2024年3月27日发(作者：北京高考数学试卷2023解析)

以绘本为载体，探寻乘法原理——《猫

画被盗事件》绘本课教学实践

乘法原理指：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同

的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法。那么

完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。小学课程内容的安排在

三年级下册《数学广角——搭配》单元。课程内容是搭配衣服等组合方式，是对

乘法原理的具体生活情景的提炼，内容相对较简单。因此，在搭配这节课之前，

笔者想到了绘本《猫画被盗事件》，借助绘本给孩子渗透关于乘法原理的知识，

初步建立树状图模型。以绘本《猫画被盗事件》为载体，将乘法原理、树状图渗

透其中，通过简单的示意图的绘制帮助分析可能情况个数，观察抽象出相关模型。

建立从开始到最后的连贯性分析，引导孩子从整体性去分析问题，理解问题。本

节课既作为知识的补充，又作为排列组合的前导课。

【教学片断1】

（一）绘本导入，理解可能情况个数

师读绘本：猫画被盗，顺着美术馆后门，来到第一个分叉路口。

以“摩卡”的口吻，示范路线图的画法。

问题1：这时有几种可能性？2种。

（二）引入树状图，示范画法

出现第二个分岔路口。走石头路的一组警察前方出现了2条石头路，走柏油

路的另一组警察前方有1条泥土路和1条小石子路。

问题2：这时，嫌犯的逃跑路线有几种可能？

出示树状体的概念。

问题3：你能用算式表示吗？

预设：学生可能会出现用2×2=4表示，也可能用2＋2=4表示。两者都可以，

但板书上只出示乘法算式，并让学生表达算式的意思。

以绘本的情景激趣，激发学生推理、探索的兴趣。同时在绘本的故事情节中，

将树状图的画法渗透给学生。学生初步认识到借助树状图可以帮助分析所有的可

能情况个数。

从前测中，笔者发现，部分学生对于树状图的理解是有误的。他们所认为的

四种可能性只是最后这四段路，而不是从美术馆出发的一整条路。甚至有的学生

会认为是6种可能，原因在于学生并不理解路线的延伸性，而是把一小段路就看

做是一种可能。因此，教师在引导中，突出路线必须从“美术馆出发”到最后的

终点。引导学生在计算可能情况个数时，要从整体出发考虑问题，要连贯性思考。

这也为后面乘法原理的认识做铺垫。

【教学片断2】

（一）合作学习，分析双重条件下的可能情况个数

例题：走到路的尽头，每条路后面连着三座桥，每座桥后面连着5个村庄。

现在，从美术馆出发，有多少种可能？

活动：同桌合作，根据线索画出所有的可能性，并列式计算。

预设：树状图是一个相对比较抽象的表达方式，有的学生能够尝试用树状图

来表示，而有的学生仍在具象思维上，他们会画出具体的桥、村庄等。虽然表示

的方式各有不同，但都是用图进行分析。

在列式计算时，大部分学生也会用分步算式去计算，分组不同，计算方法不

同，但都关注在部分上，从部分到整体，要引导学生理解综合算式。

（二）“算式——图”一体，理解乘法原理模型

（1）从图到算式的意义理解

先出示分步计算：4×3=12（种） 12×5=60（种）

问题4：你能看懂算式吗？它们表示什么意思？

（2）从算式到图的理解

问题5：那么，从美术馆出发到村庄，综合算式该怎么列？

出示综合算式：2×2×3×5=60（种）

从美术馆开始，先逐步出示算式再逐步出示图，当算式中增加一个乘数时，

图会怎么变化呢？“美术馆——第一个岔口——第二个岔口——桥——村庄”。

（3）模型延伸

问题7：如果算式后面再×10，这个图会怎么变化呢？如果每一个点后面再

延伸出5条路，那么算式会怎么变化？

总结：像这样，完成一件事需要多个步骤，每一步里又有多种情况，我们可

以用连乘来表示所有的可能情况个数。而树状图就可以帮助我们去分析比较复杂

的情况。

在这一片断中设置两个思维层次，第一层次是从图到算式，先有图，再借助

图进行分析。第二个层次是，先有抽象的算式，再根据算式再脑中画出具象的图。

抽象、具象的双向理解，意在帮助学生建立起图与算式相对性的数学模型。

【教学片断3】

（一）借排除法，练习乘法原理

问题8：根据车轮印，你能排除哪些路线？

排除小石子路。

问题9：现在还剩多少种可能？——3×5=15（种）

问题10：从小石子路出发，排除了多少种可能？——3×5=15（种）

问题11：从石头路出发排除了多少种可能？——2×3×5=30（种）

（二）树状图模型的应用延伸

（1）通过今天这个故事，你学到哪些数学知识？

可能性、树状图、连乘、排除法等

（2）列举生活中运用乘法原理解决问题的例子

问题12：看到这个问题时，你的脑子里有怎样的图？

（3）用上树状图、连乘等知识，自编绘本故事。

树状图作为分析可能情况个数重要的分析工具，既能够帮助学生理解算式中

连乘的含义，又能帮助学生建构生活中的树状图模型。通过同桌合作画图、用图

去排除不可能的线路、自编故事等活动，多元多样地去丰富学生对树状图的认知。

部分孩子通过这一节课的学习，能够联系生活实际，发现生活中的可能性问题，

并画出相应的树状图。这对于学生后续排列组合问题的学习，能够奠定很好的基

础。

在本课中，以列举和具象思维为主。在后续的课中，笔者还将引导学生通过

条件及部分树状图，进行推理，由部分推理出整体的情况，计算出所有的可能情

况个数，提升推理思维能力。


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