2022年黑龙江省大庆市初中学业水平考试数学真题试卷含参考答案与解析

2024年3月9日发(作者：中考考什么数学试卷最好)

2022年黑龙江省大庆市初中学业水平考试真题试卷数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）2022的倒数是（A．）C．﹣2022D．﹣）B．20222．（3分）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（A．1.49×107B．1.49×108C．1.49×109D．1.49×1010）3．（3分）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（A．c＞dB．|c|＞|d|C．﹣c＜dD．c+d＜0）4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A．B．C．D．5．（3分）小明同学对数据12、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（A．平均数B．标准差C．方差）D．中位数）6．（3分）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（A．60πB．65πC．90πD．120π7．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（）A．108°B．109°C．110°D．111°8．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形9．（3分）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足第1页（共17页）

OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（A．4πB．8C．8π）D．1610．（3分）函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；）③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2；④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为．．12．（3分）写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式13．（3分）满足不等式组的整数解是．14．（3分）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为．．”的个数15．（3分）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为16．（3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“是．17．（3分）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：CF＝3，则EF＝4；①若AE＝2，②∠EFN+第2页（共17页）

∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，则MN＝4；④若中正确结论的序号为．＝2，BE＝3，则EF＝4．其三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣2|×（3﹣π）0+．20．（4分）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．21．（5分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？22．（6分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：≈1.7321）．≈1.4142，23．（7分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表第3页（共17页）

组别A组B组C组D组E组海选成绩50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数103040a70请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：①a＝，②b＝，③θ＝度；（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？24．（7分）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．连接AE，CD．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AE＝AC，求证：AB＝DB．25．（7分）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，第4页（共17页）

在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．26．（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）图中点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kgkg；，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？第5页（共17页）

27．（9分）如图，已知BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BC＝16．点D为⊙O外的一点，∠ACD＝∠B．点E为AC中点，弦FG过点E，EF＝2EG，连接OE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；（3）当FG∥BC时，求弦FG的长．28．（9分）已知二次函数y＝x2+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，将二次函数y＝x2+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C．（1）求b的值；（2）①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当△MNP为直角三角形时，求m的值；②在①的条件下，当图象C中﹣4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．第6页（共17页）

数学试卷参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）2022的倒数是（A）2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（B）CD））3．（3分）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（5．（3分）D6．（3分）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（7．（3分）C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故选：C．8．（3分）下列说法不正确的是（9．（3分）BA）B）【解答】解：如图，当点N在x轴的正半轴上或原点时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）．∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT＝ON，QR＝OM，第7页（共17页）

∴QT+QR＝（OM+ON）＝4，∴x+y＝4，∴y＝﹣x+4，∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动，∵直线y＝﹣x+4与坐标轴交于（0，4），（4，0），∴点Q运动路径的长＝＝4，＝4，当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长＝综上所述，点Q的运动路径的长为8故选：B．10．（3分）D【解答】解：①根据题意可得：[﹣4.1]＝﹣5，错误；②∵[3.5]＝3，∴{3.5}＝3.5﹣[3.5]＝3.5﹣3＝0.5，正确；，③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2，正确；④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1，正确．正确的命题有②③④．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝12．（3分）13．（3分）14．（3分）15．（3分）的自变量x的取值范围为．x≥﹣．y＝﹣x+1（答案不唯一）2．．或﹣．．16．（3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是【解答】解：由题意得：第一个图案中的“”的个数是：4＝4+3×0，第二个图案中的“”的个数是：7＝4+3×1，第8页（共17页）49．

第三个图案中的“”的个数是：10＝4+3×2，..．∴第16个图案中的“”的个数是：4+3×15＝49，故答案为：49．17．（3分）1或﹣．【解答】解：当m＝0时，y＝﹣1，与坐标轴只有一个交点，不符合题意．当m≠0时，∵函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，②与x、y轴各一个交点，∴Δ＝0，m≠0，（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，解得m＝0（舍去）或m＝﹣，综上所述：m的值为1或﹣．18．（3分）②．【解答】解：∵正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍，∴BE+BF+EF＝AB+BC，∴EF＝AE+FC，若AE＝2，CF＝3，则EF＝2+3＝5，故①错误；如图，在BA的延长线上取点H，使得AH＝CF，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠HAD＝∠FCD＝90°，在△AHD和△CFD中，，∴△AHD≌△CFD（SAS），∴∠CDF＝∠ADH，HD＝DF，∠H＝∠DFC，又∵EF＝AE+CF，∴EF＝AE+AH＝EH，在△DEH和△DEF中，第9页（共17页）

，∴△DEH≌△DEF（SSS），∴∠HDE＝∠FDE，∠H＝∠EFD，∠HED＝∠FED，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADH+∠ADF＝∠HDF＝90°∴∠EDF＝∠HDE＝45°，∵∠H＝∠DFC＝∠DFE，∠EMN＝∠HED+∠EAM＝45°+∠DEF，∴∠EFN+∠EMN＝∠DFC+45°+∠DEF＝∠DFC+∠EDF+∠DEF＝180°，则∠EFN+∠EMN＝180°，故②正确；如图，作DG⊥EF于点G，连接GM，GN，在△AED和△GED中，，∴△AED≌△GED（AAS），同理，△GDF≌△CDF（AAS），∴AG＝DG＝CF，∠ADE＝∠GDE，∠GDF＝∠CDF，∴点A，G关于DE对称轴，C，G关于DF对称，∴GM＝AM，GN＝CN，∠EGM＝∠EAM＝45°，∠NGF＝∠NCF＝45°，∴∠MGN＝90°，即△GMN是直角三角形，若AM＝2，CN＝3，∴GM＝2，GN＝3，在Rt△GMN中，MN＝∵MG＝AM，且＝2，BE＝3，＝＝，＝，故③错误；在Rt△GMN中，sin∠MNG＝∴∠MNG＝30°，∵∠EFN+∠EMN＝180°，∠EMN+∠AME＝180°，且∠CFN＝∠EFN，∴∠AME＝∠CFN，∴2∠AME＝2∠CFN，第10页（共17页）

即∠AMG＝∠CFG，∴∠GMN＝∠BFE，∴∠BEF＝∠MNG＝30°，∴cos∠BEF＝cos∠MNG＝∴EF＝2，故④错误，＝，综上，正确结论的序号为②，故答案为：②．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）【解答】解：|＝（2﹣＝2﹣＝﹣﹣2|×（3﹣π）0+）×1+（﹣2）﹣2．20．（4分）【解答】解：（＝＝＝，＝＝．••﹣a）÷当a＝2b时，原式＝21．（5分）【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，根据题意得：解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x＝80，答：现在平均每天生产80个零件．22．（6分）【解答】解：由题意得：第11页（共17页）＝，

∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，在Rt△ACD中，CD＝1000m，∴AD＝＝1000（m），＝＝1000（m），在Rt△BCD中，BD＝∴AB＝BD﹣AD＝100﹣1000≈732（m），∴这条江的宽度AB约为732m．23．（7分）（1）填空：①a＝50，②b＝15，③θ＝72度；【解答】解：（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，b%＝×100%＝15%，＝72°，＝82（分），θ＝360°×（2）故答案为：50，15，72；即估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分；（3）2000×＝700（人），即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人．24．（7分）【解答】证明：（1）∵EB＝CF，∴EB+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）连接AD交BF于点O，∵四边形ABDF是平行四边形，第12页（共17页）

∴OB＝OF，∵BE＝CF，∴OB﹣BE＝OF﹣CF，∴OE＝OC，∵AE＝AC，∴AO⊥EC，∴四边形ABDF是菱形，∴AB＝BD．25．（7分）【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中可得：，解得：k＝3，∴反比例函数的关系式为：y＝；（2）存在，作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即△ABP周长最小，由题意得：，解得：或，∴B（1，3），由题意得：，解得：或，∴A（3，1），∴AB＝2，∵点B与点B′关于y轴对称，∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，∴AB′＝2，第13页（共17页）

∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2∴AP+BP的最小值为2∴△ABP周长最小值＝2∴△ABP周长的最小值为2，+2+2，，．26．（8分）【解答】解：（1）根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，（75﹣66）÷（28﹣10）＝，∴每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg，故答案为：增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，kg；（2）设在10棵的基础上增种m棵，根据题意可得m＝75﹣40，解得m＝70，∴A（80，40），设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，把P（28，66），A（80，40），，解得k＝﹣，b＝80，∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+80；自变量x的取值范围：0≤x≤80；（3）设增种果树a棵，W＝（60+a）（﹣0.5a+80）＝﹣0.5a2+50a+4800，∵﹣0.5＜0，∴a＝﹣W最大＝6050，∴当增种果树50棵时，果园的总产量w（kg）最大，最大产量是6050kg．第14页（共17页）＝50，

27．（9分）【解答】（1）证明：∵BC是△ABC外接圆⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：连接AF，CG，如图：∵＝，∴∠AFE＝∠GCE，∵∠AEF＝∠GEC，∴△AEF∽△GEC，∴＝，∴AE•CE＝EG•EF，∵E为AC的中点，∴AE＝CE，OE⊥AC，∴CE2＝OC2﹣OE2，AE•CE＝CE•CE＝CE2＝EG•EF，∴OC2﹣OE2＝EG•EF，∴（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；（3）解：过O作ON⊥FG于N，延长EG交CD于M，如图：∵∠OCD＝∠ONM＝90°，FG∥BC，∴四边形MNOC是矩形，∴MN＝OC＝BC＝8，∵ON⊥FG，∴FN＝GN，∵EF＝2EG，∴FG＝3EG，第15页（共17页）

∴NG＝EG，∴NE＝EG，∴EM＝MN﹣NE＝8﹣EG，由（2）知CE2＝EG•EF＝2EG2，∴CM2＝CE2﹣EM2＝2EG2﹣（8﹣EG）2＝ON2，而ON2＝OE2﹣NE2＝（OC2﹣CE2）﹣NE2，∴2EG2﹣（8﹣EG）2＝（82﹣2EG2）﹣（EG）2，解得EG＝∴FG＝3EG＝328．（9分）【解答】解：（1）∵已知二次函数y＝x2+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣4；（2）如图1：①令x2+bx+m＝0，解得x＝2﹣或x＝2+，﹣1（负值已舍去），﹣3．∵M在N的左侧，∴M（2﹣∴MN＝2，0），N（2+，0），，MN的中点坐标为（2，0），∵△MNP为直角三角形，∴＝，解得m＝0（舍）或m＝﹣1；②∵m＝﹣1，∴y＝x2﹣4x﹣1（x≥0），令x2﹣4x﹣1＝﹣4，解得x＝1或x＝3，∴抛物线y＝x2﹣4x﹣1（x≥0）与直线y＝﹣4的交点为（1，﹣4），（3，﹣4），∵y＝x2﹣4x﹣1关于x轴对称的抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+1（x＜0），当﹣x2+4x+1＝﹣4时，解得x＝5（舍）或x＝﹣1，∴抛物线y＝﹣x2+4x+1（x＜0）与直线y＝﹣4的交点为（﹣1，﹣4），第16页（共17页）

∴﹣1≤x＜2﹣或0≤x≤1或3≤x＜2+时，﹣4≤y＜0；（3）y＝x2﹣4x+m关于x轴对称的抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0），如图2，当y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）经过点A时，﹣1﹣4﹣m＝﹣1，解得m＝﹣4，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0），当x＝5时，y＝1，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0）与线段AB有一个交点，∴m＝﹣4时，当线段AB与图象C恰有两个公共点；如图3，当y＝x2﹣4x+m（x≥0）经过点（0，﹣1）时，m＝﹣1，此时图象C与线段AB有三个公共点，∴﹣4≤m＜﹣1时，线段AB与图象C恰有两个公共点；如图4，当y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）经过点（0，﹣1）时，m＝1，此时图象C与线段AB有三个公共点，当y＝x2﹣4x+m（x≥0）的顶点在线段AB上时，m﹣4＝﹣1，解得m＝3，此时图象C与线段AB有一个公共点，∴1＜m＜3时，线段AB与图象C恰有两个公共点；综上所述：﹣4≤m＜﹣1或1＜m＜3时，线段AB与图象C恰有两个公共点．第17页（共17页）