数学魔术之7张牌的秘密

2024年3月12日发(作者：平遥初一数学试卷答案大全)

数学魔术之7张牌的秘密

还记得死理性派的\" 数学魔术：托儿也能如此低调\"吗?

我们都知道托儿对于魔术师的重要性，可是如果托不在身

边，魔术该怎么演呢?让下面这个数学魔术来告诉你吧。

这个魔术的道具是红桃A到红桃7七张扑克牌，把它们牌

面朝下按数字顺序叠成一叠：

魔术过程

魔术师戴上眼罩，并请一位观众上台按照要求完成一系列

操作：先从那叠牌里任意抽一张，记住抽到的牌是什么，并

且向台下观众展示。需要注意的是，如果抽到的是A，要求

把A放回去，重新抽一张，直到牌不是A为止。

在观众选好牌后，魔术师把观众抽到的那张牌随意地插到

剩下那叠牌里，然后洗牌(当然只是做做样子)。期间魔术师

戴着眼罩，所以他是什么都看不见的。

接着，魔术师把牌还给观众，要求观众按照下述规则再次

洗牌：

按照先前抽到牌的牌面数字，比如3，从这叠牌最上面的

一张牌开始，把第1张和第2张放到牌的最下面，把第3张

翻过来放在这叠牌的最上面。然后再从这一张翻过来的牌开

始，将第1张、第2张放到最下面，第3张翻过来……以此

类推，直到把这7张牌全部翻面为止。

当观众完成任务之后，魔术师摘下眼罩，和观众一起检查

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这些牌，确认7张牌还是原先的7张，没有被掉包。确认完

毕，魔术师按住观众左手一阵猛揉，故作冥思状，一通表演

后果断猜出观众抽到的牌，在众人的惊讶与掌声中鞠躬致

谢，魔术表演完美谢幕。

你看出其中的奥秘了吗?

魔术揭秘

这个魔术的关键在观众\"洗牌\"部分。如果多试几次就会发

现，无论隔几张翻一次牌，永远不会出现将一张牌从背面朝

上被翻到牌面朝上，再翻回到背面朝上的情况，在整个过程

中，所有的牌都只会被翻一次。

只有牌数是质数张的一叠牌才有这样的特性，因为一个质

数n和从2到n-1之间的所有整数都是互质的。如果要将一

个牌面被翻过来的牌再翻回去，一定恰好要移动n次牌(n为

牌的数量，是质数)，假设抽到的数字为p，则每次要移动(p-1)

张牌到最下方，由于质数n不能被(p-1)整除，所以，无论

观众抽到的数字是多少，从第一张被翻开的牌开始到翻牌结

束，最上方的牌再次回到最上方的情况不会出现。到最后一

张背面朝上的牌翻成正面为止，一定只翻了7次牌(因为一

共只有7张牌)。 这就是选择7张牌而不是6张，8张或9

张的原因。

我们再来单独看“洗牌”时扑克牌排列顺序的调换过程。

魔术中的每次操作只是把几张牌从牌的最上面搬到牌的最

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下面，如果将7张牌按照圆的形式排列，这种操作就相当于

旋转这个圆，相邻牌之间的相互顺序并没有变。当“搬牌”

的总张数是7的倍数(相当于使圆旋转360度的倍数)时，这

副牌在成一列展开时，顺序就会恢复原样。假设观众抽到的

数字是p(2=

说到这里，魔术师的秘密就全被揭开了。魔术师想知道观

众抽的牌是哪一张也就不是一件难事，只要在最开始假装把

抽到的牌任意放进右手那一叠牌中的时候，记住它被放在了

第几张的位置，在最后和观众一起\"验证\"7张牌时锁定那个

位置，直接一看，自然就知道观众抽到的牌是什么。至于把

逮着观众的手来回揉捏的环节，如果观众是漂亮mm嘛，一

定要保留，如果观众是个大叔……免掉也无所谓了。

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