2024年4月11日发(作者：广西高中学业考试数学试卷)

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）

文科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x

2

－x－2<0}，B={x|－1

（A）A

B （B）B

A （C）A=B （D）A∩B=

（2）复数z＝

－3+i

2+i

的共轭复数是

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

3、在一组样本数据（x

1

，y

1

），（x

2

，y

2

），…，（x

n

，y

n

）（n≥2，x

1

,x

2

,…,x

n

不全相等）的散点图中，若所有样本

点（x，y(i=1,2,…,n)都在直线y=

1

ii

）

2

x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1 （B）0 （C）

1

2

（D）1

4）设F

x

2

y

2

（1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=

3a

1

、F

2

是椭圆E：

a

2

＋

b

2

＝

2

上一点，△F

1

PF

2

是底角为30°的等腰

三角形，则E的离心率为（ ）

（A）

1234

2

（B）

3

（C）

4

（D）

5

5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的

取值范围是

（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a

1

,a

2

,…,a

N

，输出A,B，则

（A）A+B为a

1

,a

2

,…,a

N

的和

（B）

A＋B

2

为a

1

,a

2

,…,a

N

的算术平均数

（C）A和B分别是a

1

,a

2

,…,a

N

中最大的数和最小的数

（D）A和B分别是a

1

,a

2

,…,a

N

中最小的数和最大的数

开始

输入N

，

a

1

,a

2

,…,a

N

k=1,A=a

1

,B=a

1

x =a

k

k=k+1

x＞A

是

否

A=x

是

x

B=x

否

k≥N

否

是

输出A，B

结束

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

1

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A）6π （B）43π （C）46π （D）63π

（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=

π5π

4

和x=

4

是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=

（A）

π

（B）

ππ3π

4

3

（C）

2

（D）

4

（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y

2

=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则

C的实轴长为

（A）2 （B）22 （C）4 （D）8

(11)当0

1

2

时，4

x

a

x，则a的取值范围是

（A）(0，

2

（B）(

2

2

)

2

，1) （C）(1，2) （D）(2，2)

（12）数列{a

n

}满足a

n+

1

＋(－1)

n

a

n

＝2n－1，则{a

n

}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考

题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________

(14)等比数列{a

n

}的前n项和为S

n

，若S

3

+3S

2

=0，则公比q=_______

(15)已知向量a,b夹角为45°

，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|=

设函数f(x)=

(x+1)

2

(16)

+sinx

x

2

+1

的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA

(1) 求A

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩

下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数

解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

14 15 16 17 18 19 20

频数

10 20 16 16 15 13 10

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不

少于75元的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A

1

1

B

1

C

1

中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=

2

AA

1

，D是棱AA

1

的中点

(Ｉ)证明：平面BDC

1

⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC

1

分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

C

1

B

1

A

1

D

B

C

A

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C：x

2

=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D

两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42

，

求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距

离的比值。

2

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)= e

x

－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f

´

(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚

题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

A

G

E

D

F

B

C

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C

x＝2cosφ

1

的参数方程是

y＝3sinφ

(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线C

2

的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C

2

上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐

标为(2，

π

3

)

(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C

1

上任意一点，求|PA|

2

+ |PB|

2

+ |PC|

2

+ |PD|

2

的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

3


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