2024年3月25日发(作者：高三数学试卷打印版)
寓教于乐，轻轻松松学数学
高中数学许多内容较难，枯燥无味，学生接受起来不容易，活学活用更难，
通过二十多年教学实践，我总结出一些实用的方法，寓教于乐，既培养学生学习
数学的兴趣，又能够提高学生学习数学的积极性。
一. 自编顺口溜激发学生学习兴趣
在进行指数函数教学时，指数函数的性质特点可归纳为如下顺口溜：
指数函数并不难；
绕着（0，1）画曲线。
定义域，实数集，
值域实数都取遍。
a>1时函数增，
a∈（0，1）函数减。
对数函数性质归纳为：
对数函数不难懂，
恒过（1，0）要记清
定义域为正数，
值域是R不用争，
函数图象为曲线，
是增是减由a定，
a∈（0，1）减函数，
a>1时函数增，
范围不同为负数，
范围相同值为正。
这样把数学知识要点总结为顺口溜，既方便学生记忆又增加了学生学习的兴
趣。
二. 让学生自己动手探索成功之路
立体几何中的空间关系是高中数学中对于初学者来说较难掌握的一个内容，
在进行这部分教学时我让学生用硬纸板自己制作棱锥、棱柱、圆柱等立体模型，
然后让学生分组找出空间关系，将模型进行不同形式的摆放再次识别不同的空间
关系。还可让学生用一次性筷子绑扎不同的几何模型，美其名曰“鸟笼”，让学生
借助自扎的“鸟笼”能够非常容易的找到线面间的关系，并且印象深刻，这样使立
体几何中的线线平行，线线垂直以及面面平行和垂直关系的证明变得容易，激发
了学生学习兴趣，培养了立体感就为后面立体几何的学习打下了基础。
三. 利用多媒体，发现成功之源
在进行圆、椭圆、双曲线、抛物线等轨迹曲线教学时，我借助几何画板制作
出轨迹形成的过程，使学生非常直观的看到了轨迹的形成，这样学生再理解轨迹
的的概念就变得很容易，对圆、椭圆、双曲线、抛物线等的概念理解就很深入，
对这些曲线方程的来历更清晰，动感显示也增加了学生的学习兴趣，更增强了学
习的信心。
四.利用伟人成就激发学生学习兴趣
在进行等差数列求和公式教学时，首先引入数学家高斯小时候计算
1+2+3+…+100的故事，学生对结果很了解算法掌握的也很好.在此基础上引入等
差数列求和公式的推导，顺理成章，易于理解易于掌握，同时告诉学生，数学就
在我们身边，应用也随时随地，让学生理解学好数学的意义.
五.探索发现、归纳总结、踏上成功路
在进行数列教学时，可引入一些数列。如
1，2，3，4，5，6，…
5，10，15，20，…
0，-1，-2，-3，…
1，2，4，8，…
1，1/2，1/4，1/8， …
1，-2，-4，-8， …等等
利用后项和前项的关系发现规律，从而总结出等比数列通项公式an=a1+
（n-1）d和通项公式an=a1qn-1
六.类比记忆发现成功之门
等差、等比数列通项公式和性质类比记忆，等差数列通项公式an=a1+（n-1）
d，等比数列为an=a1qn-1.
若a1，a2，a3为等差数列，则2a2=a1+a3
若a1，a2，a3为等比数列，则a22= a1·a2
若整数m，n、p、q满足m+n=p+q，则在等差数列中应有 an+am=ap+aq
若整数m，n、p、q满足m+n=p+q，则在等比数列中应有 an·am=ap·aq
同样的思路，立体几何与平面几何类比，面积公式与体积公式类比等，通过
类比一方面归纳了知识是知识系统条理化，另一方面也加深了理解。
七.由幽默故事中找出错误从而发现真理
古代有一个小孩，和一个老师学认字。第一天学会了“一”，第二天学会了
“二”，第三天学会了“三”，第四天他告诉父亲说都学会了。有一天，他父亲要请
客，让他写请帖，有一朋友姓万，结果小孩半天没写好，说：“姓什么不好，偏
要姓万，半天才写到两千。”这个故事告诉我们，知一并不知全貌，不能以偏概
全。让学生知道数学归纳法的科学性和真实性，避免出差错。如比较
nn+1与（n+1）n的大小，当n=1时，1243；当n=4时，45>54；由数学归
纳法证明可知当n≥3时，nn+1>（n+1）n，n<3时nn+1<（n+1）n，可见，遇到
问题时不能简单地就下结论，要多角度思考，以防被特例蒙蔽了眼睛。
八.归纳总结比较记忆和理解
三角公式繁多，记忆起来比较麻烦而且容易混淆，若能自己总结规律进行对
比，找出异同点，既易于记忆又不会混淆。
如：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）= sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
通过比较名称和符号，就可轻松记忆。
总的来说，在数学的学习中，若能苦中找乐，便会发现数学学习其乐无穷，
只有找到了乐趣，才能深入其中，进一步探究发现，达到数学的顶峰。
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