基于科研合作网的网络模型研究和节点重要度判定分析

2023年12月29日发(作者：张家口地区中考数学试卷)

基于科研合作网的网络模型研究和节点重要度判定分析

建立引用或共同作者网络并给出检索概率是衡量学术研究的方法之一。20世纪的数学家Paul Erd s有500多个合著论文者，且发表了1400篇研究论文。数学家们经常通过分析Erd s 的强大的合著网络来测定自己与Erd s的差距。本文通过分析与Erdos合作过的合作者网络的属性，证实了此网络具有无标度网络特征。分析网络中节点的度中心性、介数中心性和接近中心性，得到他们之间的关联，并得出在此类网络中的节点重要度判定方法。

标签：复杂网络 合作者网络 度中心性 介数中心性 接近中心性

20世纪60年代，由著名数学家 Erdos和 Renyi提出的ER随机图模型开启了复杂网络理论研究的大门。1998年，Watts和trogatz引入了小世界网络模型，以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变。1999年Barabasi和Albert指出：许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式，该类网络被称为无标度网络。无标度网络的节点度分布服从幂律分布，无标度网络的连接分布极不均匀，网络中大量节点拥有少量的连接，而少量节点却拥有网络的大多数连接。现实世界中许许多多的复杂网络，如Internet、邮件系统、科研合作网络、新陈代谢系统、食物链、社会关系网等，都是无标度或小世界的网络。[1-5]

一、网络模型的建立与网络拓扑特性

笔者从Erdos合作者关系中（https：///users/grossman/enp/）获得了与Erdos合作者的文档资料，构建了一个与Erdos直接合作的合作者之间的网络。我们将里面的每一位作者视为顶点，如果两个作者曾经合作发表过论文，那么他们之间就有一条边相连。我们用从18000个关系中提取出511个节点，得到这511个节点的邻接矩阵即合作者网络。并通过计算得到了网络的平均度、网络密度、平均长度、聚类系数和度分布。（见表1）

二、合作者网络中节点的重要程度

我们考虑各个节点在Erdos1网络中连接重量级作者不同，我们从三个影响因子对他的影响出发判断此网络中的节点的重要程度。这三个影响因子分别是度中心性、介数中心性、接近中心性。[6]

1.度中心性

在社会网络分析中，常用“中心性”来刻画节点在网络中所处的位置。最直接的度量是度中心性，即一个节点的度越大就意味着这个节点越重要。一个包含N个节点的网络中，节点最大可能的度值为N-1，为便于比较而对中心性指标做归一化处理，度为 的节点的归一化的度中心性值定义为：