人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

2024年1月15日发(作者：2018初一数学试卷)

人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

第十五章 分式

得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若分式x 2－4x

的值为0，则x 的值是(A ) A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．0

2．(宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为(B )

A ．5.2×10－6

B ．5.2×10－5

C ．52×10－6

D ．52×10－5

3．分式①a ＋2a 2＋3 ，②a －b a 2－b 2 ，③4a 12（a －b ） ，④1x －2

中，最简分式有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．(益阳中考)解分式方程x 2x －1 ＋21－2x

＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C )

A ．x ＋2＝3

B ．x －2＝3

C ．x －2＝3(2x －1)

D ．x ＋2＝3(2x －1)

5．(白银中考)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

6．下列计算正确的是(B )

A ．b a 2

＝b 2a B ．a 2÷a －1＝a 3 C ．1x ＋1y ＝2x ＋y D ．－x －y x

－y ＝－1 7．如果x ＋y 3x ＝12

，那么y x 的值为(B ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．25

8．(湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物

件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为(B )

A ．120x －20 ＝90x

B ．120x ＋20 ＝90x

C ．120x ＝90x －20

D ．120x ＝90x ＋20

9．关于x 的方程x ＋a x －1 ＋2a 1－x

＝2的解不小于0，则a 的取值范围是(A ) A ．a ≤2且a ≠1 B ．a

≥2且a ≠3 C ．a ≤2 D ．a ≥2

10．若数a 既使关于x 的不等式组x －a 2＋1≤x ＋a 3，x

－2a ＞6

无解，又使关于x 的分式方程x ＋a x ＋2 －a x －2

＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a 的个数为(B ) A ．2个

B ．3个 C ．4个 D ．5个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(绥化中考)若分式3x －4

有意义，则x 的取值范围是x ≠4． 12．将代数式27 a 3b －2c

－1表示成只含有正整数指数幂的形式为2a 37b 2c

． 13．(武汉中考)计算2a a 2－16 －1a －4 的结果是1a ＋4

． 14．(乐山中考改)如图，点A ，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x x ＋1

，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值为－2．

15．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋y x

的值为__1__． 16．若分式方程2x x －4 －a 4－x

＝0无解，则a ＝__－8__． 17．(盘锦中考)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km ，一部分学生骑自行车先走，过了15 min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20km/h.

18．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b

＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的结论是①③④(填序号).

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)(－5×10－6)÷(8×105)；(结果用科学记数法表示)

解：原式＝－6.25×10－12

(2)(重庆中考)(a －1－4a －1a ＋1 )÷a 2－8a ＋16a ＋1

. 解：原式＝a 2－1－4a ＋1a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a （a －4）a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a a －4

20．(8分)解分式方程：

(1)2－x x －3 ＝13－x －2； (2)7x 2＋x ＋5x 2－x ＝6x 2－1

. 解：(1)两边都乘以x －3，得2－x ＝－1－2(x －3)，解得x ＝3.检验：x ＝3时，x －3＝0，则x ＝3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解

(2)方程两边都乘以x(x ＋1)(x －1)，得7(x －1)＋5(x ＋1)＝6x ，解得x ＝13 .经检验，x ＝13

是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝13

21.(7分)先化简式子(3x x －1 －x x ＋1 )÷x x 2－1 ，再从不等式组?

x －2（x －1）≥1，6x ＋10＞3x ＋1 的解集中取一个合适的整数值代入，求出式子的值．

解：原式＝3x x －1 ·（x ＋1）（x －1）x －x x ＋1 ·（x ＋1）

（x －1）x

＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.

解不等式组?

x －2（x －1）≥1，①6x ＋10＞3x ＋1，② 解①，得x ≤1，解②，得x ＞－3， 故不等式组的解集为－3＜x ≤1.要使原式有意义，则x －1≠0，x ＋1≠0，x ≠0，即x ≠1，x ≠－1，x ≠0，∴x 只能为－2.把x ＝－2代入，得原式＝0

22．(8分)已知M ＝(3x x ＋1 －x x ＋1 )·x 2－1x ＋2，N ＝(1＋1x －1 )÷1x 2－1

－(x －1).小刚和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x

取何值(使M ，N 有意义)，M 的值都比N 的值大；小军说不论x 取何值(使M ，N 有意义)，N 的值都比M 的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．

解：小军的说法正确．

理由：∵M ＝2x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝2(x －1)＋2＝2x ，N ＝x x －1

·(x ＋1)(x －1)－x ＋1＝x (x ＋1)－x ＋1＝x 2＋1，∴M －N ＝2x －x 2－1＝－(x 2－2x ＋1)＝－(x －1)2，∵x ≠1，∴(x －1)2＞0，∴－(x －1)2＜0，∴M ＜N

23．(9分)学习“分式方程的应用”时，老师板书的问题如下：

有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．

经讨论，冰冰所列方程为：400x ＝600x ＋20

；庆庆所列方程为：600y －400y ＝20.老师检查他们所设的未知数后，告诉他们所列的方程都是对的．

根据以上信息，解答下列问题．

(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所需时间(或乙队修路600米所需时间)；

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．

解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间； 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)

(3)①选冰冰的方程400x ＝600x ＋20

.解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原分式方程的解．

答：甲队每天修路的长度为40米．

②选庆庆的方程600y －400y

＝20.解得y ＝10. 经检验，y ＝10是原分式方程的解．所以400y

＝40010

＝40. 答：甲队每天修路的长度为40米

24.(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12 ，13 ，14

，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12 ＝13 ＋16 ，13 ＝14 ＋112 ，14 ＝15 ＋120

，… (1)根据对上述式子的观察，你会发现15 ＝1□ ＋1○

，请写出□，○所表示的数； (2)进一步思考，单位分数1n ＝1△ ＋1☆

(n 是不小于2的正整数)，请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证；

(3)应用你所发现的规律解方程：

1（x －1）（x －2） ＋1（x －2）（x －3） ＋1（x －3）（x －4） ＝32x －2

. 解：(1)15 ＝16 ＋130

，即□＝6，○＝30 (2)△＝n ＋1，☆＝n (n ＋1)，可得1n ＝1n ＋1 ＋1n （n ＋1）

， 右边＝n n （n ＋1） ＋1n （n ＋1） ＝n ＋1n （n ＋1）

＝1n ＝左边，即等式成立 (3)由(2)可得

1n （n ＋1） ＝1n －1n ＋1 ，∴原方程可化为： 1x －2 －1x －1 ＋1x －3 －1x －2 ＋1x －4 －1x －3 ＝32（x －1） ，1x －4 －1x －1 ＝32（x －1）

，x ＝6，经检验，x ＝6是原方程的解

25．(14分)“一带一路”的倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A ，B 两种机械设备，每台B 种设备的成本是A

种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B

种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

(1)A ，B 两种设备每台的成本分别是多少万元？

(2)若A ，B 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；

(3)在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A 种设备，航空运输每次运2台B 种设备，运输过程中产生的费用由甲国承担．请直接写出水路运输的次数．

解：(1)设A 种设备每台的成本是x 万元，则B 种设备每台的成本是1.5x 万元．根据题意，得16x ＋361.5x ＝10，解得x ＝4.经检验，x ＝4是分式方程的解，∴1.5x ＝6(万元).

答：A 种设备每台的成本是4万元，B 种设备每台的成本是6万元

(2)设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产(60－a)台．根据题意，得 （6－4）a ＋（10－6）（60－a ）≥126，a ≥53，

解得53≤a ≤57.

∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57.∴该公司有5种生产方案

(3)设水路运输了m次，则航空运输(4－m)次，该公司赠送4m台A种设备，(8－2m)台B种设备，根据题意，得6(a－4m)＋10[60－a－(8－2m)]－4a－6(60－a)＝44，整理，得

a＋2m－58＝0，解得m＝29－1

2a.

∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a，m均为正整数，∴m＝1

或2.当m＝1时，a＝56，∴60－a＝4，8－2m＝6.∵4＜6，∴m

＝1不合题意，舍去；当m ＝2时，a＝54，∴60－a＝6，8－2m＝4.∵6＞4，∴m＝2符合题意．∴水路运输的次数为2次