2024年4月17日发(作者：河南许昌中考数学试卷)
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第十七章 勾股定理
一、填空题
1.等腰三角形的腰长 5 cm,底长 8 cm,则底边上的高为 3 cm.
2.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题 如果两个三角形的面积相等,
那么这两个三角形全等 .该逆命题是 假 命题(填“真”或“假”).
3. 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则 BC= 9 。
4.△ABC 的两边分别为 5,12,另一边 c 为奇数,且 a+b+c 是 3 的倍数,则 c 应为 13 ,此三角形为 直角 三角形.
5. 一座桥长 24 米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头 10
米，则小船实际行驶了 26 米。
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6. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽 BE=2m，棚高 AE=1.5m，长 BC=20m。AE 所在的墙面与地面垂直，
现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜 50 m
2
。
二、选择题
7.在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ D ）．
A．
C．
B．
D．
8.下列三角形一定不是直角三角形的是( C )
(A)三角形的三边长分别为 5,12,13
(B)三角形的三个内角比为 1∶2∶3
(C)三边长的平方比为 3∶4∶5
(D)其中有两个角互余
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9.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经测量 AB=2 米,则树高
为( C )
(A) 米 (B) 米
(C)( +1)米 (D)3 米
10.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,
中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为 5 里,12 里,13 里,问这块
沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1 里=500 米,则该沙田的面积为( A )
(A)7.5 平方千米 (B)15 平方千米
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(C)75 平方千米 (D)750 平方千米
11.如图所示,圆柱的高 AB=3,底面直径 BC=3,现有一只蚂蚁想从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食,则它爬行的最
短距离是( C )
(A)3 1 + π
(B)3
(C)
(D)3
π
π
12.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c,且(a+b)(a-b)=c
2
,则( A )
(A)∠A 为直角 (B)∠C 为直角
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(C)∠B 为直角 (D)不是直角三角形
13.如图,点 P 是以 AB 为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点 P 表示的实数是( D )
(A)-2
(C)-
(B)-2.2
(D)- +1
14.设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是( D )
(A) , , (B)4,5,6
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(C)5,6,10 (D)6,8,10
15.如图,在平面直角坐标系中,点 P 坐标为(-4,3),以点 B(-1,0)为圆心,以 BP 的长为半径画弧,交 x 轴的负半轴于点 A,
则点 A 的横坐标介于( A )
(A)-6 和-5 之间 (B)-5 和-4 之间
(C)-4 和-3 之间 (D)-3 和-2 之间
16.在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( A )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
二、解答题
17.如图,在△ABC 中,∠A=30°,AC=2 ,∠B=60°,求点 C 到 AB 的距离和△ABC 的面积.
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解:过点 C 作 CD⊥AB,则∠ADC=90°,
因为∠A=30°,AC=2 ,
所以 CD= ,
在△ABC 中,因为∠A=30°,∠B=60°,
所以∠ACB=90°,
在 Rt△ABC 中,设 BC=x,
则 AB=2x,
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因为 AB
2
=BC
2
+AC
2
,
所以(2x)
2
=x
2
+(2
x=2,
所以 S
△ABC
= AC·BC= ×2 ×2=2 .
)
2
,
18.如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.
解:连接 AC,则△ADC 为直角三角形,
因为 AD=8,CD=6,
所以 AC=10.
在△ABC 中,AC=10,BC=24,AB=26.
因为 10
2
+24
2
=26
2
,
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三角形,地面,直角三角形
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