全国中职技校通用教材数学(第四版上册)教案

2024年3月18日发(作者：猿辅导的考试数学试卷)

·全国中职技校通用教材《数学》（第四版·上册）教案·

课题 指数函数

● 教学目标

1、 知识目标：（1）理解指数函数的定义；（2）初步掌握指数函数的图象、性质及其简单

应用。

2、 能力目标：（1）提高学生的作图能力；（2）增强学生观察、分析和归纳的能力；（3）

进一步发展学生的数学实践能力。

3、 情感目标：（1）在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识；

（2）在发现规律的过程中，激发学生的学习兴趣。

● 教学重点和难点

重点是理解指数函数的定义，把握图象和性质及其应用。

难点是弄明白底数对函数的影响认识。

● 教学方法与手段

教法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价。

学法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

手段：以问题为载体，以学生活动为主线，精心构建学生自主探究的教学环境。

● 教学用具

挂图、三角尺、计数器等。

● 教学时间

2课时。

● 教学过程

I、导入新课（约6分钟）

我们在第1章学习了基于定义、法则以及计算器的指数运算，今天我们在此基础上来研

究一类新的常见函数——指数函数。

2.4指数函数（板书）

这类函数之所以重点专题学习，原因就是在实际生活中经常会遇到呈指数增长或衰减这

样的问题。比如我们看下面的问题：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂

x次后，得到的细胞个数y与x之间的函数关系是怎样的呢？（出示挂图1如下并共同分析）

由学生归纳回答：y与x之间的关系式为y=2

x

。

问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半……

剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系。（出示挂图2如下并共同

分析）

由学生归纳回答：y与x之间的关系式为y=（）

x

。

1

2

原来绳子长

∶

∶

挂图1

1米

1

米

2

1

米

4

1

米

8

∶

∶

第1次剪去一半后剩余长

第2次剪去一半后剩余长

第3次剪去一半后剩余长

∶

∶

第x次剪去一半后剩余长

？米

挂图2

在以上两个问题中，我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，即从形

式上看属于幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，我们把形如这样的函数称为指数函数。

II、新课教学（约70分钟）

一、指数函数的概念（板书） （约15分钟）

1、定义：一般地，把形如y=a

x

(a＞0,a≠1)的函数称为指数函数。（板书）

教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

2、几点说明（板书）

（1）关于底数的规定（板书）

教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？接着启发引导学生回顾第1