2019-2020年高二学业水平考试数学试题含答案

2024年3月15日发(作者：小班数学试卷题目大全)

2019-2020年高二学业水平考试数学试题含答案

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．已知集合

A

＝{

x

|

x

＝3

n

＋2，

n

∈N}，

B

＝{6，8，10，12，14}，则集合

A

∩

B

中元素的个数为( )

A.5 B.4 C.3 D.2

2．在

x

轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.

A．

yx2

B．

yx2

C.

yx2

D．

yx2

主视图

3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方

形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

A．

2π

B．

3

2

π

C．

3π

D．

4π

俯视图

4．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（）

A．

tan

43

3

B．

sin

4

5

C．

cos

5

D．

sin

3

5

5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电

视机观看这个频道看到广告的概率为（）

A．

1

2

B．

1

3

C．

1

D

1

4

．

6

1

6．三个数

a3

2

,b(

1

3

2

),clog

1

3

2

的大小顺序为（）

A．

bca

B．

bac

C．

cba

D．

cab

7．在等比数列

a

*

n

中，a

n

0(nN)且a

4

4,a

6

16,则数列a

n

的公比

q

是

（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设

a,bR

且

ab3

，则

2

a

2

b

的最小值是( )

A. 6 B.

42

C.

22

D. 26

9．已知直线

l、m、n

及平面，下列命题中的假命题是（）

A.若

l//m

，

m//n

，则

l//n

. B.若

l

，

n//

，则

ln

.

左视图

C.若

l//

，

n//

，则

l//n

. D.

sinx (x

若

lm

，

m//n

，则

ln

.

10．把正弦函数

yR)

图象上所有的点向左平移

6

个长度单位，再把所

）

)

D.

得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

A．y=sin

(

y=sin

(2

x

)

1

2

x)

1

2

6

倍，得到的函数是（

(2x

6

B.y=sin

(x

2

1

)

C.y=sin

6

3

11．不等式组

y

y

x1

3x1

的区域面积是( )

5

C

2

3

D

2

A．

1

B

2

．．．

1

12．已知圆

(

x

1)

2

（）

A．

xy1

y

2

4

内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是

0

B．

xy30

C．

xy30

D．

x2

二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13．已知函数

f(x)

x(x1),x

x(1x),x

0

0

，则

f(3)

．

14．已知a

e

1

4e

2

,b2e

1

e

2

不共线，则当k=

ke

2

,

向量e

1

、

4,

C,则c

时，a//b

15．在⊿

ABC

中，已知

a

3,

b

2

3

．

b

的值是

16．一元二次不等式

ax

__________.

bx2

11

0

的解集是

(,)

，则

a

23

三．解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。）

17．(本小题满分10分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概

率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,

⑴求他乘火车或乘飞机去的概率；

⑵求他不乘轮船去的概率；

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)

(1)求

f

(

x

)的定义域；

(2)判断

f

(x)的奇偶性并予以证明；

(3)当

a

>1时，求使

f

(

x

)>0的

x

的解集.

log

a

(x1)log

a

(1x),a0且a1

19．(本小题满分12分)如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y

轴都相切．

（I）求圆

C

的一般方程；

（II）求与圆

C

相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．

20．（本小题满分12分）在△

ABC

中，角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

＝3，

b

＝5，

c

＝7.

(1)求角

C

的大小；

(2)求sin（

B

3

）的值.

21．（本小题满分12分）已知递增等比数列{a

n

}的前三项之积为

别加上1，2，2后又成等差数列.

(1)求等比数列{

a

n

}的通项公式；

(2)记b

n

a

n

2

n

，求数列{b

n

}的前

n

项和T

n

.

a

，

b

，

c

，已知

8，且这三项分