2023年12月5日发(作者：广东学考数学试卷分析)
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七年级下册期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a﹣a＝a
32B．（a）＝a
235C．a•a＝a
45D．3x+5y＝8xy
2．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
4．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
5．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20°
6．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（ ）
A．145° B．155° C．110° D．135°
7．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（ ） 精品文档 欢迎下载
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
8．（3分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（ ）
A．Q＝50﹣ B．Q＝50+ C．Q＝50﹣ D．Q＝50+
9．（3分）如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（ ）
2
A．36 B．48 C．32 D．24 精品文档 欢迎下载
二、填空题：（每题4分，共16分）
11．（4分）计算：（﹣2ab）÷（ab）＝ ．
12．（4分）若（x+2）（x﹣4）＝x+nx﹣8，则n＝ ．
13．（4分）如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是 ．
22222
14．（4分）如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为 ．
三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）
15．（12分）（1）计算：（）+（2019﹣π）﹣|﹣5|
（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y]÷4y，其中x＝2019，y＝．
16．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．
22﹣30
四、解答题（17、18、19每小题8分，20题10分，共34分）
17．（8分）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上． 精品文档 欢迎下载
（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
18．（8分）如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．
19．（8分）2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型
人数
A
B
10
AB
5
O
（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m＝ ；
（2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？ 精品文档 欢迎下载
20．（10分）如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．
（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；
（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．
一、填空题；（每题4分，共20分）
21．（4分）若5＝3，5＝2，则52mnm+2n＝ ．
22．（4分）如果x+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝ ．
23．（4分）定义一种新运算规定，已知＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为 ．
24．（4分）如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是 ．
25．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝ ． 精品文档 欢迎下载
二、解答题（本大题共3题，共30分）
26．（9分）（1）已知a+b＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；
（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x+m化简后不含有x项和常数项，且an+mn＝1，求2n﹣9n+8n+2019的值．
27．（9分）成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．
（1）若李明家1月份用电160度应交电费 元，2月份用电200度应交电费
元．
（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．
28．（12分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．
（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE
CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）
（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，
①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；
②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝322222AE，求S△ABC的值．
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参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a﹣a＝a
32B．（a）＝a
235C．a•a＝a
45D．3x+5y＝8xy
【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、（a）＝a，选项错误；
C、正确；
D、不是同类项，不能合并，选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
236A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
3．（3分）如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1＝∠4时AB∥CD．
【解答】解：∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， 精品文档 欢迎下载
故选：C．
4．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率
【解答】解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，
∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，
∴球的总个数为3÷＝15，
即口袋中球的总数为15个．
故选：C．
5．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20°
【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．
故选：D．
6．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（ ）
A．145° B．155° C．110° D．135°
【分析】依据∠BOC＝70°，OE平分∠BOC，即可得到∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，进而得出∠AOE的度数．
【解答】解：∵∠BOC＝70°，OE平分∠BOC， 精品文档 欢迎下载
∴∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝110°+35°＝145°．
故选：A．
7．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
【分析】根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，由此即可解决问题；
【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，
∴∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵AC＝BC，
∴△ACE≌△CBD（AAS），
∴AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，
∴DE＝CD﹣CE＝5﹣2＝3cm．
故选：C．
8．（3分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（ ）
A．Q＝50﹣ B．Q＝50+ C．Q＝50﹣ D．Q＝50+
【分析】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．
【解答】解：单位耗油量10÷100＝0.1L，
∴行驶S千米的耗油量0.1SL，
∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣， 精品文档 欢迎下载
故选：C．
9．（3分）如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选：D．
10．（3分）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（ ）
2
A．36 B．48 C．32 D．24
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．
【解答】解：由图可得，
AB＝2×2＝4，BC＝（6﹣2）×2＝8， 精品文档 欢迎下载
∴矩形ABCD的面积是：4×8＝32，
故选：C．
二、填空题：（每题4分，共16分）
11．（4分）计算：（﹣2ab）÷（ab）＝ 8a ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝4ab÷ab
＝8a．
故答案为：8a．
12．（4分）若（x+2）（x﹣4）＝x+nx﹣8，则n＝ ﹣2 ．
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出n的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：x﹣2x﹣8＝x+nx﹣8，
则n＝﹣2，
故答案为：﹣2
13．（4分）如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是
BC＝EF ．
22222422222222
【分析】求出AC＝DF，根据平行线的性质得出∠BCA＝∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．
【解答】解：需要添加条件为BC＝EF，
理由是：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠EFD，
∵在△ABC和△DEF中 精品文档 欢迎下载
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：BC＝EF．
14．（4分）如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为 9 ．
【分析】依据折叠可得BE＝AB＝6，AD＝ED，进而得出DE+CD＝8，再根据△CDE的周长为11，可得CE＝3，即可得到BC＝BE+CE＝9．
【解答】解：解：由折叠可得，BE＝AB＝6，AD＝ED，
∵AC＝8，
∴AD+CD＝8，
∴DE+CD＝8，
又∵△CDE的周长为11，
∴CE＝11﹣8＝3，
∴BC＝BE+CE＝6+3＝9，
故答案为：9．
三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）
15．（12分）（1）计算：（）+（2019﹣π）﹣|﹣5|
（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y]÷4y，其中x＝2019，y＝．
【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再求出即可；
（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．
【解答】解：（1）原式＝8+1﹣5
＝4；
22﹣30精品文档 欢迎下载
（2）[（x﹣2y）﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y]÷4y
＝[x﹣4xy+4y﹣x+9y+3y]÷4y
＝[﹣4xy+16y]÷4y
＝﹣x+4y，
当x＝2019，y＝时，原式＝﹣2019+4×＝﹣2018．
16．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．
22222222
【分析】（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD＝∠ECD＝∠CDE，即可判定DE∥BC；
（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD＝FD，再根据S△BCD＝26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．
【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠BCD，
又∵DE＝CE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴∠BCD＝∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）如图，过D作DF⊥BC于F，
∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，
∴AD＝FD，
∵S△BCD＝26，BC＝13，
∴×13×DF＝26，
∴DF＝4，
∴AD＝4． 精品文档 欢迎下载
四、解答题（17、18、19每小题8分，20题10分，共34分）
17．（8分）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．
（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．
18．（8分）如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF． 精品文档 欢迎下载
【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；
（2）由AB＝AC，DB＝2，CE＝5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF＝AD，即可解决问题．
【解答】解：（1）证明：∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵CE＝5，E是边AC的中点，
∴AE＝CE＝5，
∴AC＝10，
∴AB＝AC＝10，
∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，
∵△ADE≌△CFE，
∴CF＝AD＝8．
19．（8分）2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型
人数
A
12
B
10
AB
5
O
23
（1）这次随机抽取的献血者人数为 50 人，m＝ 20 ；
（2）补全上表中的数据； 精品文档 欢迎下载
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；
（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．
【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），
所以m＝×100＝20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），
如图，
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝3000×＝，
＝720，估计这3000人中大约有720人是A型血．
20．（10分）如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．
（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；
（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值． 精品文档 欢迎下载
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，求得∠BCE＝90°，根据垂直的定义得到BD⊥CE；
（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，求得AD＝，根据等腰直角三角形的性质得到结论．
【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE；
理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝90°，
∴BD⊥CE；
（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，
即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，
∴AD＝，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝2AD＝3．
，
一、填空题；（每题4分，共20分） 精品文档 欢迎下载
21．（4分）若5＝3，5＝2，则5mnm+2n＝ 12 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵5＝3，5＝2，
∴5m+2nmn＝5•5＝3×2＝12，
2m2n故答案为：12．
22．（4分）如果x+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝ 3或﹣1 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】解：∵x+2（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴m﹣1＝±2，
22m＝3或﹣1
故答案为：3或﹣1
23．（4分）定义一种新运算规定，已知成立的概率为
＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0 ．
【分析】首先根据题意确定x的值，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：由题意可知：（2x﹣3）（x+1）﹣x（x﹣2）＝m，
∴x+x﹣3＝m，
∵m+3＝0，
∴x+x＝0，
解得：x＝0或x＝﹣1，
∴x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为
故答案为：．
24．（4分）如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是 148° ．
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【分析】过点E作EH∥AB，根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案．
【解答】解：过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
设∠BME＝α，∠END＝β，
∴∠MEH＝∠BME＝α，∠NEH＝∠END＝β，
∴∠MEN＝α+β，
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠BMF＝α，∠FND＝2β，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝2β，
∵∠BMF＝∠FGB+∠F，
∴α＝2β+∠F，
∴3α＝2α+2β+∠F，
∴3α＝2（α+β）+∠F，
∴3α＝2∠MEN+∠F＝222°，
∴α＝74°，
∴∠FME＝2α＝148°，
故答案为：148°
25．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝ 440 ． 精品文档 欢迎下载
【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，则△BDM、△BAN是等腰直角三角形，得出BM＝DM，BN＝AN，证明△AEN≌△CDM（AAS），得出AN＝CM，EN＝DM，得出BN＝CM，因此BM＝DM＝CN＝EN，设BE＝5a，则CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，CM＝BC﹣BM＝8a，由勾股定理得出CD＝DM+CM＝73a，由三角形面积求出a＝10，求出S四边形ADEC＝CD×AE＝CD＝365，即可得出答案．
【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示：
则∠CMD＝∠BMD＝∠ANE＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，
∴BM＝DM，BN＝AN，
∵AE⊥CD，
∴∠AEN+∠EAN＝∠AEN+∠DCM＝90°，
∴∠EAN＝∠DCM，
在△AEN和△CDM中，∴△AEN≌△CDM（AAS），
∴AN＝CM，EN＝DM，
∴BN＝CM，
∴BM＝CN，
∴BM＝DM＝CN＝EN，
∵BE：CE＝5：6，
∴设BE＝5a，
则CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，CM＝BC﹣BM＝8a，
∴CD＝DM+CM＝（3a）+（8a）＝73a，
222222222222， 精品文档 欢迎下载
∵S△BDE＝BE×DM＝×5a×3a＝75，
∴a＝10，
∵AE⊥CD，AE＝CD，
∴S四边形ADEC＝CD×AE＝CD＝×73a＝×73×10＝365，
∴S△ABC＝S△BDE+S四边形ADEC＝75+365＝440；
故答案为：440．
222
二、解答题（本大题共3题，共30分）
26．（9分）（1）已知a+b＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；
（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x+m化简后不含有x项和常数项，且an+mn＝1，求2n﹣9n+8n+2019的值．
【分析】（1）利用完全平方公式化简，计算即可求出值；
（2）已知代数式整理后，根据题意求出a与m的值，进而求出n的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：（1）把a+b＝4，两边平方得：（a+b）＝16，
∴a+b+2ab＝16，
将a+b＝10代入得：10+2ab＝16，即2ab＝6，
∴（a﹣b）＝a+b﹣2ab＝10﹣6＝4，
则a﹣b＝2或﹣2；
（2）原式＝（2a﹣4）x+（a﹣6）x+m﹣3，
由化简后不含有x项和常数项，得到2a﹣4＝0，m﹣3＝0，
解得：a＝2，m＝3，
代入an+mn＝1得：2n+3n＝1，即n＝，
则原式＝﹣++2019＝2019＝2020．
222222222232222227．（9分）成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一精品文档 欢迎下载
档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．
（1）若李明家1月份用电160度应交电费 80 元，2月份用电200度应交电费 102
元．
（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．
【分析】（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费”，列式计算即可，
（2）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；由交电费108元可知在第二档，代入解析式可得用电量．
【解答】解：（1）∵160＜180，
∴0.5×160＝80（元），
∵180＜200＜280，
∴180×0.5+（200﹣180）×0.6＝90+12＝102（元），
即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元，
故答案为：80，102．
（2）根据题意得：
当0≤x≤180时，电费为：0.5x（元），
当180＜x≤280时，电费为：0.5×180+0.6×（x﹣180）＝90+0.6x﹣108＝0.6x﹣18（元），
当x＞280时，电费为：0.5×180+0.6×（280﹣180）+0.8×（x﹣280）＝0.8x﹣74（元），
则y关于x的函数关系式y＝．
由y＝108代入y＝0.6x﹣18，可得x＝210（度）．
则交电费108元时的用电量为210度．
28．（12分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．
（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE ＝
CD；（填“＞”、“＝”或精品文档 欢迎下载
“＜”）
（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，
①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；
②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．
【分析】（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．证明△BAE≌△BCT（ASA），△DBE≌△DBT（SAS）即可解决问题．
（2）①结论：DE＝CD+AE．如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．证明方法类似（1）．
②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，由S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，推出S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6，推出S△BCT＝3，由2DE＝5AE，AD＝＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，推出AC＝AD+CD＝即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．
AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k+3k＝k，CDk，推出AC：CT＝67：18，由此
∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，
∴∠CBT+∠ABD＝∠ABD+∠ABE＝∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBT，
∵BA＝BC， 精品文档 欢迎下载
∴∠BAC＝∠C，
∵∠BAE＝∠BAC，
∴∠EAB＝∠C，
∴△BAE≌△BCT（ASA），
∴TC＝AE，BE＝BT，
∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，
∴△DBE≌△DBT（SAS），
∴DE＝DT，
∴AE+DE＝CT+DT＝CD．
故答案为＝．
（2）①结论：DE＝CD+AE．
理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．
∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，
∴∠CBT+∠CBD＝∠CBD+∠ABE＝∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBT，
∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠BAE＝∠BAC，
∴∠WAB＝∠ACB，
∴∠BAE＝∠BCT，
∴△BAE≌△BCT（ASA），
∴TC＝AE，BE＝BT，
∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT， 精品文档 欢迎下载
∴△DBE≌△DBT（SAS），
∴DE＝DT，
∴DE＝DC+CT＝AE+CD．
②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，
∵S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，
∴S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6，
∴S△BCT＝3，
∵2DE＝5AE，AD＝∴AC＝AD+CD＝AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k+3k＝k，
k，CD＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，
∴AC：CT＝67：18，
∴S△ABC＝
×S△CBT＝． 精品文档 欢迎下载
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1、读书破万卷，下笔如有神。20.6.176.17.202004:4804:48:34Jun-2004:48
2、敏而好学，不耻下问。二〇二〇年六月十七日2020年6月17日星期三
3、读书百遍，其义自见。04:486.17.202004:486.17.202004:4804:48:346.17.202004:486.17.2020
4、吾生也有涯，而知也无涯。6.17.20206.17.202004:4804:4804:48:3404:48:34
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃5、书籍是前人的经验。Wednesday, June 17, 2020June 20Wednesday, June 17, 20206/17/2020
6、书籍是巨大的力量。4时48分4时48分17-Jun-206.17.2020
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