2024年4月10日发(作者：2017广东中考数学试卷)

2020-2021

学年度马鞍山二中高二第二学期

3

月月考数学试卷

(

理科

)

一､选择题：本题共

12

小题，每题

5

分，共

60

分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的

.

1.“

a

2

1

”

是

“

直线

xy0

和直线

xay0

互相垂直

”

的（

）

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

2.

设

m,n

是两条不同的直线，

,

是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）

A.

若

,m

,n

，则

mn

B.

若

//

,m

,n

，则

m//n

C.

若

mn,m

,n

，则

D.

若

m

,m//n,n//

，则

3.

已知坐标平面上的两点

A

1,0

和

B

1,0

，动点

P

到

A､B

两点距离之和为常数

2

，则动点

P

的轨迹是

（

）

A.

椭圆

B.

双曲线

C.

抛物线

D.

线段

4.

0

|cosx|dx

（

）

A.3 B.2 C.

2

D.

f

1

f

1x

2x

1,

则

f

1

为（

）

5.

设

f

x

为

R

上的可导函数，且满足

lim

x0

A.2 B.-1 C.1 D.-2

6.

观察下列算式：

2

1

2,2

2

4,2

3

8,2

4

16,2

5

32,2

6

64,2

7

128,2

8

256,

…

用你所发现的规

律可得

2

2019

的末位数字是（

）

A.2 B.4 C.6 D.8

7.

已知点

P

是拋物线

y

2

2x

上的一个动点，则点

P

到点

D

2,

小值为（

）

A.2 B.

3

3

的距离与点

P

到

y

轴的距离之和的最

2

57

C.3 D.

22

8.

如图，正方形

OABC

内切圆，一直线

l

由

OA

开始绕

O

逆时针匀速旋转，角速度为

影面积为

S

t

,t

0,2

,

则

S

t

图象为（

）

弧度

/

秒，经

t

秒后阴

4

A. B.

C. D.

9.

已知点

Ma,e

a

,

直线

l:xy20,

则点

M

到

l

距离的最小值为（

）

A.

2

B.

3252

C.

22

D.

22

x

2

y

2

10.

设

O

为坐标原点，

F

1

,F

2

是椭圆

2

2

1(ab0)

的左､右焦点，若在椭圆上存在点

P

满足

ab

F

1

PF

2

3

,

且

OP

3

a

，则该植圆的离心率为（

）

2

A.

11

312

B. C. D.

24

22

xx

11.

若

f

x

ee

2cos

x

,

则

f

x

f

2x

0,

解集（

）

A.

,1

B.

1,

C.

,2

D.

2,

12.

已知

f

x

(lnx)

2

a

1

a

xlnxx

2

(a0)

，恰有三个不同零点，则

a

（

）

3

3

A.

e21

B. C.

e

D.

2ee

二､填空题：本小题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分

.

13.

设直线

xt

与函数

f

x

x,g

x

lnx

的图象分别交于点

M,N

，则当

|MN|

达到最小值时

t

的值为

2

__________.

14.

函数

f

x

x3axa(a0)

的极大值为正数，极小值为负数，则

a

的取值范围是

__________.

32

15.

若函数

f

x

xf

1

x1

且

yf

x

在

2,m

上有最大值，则

m

最大值为

__________.

32

16.

已知

a1

x1lnx0

对任意

x

,2

恒成立，则实数

a

的最大值为

__________.

2

1

三､解答题：共

70

分，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤

.

x

2

y

2

3

17.(10

分

)

已知椭圆

C:

2

2

1(ab0)

的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为

2.

ab

2

（

1

）求椭圆

C

的方程；

（

2

）设直线

l:y

1

xm

交植圆

C

于

A,B

两点，且

AB5,

求

m

的值

.

2

18.

已知四棱锥

PABCD

的底面

ABCD

是菱形，且

BAD60

，

△PAB

是等边三角形

.

（

1

）证明：

ABPD

；

（

2

）若平面

PAB

平面

ABCD

，求二面

角APBC

的余弦值

.

19.(12

分

)

已知函数

f

x

xaxax2

.

322

（

1

）若

a1

，求曲线

yf

x

在点

(1

，

f

（

1

）

)

处的切线方程；

（

2

）若

a0

，求函数

f

x

的单调区间

.

20.(12

分

)

如图，直棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

,

在底面

ABC

中，

CACB1,

分别为

A

1

B

1

,A

1

A

的中点

.

BCA90

0

，棱

AA

1

2,M,N

（

1

）求异面直线

BA

1

、

CB

1

成角的余弦值；

（

2

）求证：

BN

平面

C

1

MN

.

21.(12

分

)

已知

O

为原点，抛物线

C:x

2

2py(0p8)

的准线

l

与

y

轴的交点为

H

，

P

为抛物线的

C

上

横坐标为

4

的点，已知点

P

到准线的距离为

5.

（

1

）求

C

的方程

.

（

2

）过

C

的焦点

F

作直线

l

与抛物线

C

交于

A,B

两点，若以

AH

为直径的圆过

B,

求

AFBF

22.(12

分

)

已知函数

f

x

xlnx,g

x

xx

.

2

（

1

）求证：

f

x

g

x

，对

x0

恒成立

.

（

2

）若

kZ,

不等式

k

x1

f

x

x,

在

x

1,

恒成立，求

k

的最大值

.

2020-2021

学年度马鞍山二中高二第二学期

3

月月考数学试卷

(

理科

)

一､选择题：本题共

12

小题，每题

5

分，共

60

分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的

.

1.“

a

2

1

”

是

“

直线

xy0

和直线

xay0

互相垂直

”

的（

）

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

【答案】

B

2.

设

m,n

是两条不同的直线，

,

是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）

A.

若

,m

,n

，则

mn

B.

若

//

,m

,n

，则

m//n

C.

若

mn,m

,n

，则

D.

若

m

,m//n,n//

，则

【答案】

D

3.

已知坐标平面上的两点

A

1,0

和

B

1,0

，动点

P

到

A､B

两点距离之和为常数

2

，则动点

P

的轨迹是

（

）

A.

椭圆

B.

双曲线

C.

抛物线

D.

线段

【答案】

D

4.

0

|cosx|dx

（

）

A.3 B.2 C.

【答案】

B

2

D.

5.

设

f

x

为

R

上的可导函数，且满足

lim

x0

f

1

f

1x

2x

1,

则

f

1

为（

）

A.2 B.-1 C.1 D.-2

【答案】

D

6.

观察下列算式：

2

1

2,2

2

4,2

3

8,2

4

16,2

5

32,2

6

64,2

7

128,2

8

256,

…

用你所发现的规

律可得

2

2019

的末位数字是（

）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】

D

7.

已知点

P

是拋物线

y

2

2x

上的一个动点，则点

P

到点

D

2,

小值为（

）

A.2 B.

3

3

的距离与点

P

到

y

轴的距离之和的最

2

57

C.3 D.

22

【答案】

B

8.

如图，正方形

OABC

内切圆，一直线

l

由

OA

开始绕

O

逆时针匀速旋转，角速度为

影面积为

S

t

,t

0,2

,

则

S

t

图象为（

）

弧度

/

秒，经

t

秒后阴

4

A. B.

C. D.

【答案】

C

9.

已知点

Ma,e

a

,

直线

l:xy20,

则点

M

到

l

距离的最小值为（

）

A.

2

B.

3252

C.

22

D.

22

【答案】

B

x

2

y

2

10.

设

O

为坐标原点，

F

1

,F

2

是椭圆

2

2

1(ab0)

的左､右焦点，若在椭圆上存在点

P

满足

ab

F

1

PF

2

3

,

且

OP

3

a

，则该植圆的离心率为（

）

2

A.

11

312

B. C. D.

24

22

【答案】

A

11.

若

f

x

ee

xx

2cos

x

,

则

f

x

f

2x

0,

解集（

）

A.

,1

B.

1,

C.

,2

D.

2,

【答案】

A

12.

已知

f

x

(lnx)

2

a

1

a

xlnxx

2

(a0)

，恰有三个不同零点，则

a

（

）

3

3

A.

e21

B. C.

e

D.

2ee

【答案】

D

二､填空题：本小题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分

.

13.

设直线

xt

与函数

f

x

x,g

x

lnx

的图象分别交于点

M,N

，则当

|MN|

达到最小值时

t

的值为

2

__________.

【答案】

2

2

32

14.

函数

f

x

x3axa(a0)

的极大值为正数，极小值为负数，则

a

的取值范围是

__________.

2

【答案】

2

,



15.

若函数

f

x

xf

1

x1

且

yf

x

在

2,m

上有最大值，则

m

最大值为

__________.

32

【答案】

3

16.

已知

a1

x1lnx0

对任意

x

,2

恒成立，则实数

a

的最大值为

2

【答案】

12ln2

1

__________.

三､解答题：共

70

分，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤

.

x

2

y

2

3

17.(10

分

)

已知椭圆

C:

2

2

1(ab0)

的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为

2.

ab

2

（

1

）求椭圆

C

的方程；

（

2

）设直线

l:y

1

xm

交植圆

C

于

A,B

两点，且

AB5,

求

m

的值

.

2


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