2023年新高考数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．∣yesinx,xR}，求AB（1、已知集合AxZ∣x4x120，B{y2）A．{－2，－1，0，1，2}C．{－1，0，1，2}3∣1x2}B．{xD．{x∣x2,x1}）D．－i132、化简cos60isin60（22iA．－1B．1C．i3、在△ABC中，点D在BC边上，且BD＝DC，点E在AC边上，且AEDE，若DEmABnAC，则 mn（）144A．B．C．5554AC，连接5D．154、日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度．其表达式为R其中R的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为y，N470，其5.75x18.6）中y为就餐人数（本窗口），x为餐品新鲜度（R），则当N＝2，y近似等于（2000时，（已知8.6A．4705.754.23106）B．471C．423）D．4325、素数对（p，p＋2）称为孪生素数，将素数17拆分成n个互不相等的素数之和，其中任选2个数构成素数对，则为孪生素数的概率为（A．15B．13C．14D．）46、设a，csin(0,2023)，则（e，bln20232023A．c>a>bB．a>b>cC．b>a>cD．c>b>a>）7、已知空间四边形ABCD，AB＝BC＝AC，DBBC，且BC＝4，BD＝6，面ABC与面BCD夹角正弦值为1，则空间四边形ABCD外接球与内切球的表面积之比为（A．172301336B．x172301536）C．301172336D．3011725368、已知函数f(x)xe(1a)(xlnx)3，对于x[0,)，f(x)4恒成立，则满足题意的a的取值集合为（A．{0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{1}二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．9、下列选项中，不正确的是（2）2A．对于任何两个集合，(AB)(AB)恒成立B．“对于x2，x3x20”的否定是“x2，x3x20”C．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱ˆaˆ，其中的b，a叫做b，a的最小二乘估计D．一元线性回归模型中ybx10、已知正方体ABCDABCD边长为2，则（A．直线BD与直线AC所成角为）2B．与12条棱夹角相同的最大截面面积为33C．面切球与外接球半径之比为1:3，则Q的轨迹为椭圆31x2y211、已知椭圆C:221ab0的离心率为，椭圆上一点P与焦点F1，F2所形2abD．若Q为空间内一点，且满足DQ与AB所成角为成的三角形面积最大值为3，下列说法正确的是（）x2y2A．椭圆方程为C:143B．直线l：3x＋4y－7＝0与椭圆C无公共点C．若过点O做OAOB，A，B为与椭圆C的交点，则弦AB中点H所在轨迹为圆，且r2127D．若过点Q（3，2）做椭圆两条切线，切点分别为A，B，P为直线PQ与椭圆C的交点，则kPQkAB3x12、已知函数f(x)elnx1，f(x)是f（x）的导数，下列说法正确的是（A．曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝xB．f(x)在x0,1上单调递增，在x(1,)上单调递减C．对于任意的x1，x2(0,)总满足fx1x2fx1fx2D．直线y＝x与y＝f（x）在x(1,0)上有一个交点且横坐标取值范围为1,三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．）1213、若函数f(x)sin(2x)，(,)关于x14、2对称，则＝______．63y246的展开式中xy的系数为______．(xy)x15、若直线l同时与曲线C1:x2y22和曲线 C2: yex1均相切，则直线l的方程为______．16、已知S：a1，a2，…，an为有穷整数数列，对于给定的正整数m，若对于任意的n{1,2,,m}，在中存在ai，ai1，…aij(i,j0)使得aiai1ai2aijn，则称为“m同心圆数列”．若:a1,a2,,ak为“2023同心圆数列”，则k的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．17、（本小题共10分）在三角形△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且sinA（1）从下列中选择一个证明：3，b＝4，cba5b2c2a2ab①证明：；②证明：cosA2bcsinAsinB（2）求三角形△ABC面积的最小值．18、（本小题共12分）若一个数列的奇项为公差为正的等差数列，偶项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为ana1(n1)d,n2k1,kN，若数列n1*aq,n2k,kN1annN*为“摇摆数列”且a11，a1a2a3，a2a320则（1）求{an}的通项公式；（2）若bnnan，求数列bn的前2n项和Tn．（注：19、（本小题共12分）已知底面为正方形的四棱柱ABCDABCD，E，F，H分别为AA，AD，ADAA4，ii1n2n(n1)(2n1)）6|FP|CD的中点，三角形S△ABE的面积为4，P为直线FH上一动点且|PH|（1）求证：当1时，BPAC；（2）求多面体BACCE的体积；（3）当为多少时，线段BP与平面BCE夹角余弦值为20、（本小题共12分）人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2搜“M2运输船”和1搜“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3搜“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2搜“M2运输船”的概率为Pn，剩余1搜“M2运输船”的概率为qn．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．男性宇航员“领航者号”空间站“非凡者号”空间站380120女性宇航员2202801．6P（K2k）0.050k20.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.8283.841n(adbc)2Knabcd(ab)(cd)(ac)(bd)（1）是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；（2）若k为函数f(x)（3）求Xn的分布列与数学期望EXn．21、（本小题共12分）x2极大值的倍，求 kpnqn与 kpn1qn1的递推关系式；lnxe放射变换是处理圆锥曲线综合问题中求点轨迹的一类特殊而又及其巧妙的方法，它充分利用x2y2了圆锥曲线与圆之间的关系，具体解题方法为将C:221(ab0)由仿射变换得：abxyx2y2x，y，则椭圆221变为x2y21，直线的斜率与原斜率的关系为ababakk，然后联立圆的方程与直线方程通过计算韦达定理算出圆与直线的关系，最后转换b5x2y2回椭圆即可．已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，过右焦点F2且垂直于x5ab轴的直线与C相交于A，B两点且AB且l1l2，切点分别为M，N（1）求证：点P的轨迹方程为xy9；2285l1 ，l2，过椭圆外一点P做椭圆C的两条切线 5l1 ，l2的距离分别为 d1，d2，延长表示距离 d1，d2的两条直线，与椭（2）若原点O到 圆C交于Y，W两点，试求：YW中点Z所形成的轨迹与P所形成的轨迹的面积之差是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请求出变化函数．22、（本小题共12分）已知函数f(x)alnx，aR在x＝e处取到极值．x（1）求a，并指出f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）与y＝b有两个交点x1，x2，且 x1x2，证明： x2x14e11be．2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学·参考答案及评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【考查知识点】必修第一册：集合与常用逻辑用语、函数的概念与性质、三角函数【难度系数】0.88【答案】C【解析】Ax∣x24x120{1,0,1,2,3,4,5}，B{y∣yesinx,xR}{y