代数学引论第二版课程设计

2024年1月21日发(作者：九江小学数学试卷推荐教辅)

代数学引论第二版课程设计

一、课程概述

本课程为高等数学系列课程中的一门代数学基础课程，是对代数学基础理论和方法的概括与总结，旨在帮助学生全面掌握代数学基本概念，理解代数学基本原理，掌握代数学基本方法和技巧，在将来学习更高阶的数学课程时有更加扎实的数学基础。

二、课程目标

通过本课程的学习，学生应该能够：

1. 掌握代数学的基本概念和基本理论；

2. 理解代数学基本方法和技巧；

3. 能够熟练运用代数学中的基本操作；

4. 能够解决代数学中的基本问题。

三、课程大纲

第一章 代数系统

1. 代数系统的定义和基本概念；

2. 代数系统的分类；

3. 群、环、域的定义和基本概念。

第二章 群论

1. 群的定义和基本性质；

2. 等价关系与商群；

3. 群的同态与同构；

4. 子群、左陪集和右陪集；

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5. 群的生成元和表示；

6. 群的分类。

第三章 环论

1. 环的定义和基本性质；

2. 环的同态与同构；

3. 互反元、单位元和幺环；

4. 环的理想和商环；

5. 环的生成元和表示；

6. 环的分类。

第四章 域论

1. 域的定义和基本概念；

2. 域的同态与同构；

3. 域的代数性与超越性；

4. 域的扩张：代数扩张与超越扩张；

5. 域扩张的应用。

四、参考书目

1.《代数学引论（第二版）》，李文治，高等教育出版社； 2.《现代代数学基础（第二版）》，杨学义，高等教育出版社； 3.《线性代数及其应用（第四版）》，Gilbert Strang，机械工业出版社。

五、考核方式

本课程的考核方式主要包括平时成绩、期中考试和期末考试三个环节。其中，平时成绩占课程总评成绩的30%，期中考试占40%，期末考试占30%。教师根据学生的表现情况，适时设置小组讨论和作业，以及课堂互动等环节，以增强学生的学 2

习兴趣和主动性。同时，教师将通过每门课程结束时的总结，及时进行反思和修改，以提高本课程的教学质量和效果。

六、结语

代数学作为一门基础学科，为其他数学领域的发展奠定了坚实的数学基础，其对我们现代生活的影响至关重要。本门课程旨在帮助学生体会代数学的精髓，全面掌握代数学的基础知识和理论，为将来的数学学习打下坚实的基础。

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