分）为调查某市初中生周末做作业的时长，宜采用
样”）
9．（3分）“x的3倍与4的差不大于0”，可用不等式表示为
10．（3分）若是二元一次方程x﹣ky＝3的解，则k＝
调查．（填“全面”或“抽
．
．
11．（3分）若x，y满足方程组，则x+y＝．
12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，2），C（0，﹣1），点D（不
与点C重合）在坐标轴上，若三角形ABC的面积等于三角形ABD的面积，则点D的坐
标为．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）解方程组：；（2）解不等式：y+3≥1+2y．
14．（6分）已知﹣2是a的平方根，3是2a﹣b的算术平方根．
（1）求a，b的值；（2）求4b﹣a的立方根．
15．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
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16．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上
禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一
秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等
水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多
少斗？
17．（6分）如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每
个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完
成作图．
（1）在图1中，画线段CD∥AB，且点D为格点；
（2）在图2中，找一格点E，画出三角形ABE，使得三角形ABE的面积等于．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）为激发学生对家乡一南昌的热爱之情，某校组织以“弘扬南昌历史文化”为主
题的知识竞赛．竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩（x）进行统计，按成绩分为如下5
组（满分100分），其中A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：
80≤x＜90，E组：90≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．
（1）样本容量为；扇形统计图中A组所占百分比为
；
；扇形统计图中E
组所对应的圆心角的度数为
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
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（3）若将竞赛成绩在80分及以上的记为优秀，已知该校有学生1500人，请估计该校此
次知识竞赛能达到优秀的学生有多少人？
19．（8分）为迎接体育节活动，陈老师需要购买同品牌的足球和篮球若干个．在文体店发
现，若购买2个足球和3个篮球共需700元；若购买5个足球和6个篮球共需1600元．
（1）求该品牌的足球和篮球的单价各是多少元？
（2）恰逢文体店10周年店庆，针对该品牌商品，推出优惠活动：买一个足球送一个篮
球．已知陈老师需要的篮球数量是足球数量的2倍少3个，且购买足球和篮球的总费用
不超过1200元，那么陈老师最多可以购买多少个该品牌的足球？
20．（8分）将三角形ABC沿射线AM方向平移到三角形DEF的位置．
（1）如图1，当点D与点B重合时．
判断：∠BFE∠CBF；（用“＞”、“＝”、“＜”填空）
（2）如图2，当点D与点B不重合时，连接BF，CF．试探究∠ACB，∠CBF，∠BFD
三个角之间的数量关系，并证明你的结论．
五、解答题（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，例如M（1，
1），N（1，3）都是整点，且线段MN上有（1，1），（1，2），（1，3）三个整点．已知点
A（a，2），B（b，2）．
（1）若实数a，b满足
①
写出点A坐标
；
，点B的坐标
；
；
②
线段AB上整点的个数为
（2）当a＝0时，线段AB上恰有2个整点，求b的取值范围；
（3）若线段AB上整点的个数不少于3个且不超过5个，直接写出线段AB长度的取值
范围．
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2022-2023
学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内.
1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值
大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数大小比较的方法，
可得﹣2＜﹣1＜0＜，
所以四个实数中，最小的数是﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征（+，﹣）可得m﹣1＜0，然后按
照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：∵点A（1，m﹣1）在第四象限，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式的步骤
是解题的关键．
3．【分析】根据等式的性质进行变形即可．
【解答】解：x+2y＝3，
2y＝3﹣x，
y＝，
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
4．【分析】设该同学答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据该同学成绩不低于
60分，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整
数值，即可得出结论．
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【解答】解：设该同学答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
根据题意得：5x﹣6（20﹣x）≥60，
解得：x≥，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为17，
∴该同学至少要答对17道题．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一
次不等式是解题的关键．
5．【分析】根据图里的数据逐一分析即可．
【解答】解：A、由图可知：2022年南昌市GDP比2021年增加了7203﹣6650＝553亿
元，故选项不合题意；
B、由图可知：2018﹣2022年南昌市GDP最高和最低的年份分别是2022年，2018年，
故选项不合题意；
C、由图可知：与上一年相比，2020年南昌市GDP增长率最低，故选项不合题意；
D、由图可知：2018﹣2022年南昌市GDP一直递增，故选项合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键．
6．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：
解不等式
①
得：x≥2，
解不等式
②
得：x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一
元一次不等式组的步骤是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
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，
7．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝110°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
8．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查
得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：为调查某市初中生周末做作业的时长，宜采用抽样调查．
故答案为：抽样．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要
考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查
的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往
选用普查．
9．【分析】根据“x的3倍与4的差不大于0”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得
解．
【解答】解：根据题意得：3x﹣4≤0．
故答案为：3x﹣4≤0．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确
列出一元一次不等式是解题的关键．
10．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把
解得：k＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数
的值．
11．【分析】
①
﹣
②
得出（2x+3y）﹣（x+2y）＝（3+k）﹣（1+k），再求出答案即可．
代入方程得：1+3k＝3
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考查,三角形,统计图,成绩
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