广西壮族自治区2023年中考数学试卷((附参考答案))

2023年12月10日发(作者：邹城2017中考数学试卷)

广西壮族自治区2023年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分.）1．若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（B．C．））D．A．2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（A．B．C．D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（B．上，，则）C．的度数是（）D．A．4．如图，点A、B、C在A．5．B．在数轴上表示正确的是（）C．D．A．C．B．D．，，6．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，A．甲，则成绩最稳定的是（B．乙）C．丙D．丁，那么的度数是（）7．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果A．8．下列计算正确的是（B．）B．C．D．A．9．将抛物线C．D．）向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（B．D．A．C．10．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A．B．C．D．11．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（A．C．12．如图，过）B．D．的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为）的图象于B，D两点，以，，，，若，为邻边的矩形，则的值为（A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．化简：=．.，则．14．分解因式：a2+5a=15．函数的图象经过点16．某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是17．如图，焊接一个钢架，包括底角为．m的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约，，）（结果取整数）．（参考数据：18．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是．上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：20．解分式方程：21．如图，在．．中，，．（1）在斜边上求作线段，使，连接；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若，求的长．22．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级平均数中位数众数合格率7.558ab八年级7.55c785%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23．如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．（1）求证：（2）若24．如图，是的切线；，求的长．，，上运动，满足．的半径为4，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边（1）求证：；（2）设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；的面积随的增大如何变化．（3）结合（2）所得的函数，描述25．【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：其中秤盘质量.克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定定为50厘米．任务一：确定l和a的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26．【探究与证明】，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片片，使点B落在片，连接，对折，使与重合，展平纸片，得到折痕，；折叠纸，展平纸上，并使折痕经过点A，得到折痕，．，点B，E的对应点分别为请完成：（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N为矩形纸片片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕痕l，点B，P的对应点分别为，的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸，上，得到折；折叠纸片，使点B，P分别落在．，展平纸片，连接，（3）证明是的一条三等分线．答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】314．【答案】a(a+5)15．【答案】116．【答案】17．【答案】2118．【答案】19．【答案】解：20．【答案】解：去分母得，移项，合并得，检验：当时，，所以原分式方程的解为21．【答案】（1）解：所作线段如图所示：（2）解：∵∴∵∴∴∵∴∴∴，，，，，，，，，即点O为的中点，【答案】22．（1）解：根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数是，人，6分的有人，10分的有人，7分的有人，人，8根据扇形统计图可得：5分的有分的有故众数是8，合格人数为：故合格率为：故，，，人，人，9分的有（2）解：八年级学生成绩合格的人数为：人，即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．（3）解：根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．23．【答案】（1）证明：∵与相切于点A，∴∵∴∴是平分，，，的切线的半径为4，，（2）解：∵∴∵∴∵∴∴∴，，，，，，，即．是边长为4的等边三角形，，，，24．【答案】（1）证明：∵∴∵∴在和，，，中，，∴（2）解：分别过点C、F作，，垂足分别为点H、G，如图所示：在等边∴∴设∴∴中，，，，，的长为x，则，，，，同理（1）可知，∴∵∴（3）解：由（2）可知：的面积为y，，，∴∴当即当小．，对称轴为直线时，y随x的增大而增大，当时，的面积随，时，y随x的增大而减小；时，的面积随的增大而减的增大而增大，当25．【答案】（1）解：由题意得：，∴∴，（2）解：由题意得：∴∴（3）解：由（1）（2）可得：解得：（4）解：由任务一可知：∴∴（5）解：由（4）可知∴当时，则有；当时，则有；当，，，，，，时，则有；当；当时，则有时，则有；当；当时，则有时，则有；当时，则有；时，则有；当时，则有；当时，则有；当∴相邻刻线间的距离为5厘米．26．【答案】（1）解：理由：设AM与EF交于点O，∵将矩形纸片到折痕对折，使与重合，折叠纸片，使点B落在，，上，并使折痕经过点A，得，点B，E的对应点分别为∴AM垂直平分BB′，EF垂直平分AB，∴AB=AB′，OB=OB′=OA，∴AB=AB′=BB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠ABB′=60°，∴∠1=∠2=30°，∴∠3=90°-30°-30°=30°，∴∠1=∠2=∠3.（2）证明：由折叠的性质可得：∴∴∵∴∵四边形∴∴∴，；的交点为M，连接并延长，交于点H，连接，，如图是矩形，，，是等边三角形，，，，，，，，，（3）证明：设折痕l与线段所示：由折叠的性质可知：∴∴∵∴∴∴∴是，点M在垂直平分，、折痕分别垂直平分，，上，，，，（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），的一条三等分线．