2023年12月31日发(作者：高考数学试卷各省是固定的吗)

初一《绝对值》一章的几个难题

初一第一章的《绝对值》的几个难题:

a1b2ab1、若0a1，2b1,则_____。

a1b2ab2、若a、b为整数,且ab2008ca20081；

试求：caabbc的值。

3、解方程：x22x18。

4、已知:关于x的方程xax1，同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。

5、已知：a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0；

abcabc 求：。

abcabc6、设abcde是一个五位数,其中a、b、c、d、e是阿拉伯数字,且a

7、求关于x的方程x21a(0a1)所有解的和.

8、若x1、x2都满足条件：2x12x34且x1x2，则x1x2的取值范围是 .

9、已知：(x1x2)(y2y1)(z3z1)36;

求:x+2y+3z的最大值和最小值。

10、解方程:

①x3x14；

②x3x1x1；

③x1x34。

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初一《绝对值》一章的几个难题

初一第一章的《绝对值》的几个难题（的解答）：

知识点:

1、绝对值的定义：表示一个数的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值。

2、绝对值的代数意义：a3、绝对值的基本性质：

①非负性：a0； ②abab；

aa③(b0)； ④a2a2；

bba(a0)

a(a0)⑤ababab； ⑥ababab。

难题:

a1b2ab1、若0a1，2b1，则_____。

a1b2ab答:-3。

2、若a、b为整数，且ab2008ca20081；

试求：caabbc的值。

ab1ab0解：依题意有或

ca0ca1ab1ab1abab或或或

cacaca1ca1ca0ab1ab1caabbc2

cabcba1胡燕辉 第 2 页 共 7 页 2021-10-26

初一《绝对值》一章的几个难题

ca0ab1ab1caabbc2

cabcba1ca1abab0caabbc2

ca1bcac1ca1abab0caabbc2

ca1bcac1∴caabbc2。

3、解方程:x22x18。

解：当x时，有2—x+1-2x=8, ∴x;

1当x2时，有2-x+2x—1=8，∴x=7(不合题意,舍去)

21253当x2时，有x—2+2x—1=8，∴x11。

3511所以此方程有两个根：x1,x2。

334、已知：关于x的方程xax1,同时有一个正根和一个负根,求整数a的值。

1解：当x<0时，依题意有—x-ax=1，-x(1+a)=1，

x0，1a∴1+a〉0，a>-1；

当x≥0时,依题意有x—ax=1, x（1—a)=1，x1

0，1a胡燕辉 第 3 页 共 7 页 2021-10-26

初一《绝对值》一章的几个难题

∴1-a>0，a<1；

于是-1〈a<1，而a是整数，故a=0。

5、已知:a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0；

求:abcabc。

abcabc解：依题意a、b、c中有两个同为正或同为负。

当a、b、c中有两个同为正时:

abcabc11(1)1但此时1；

abcabcabcabc故0;

abcabc当a、b、c中有两个同为负时：

abcabc1(1)(1)1但此时1；

abcabc故abcabc0；

abcabcabcabc0。

abcabc综上所述6、设abcde是一个五位数，其中a、b、c、d、e是阿拉伯数字，且a〈b〈c〈d，试求yabbccdde的最大值。

解：当d

当d≥e时，yabbccdde=2d—a—e。

∴当a=1，e=0，d=9时,y有最大值17.

7、求关于x的方程x21a(0a1)所有解的和.

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初一《绝对值》一章的几个难题

解:化为x21a或x21a

即x2a1或x2a1

即x-2=a+1或x—2=—(a+1）或x-2=-a+1或x-2=—（—a+1）

∴x=3+a或x=1-a或x=3-a或x=1+a

∴关于x的方程x21a(0a1)所有解的和为：

（3+a）+（1-a）+（3-a）+（1+a)=8。

8、若x1、x2都满足条件：2x12x34且x1x2，则x1x2的取值范围是 .

解：先求2x12x34的解：

当x时：1—2x-(2x+3)=4，x;

3131xx当时:1-2x+2x+3=4, 4=4;此时!

22223232当x时：2x-1+2x+3=4，x。

31所以2x12x34的解是x。

221212于是x1x2的取值范围是2x1x20。

9、已知：(x1x2)(y2y1)(z3z1)36;

求：x+2y+3z的最大值和最小值。

解:∵x1x23，y2y13,z3z14；

∴(x1x2)(y2y1)(z3z1)36

∵(x1x2)(y2y1)(z3z1)36

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初一《绝对值》一章的几个难题

∴x1x2=3，y2y1=3，z3z1=4；

由x1x2=3得：1x2；

由y2y1=3得:1y2；（22y4）

由z3z14得：1z3；（33z9)

于是6x2y3z15;

∴x2y3z的最大值是15，最小值是—6。

10、解方程：

①x3x14；

解：化为x3x14或x3x14

即3x1x4或3x1x4

即3x1x4或3x14x或3x1x4或3x1x4

5335∴x1；x2；x3；x4。

2424②x3x1x1;

解：当x3时:—（x+3)+(x—1)=x+1,x=—5;

当3x1时:(x+3）+（x—1)=x+1,x=-1;

当x1时: （x+3）—（x—1）=x+1,x=3。

∴x15，x21,x33.

③x1x34。

解：当x1时：-(x+1)—(x-3）=4，x=—1；

当1x3时：（x+1）-(x-3）=4，4=4; ∴1x3；

当x3时: （x+1)+(x—3）=4,x=3。

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初一《绝对值》一章的几个难题

∴1x3.

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