2023年12月5日发(作者：南充初三3诊数学试卷)
衡水中学2019-2020第一学期九年级教学质量检测数学试卷
（考试时间:100分钟 满分:120分）
一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
一元二次方程4空+1二4x的根的情况是（）
A.没有实数根
C.有两个相等的实数根
A・1
B・2
B.
110°B.只有一个实数根
D.有两个不相等的实数根
C・3
C. 120°
D. 4
D. 130°
2.
在正方形.矩形、菱形、平行四边形中，苴中是中心对称图形的个数为（）
3.如图，四边形如?是。0的内接四边形，若ZA=70° A. 100°,则ZQ的度数是（）
A
第7题
点川到圆心0的距离防3cm,则点川与圆0的位置关系为（）
A・点川在圆内
C.点夹在圆外
2
5.
关于反比例函数『=-一，下列说法正确的是（）
x
A.图彖过点（1, 2）
c.当兀>0时，y随x的增大而减小
A.图象开口向上
C.当貳>1时，y随X的增大而减小
A. Zf-4ac >0 B. a ■ \"c>0
D・关于x的方程ay+bx^c=0的根是
-Yi= \" 1» -Y：=5
8•在平而直角坐标系中，将於（-b 5）绕原点逆时针旋转90°得到才,则点才的坐标 是（）
A. （-1,5） B・（5, - 1） C・（-1, -5） D・（-5, - 1）
9.
如图，幼儿园计划用30也的伟|栏靠墙恫成一个而积为100怎的矩形小花园（墙长为15B.图象在第一.三象限
D.当兀<0时，y随x的增大而增大
B.点月在圆上
D.无法确定
6.
对于二次函数Y=-A<+2.Y-4,下列说法正确的是（）
B.对称轴是卅2
D.图象与X轴有两个交点
7.
已知二次函数产的图像如图所示，那么下列判断不正确的是（）
皿）,
则与墙垂直的边*为（）
A. 10
加或
5
也
B. 5 /27
或
8
血
C. 10 m D. 5
巾
10.
如图.在平而直角坐标系中，点F（l, 4）、Q5刀）在函数y = -U>0）的图象上，当
X
加>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点人B；过点0分别作*轴、y轴的 垂线，垂足为点G D.仞交刃于点伐随着也的增大，四边形批絃的而积（）
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A.增大
B•减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
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第9题
二・填空题（本题共6小题，毎小题4分，共24分）
11.
已知关于x的方程Y+3x + a二0有一个根为・2,则另一个根为____________ ・
12.
抛物线产一¥+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式
是 _________ .
13•如图,△磁中,ZZMC33。,将△磁绕点*按顺时针方向旋转50° ,对应得到
C ,则ZF
的度数为 ________ .
14.
如图是一个可以自由转动的转盘，下表是一次活动中的一组统汁数据：
转动转盘的次数”
落在“铅笔”的次数血
100
68
150
111
200
136
500
345
800
546
1000
701
转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是 _________ （结果保留小数点后一位）.
15. ___________________________________________________________________________
若圆锥底面圆的周长为8”，侧面展开图的圆心角为90°
,则该圆锥的母线长为 ________________
16•如图，在平而内2条直线相交最多形成1个交点，3条直线相交最多形成3个交点，4
条直线相交最多形成6个交点•现有10条直线相交最多形成 _______ 个交点.
三・解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）
17・解方程：3F-2x-3 = O 18.如图，M是的直径，弦CDLAB于E ZCD^30° , CE2届
求阴影部分的面积
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1 Q
19.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y = —x2 + -x,
英中y (m)是球的飞行高度，x (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离 还有2m.
(1)
请写岀抛物线的顶点坐标.
(2)
若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大髙度不变且球刚好进洞，则球飞行、
路线应满足怎样的抛物线，求出英解析式・
21・如图，在Rl \'ABC中，AB=AC. D、厅是斜边 庞上的两点，ZEAD=45\",将△磁绕
点川II页时针旋转90°
,得到△月尬 连接莎
(1)求证：EF=ED
⑵若AB= 2^2 , CD=、求应•的长
22.
小明、小刚和小红各自打算随机选择元旦的上午或下午去红花湖景区游玩.画树状图解 答下列问题：
(1)
小明和小刚都在元旦上午去游玩的概率为：
(2)
求他们三人在同一个半天去游玩的概率.
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五.解答题(三)(本题共3小题，每小题9分，共27分)
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23.
如图，直线产-时1与反比例函数产£的图像相交于点乩过点月作ACA.X轴，垂
x
足为点Q（-2, 0）.连接川7、BC.
（1）求反比例函数的解析式：
⑵求Ssc
⑶利用函数图象直接写出关于*的不等式-对1〈£的解集.
24.如图，在△磁中，AB=AC, ABAC=W ,以为直径的。
0分别交EG必于点D E,过点万作直线万尸，交EQ的延长线于点只
（1）求证：BE=CE
⑵若AB=6.求的长：
⑶当Z尸的度数是多少时，肿与00相切•证明你的结论.
25•如图.△磁中，ZJC^90c , AOCB^2.以氏为边向外作正方形万动点M从A点
岀发，以每秒1个单位的速度沿着 n的路线向。点匀速运动（\"不与A. q重合）; 过点”作直线2丄弘，』与路线 H相交于M设运动时间为上秒.
⑴ 填空：当点\"在川Q上时，BW _________________ （用含r的代数式表示）；
（2）
当点M{£ CD.h时（含点C）,是否存在点M,使•为等腰三角形？若存在，直接
写出r的值；若不存在，请说明理由：
（3）
过点再作肋■丄和，垂足为尸，矩形他疔V与△迦重叠部分的而积为S,求S的最大
值.
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衡水中学2019-2020第一学期九年级教学质量检测
数学试题答卷
说明：1・答卷共4页.考试时间为100分钟，满分120分.
2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1 2
3 4 5
6
7
8
9
10
答案
二、
填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. ________________ 12. ______________ 13.
14. ________________ 15. ______________ 16.
三、
解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）
17.解:
解:19.解:
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四、解答题(-)(本题共3小题，每小题7分，共21分)
20.解:
第1页，共13页
五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
23.解:
第1页，共13页
25.
解:
备用图1
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衡水中学2019-2020第一学期九年级教学质量检测
数学试卷参考答案
一・选择题（每小題3分,共30分）
题号
答案
1
C
2
D
3
B
4
A
5
D
6
C
7
B
8
D
9
C
10
A
二填空题（每小题4分，共24分）
12. y = _(x_2)\'_2：
14. 0.7：
13. 17°：
16.45. 15. 16：
三.
解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）
17.
lr 一
4“ =
(一2)~ — 4x3x(—3) = 40 > 0
_(_2)
土顾
_1±扇
x = -2^3- = -3-
?分
1+A/IO l-Vio
……6分
18•解：VZCDB = 30°,
AZCOB=60°,
又•••弦
CD丄AB, CD=2施,
•••CEW， 9 <
设
OE=x,则
OC=2x
(V3)2+X2=(2A-)2,得
OC=2 ……4
分
AOEC^AOED
6QX7T X 22 ^ 2兀
••邙片翱一$扇形COB-
360
一飞—
……6分•
n “
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19. (1) V y = --x2 + -x = --(x-4)2 + —
5 5 5V 7 5
・••抛物线的顶点坐标(4,罟)
⑵由题意，所求抛物线顶点坐标为（5, —） II经过点（0, 0）
设
y
=（心一5）~ +£
••• 25^/ + —= 0
5
16
:.a = _——
125
% —5)*
••• y =
125v 7 5
四.解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）
20.解:（1）设第1季度平均每月的增长率为&由题意，得
500(1+ =720
解得召=0.2, x2 = -2.2
(舍去)
答：第1季度平均每月的增长率为20%.
§分
⑵•・•第2季度平均每月的增长率保持与第1季度平均每月的增长率相同
：• x = 0.2
当
x = 0.2 时，720（ 1+x）2 =1036.8
答：该厂今年5月份总产虽:可以突破1000t 7分
21.解：(1) VAADC绕点人顺时针旋转90。，得到ZX/IFB
••• AD=AF9 ZDAF=90°
••• ZME= ZDAF- ZDAE=45Q
:.ZFAE= ZDAE
又
AE=AE
••• EF=ED
(2)在
MABC
中，AB=AC=2迈
••• BCfABhAC，=4
由旋转性质，得
ZFBA = ZDCA=45°, FB=DC=1 :.ZFBE=90°, ^EF=x
BE=BC-ED—DC=4—x— 1 =3-x
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根拯勾股左理，得
I2 +(3-x『=x2
解得：X = |
3
22•解：（1）根据题意，画树状图如图,
小明
小刚
小红
由树状图可知，三人随机选择元旦上午或下午去游玩共有8种等可能结果。中小明和小刚都在元旦上午去游玩的结果有：
（上，上，上）、（上，上，下）共2种，
一
2 1
•••P
（小明和小刚都在兀旦上午去游玩）=8 = 4……5分
（只取小明，小刚两层分析也可以）
⑵由⑴中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有：
（上，上，上）、（下，下，下）共2种，
2 1
•••P
（三人在同一个半天去游玩）=8=4
答：他们三人在同-个半天去游玩的概率是土.….
五.解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
23.解：（1） V AC丄x轴，垂足为点C（—2, 0）
.•.点A、C横坐标相同
当—2时，尸一兀+1=3
•••点A坐标为（—2, 3） ••• 7—2X3=—6
•••反比例函数的解析式为尸-9 x
_ 6
⑵由“二
x = 3
丿=
_x + l
y =
一
2
••• B(3, —2)
过点B作BD丄AC,垂足为点D,则D（—2, —2）
第1页，共13页
其
••• AC=3, BD二3-(-2)二5
•••
SAA5C
=
-
AC
BD
= 1x3x5 = —
(3)不等式一x+1 <£白勺解集为一2
7 zy
g伉
24.解：
(1)证明：连接AE,
TAB是00直径，
••• ZA£B=90°,
即
,
9：AB=AC.
；・
BE=CE・
⑵解：连接OD. 0E
•：OA=OB、
BE=CE
:.OE//AC
2分
:.ZBAC=ZODA =ZOAD =54。,
TAB%
•*. OA =0A=3,
9龙
To
⑶当ZF=36°时，BF与0O相切
证明：V ZBAC=54°, ZF= 36%
A ZABF= 180°- (ZBAC+ZF)
7分
= 180°- (54°+36°) =90°
:・BF是OO切线.
25•解：(l)2>/2 — y/2t ..... ］分
(2)如答题图1,当7 = 2时，点再与点万重合，有NBDE、△QEV为等腰三角形:
当
旺2、则MD二JT,即/=4■血时，有⑰初氏为等腰三角形：
当/=3时，点N为BD中点，有川片切，△眩丫为等腰三角形.
第1页，共13页 ⑶①如题图，当M在AC±.即0VtV2时，
VAJ5C中，ZAC庆90° , AOBC
.ZA=ZA^C=45°
在正方形万&近中，ZDBC= 45°
:.ZABD 二90 °
・•.△/!©•, 为等腰直角三角形.
S = S、BD 一S一S/G = —x4x2 ——x AM xMN ——xBNxBG
3（ 4丫
8
+5 ……6分
②如答题图2,当、I在CD上时，即2GV4时，易知彳摭为等腰直角三角形
JlD=4-t, S=*（4_f）2
4 8
在052范围内，当『肓时，s取最大值，最大值为亍
在29<4范围内，当/ =
2时，S取最大值，最大值为2.
4 8
……9分 综上，当/ =工时，S的最大值为一・
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