清末西方代数学在中国的传播与普及

2023年12月30日发(作者：数学试卷单元讲解视频下载)

SCIENCE:w清末西方代数学»

在中国的传播与普及张伟白欣中国引入西方代数学从《数理精蕴》的借方根比例开始.未引起多少重视

真正学习西方符号代数学始自李善兰和伟烈亚力合译的《代数学》.之后华薔芳与

傅兰雅合译的《代数术》促进了代数的流传《代数备旨》及一些英文原版代数

学教科书被广泛学习清末兴学办报.促进了代数知识的传播1902年.随着钦

定学堂章程的颁行.编辑出版了大量代数教科书.进一步普及了代数知识r

国古代数学秉承经世致用，工于计算。1-1—I十进位制计数法的筹算及《九章算术》I

中解线性方程组的消元法，《孙子算经》及南宋秦九韶《数书九章》中一次同余式组的解法，

学校以代数教科书为载体，通过教学，代数学得以

传播和普及。由此.以清末代数教科书为研究重点考察

代数学的发展，并总结中国在学习西方代数学知识方面

的经验和教训，了解西方代数学与中国传统数学交汇互

11世纪贾宪《皇帝九章算法细草》中的“杨辉代数”，

宋元时期李冶的“天元术”、朱世杰的“四元术”，及秦

九韶的求髙次代数方程数值解的“正负开方术”，都堪

动及消融的过程.意义重大。称世界一流。明清时期，中国代数没有继续前代的辉

1902年前西方代数学在中国的传播

(1859—1901

年)明末清初西学第一次输入我国，康熙钦定的《数理

精蕴》于1723年编撰完成。内容含“借根方比例”(下

煌，处于低迷状态，为什么会岀现如此现象？

一些数学

史工作者对其进行了探讨，并找到了一些原因，一是中

国代数问题来源于实际，中国古代数学家不善于按代数

方程次数升高的方向去提岀问题；二是中国代数所要

编第31—36卷)，介绍了当时的一些代数学知识。此后

的一个多世纪，在中国流传的是西方的“借根方”：由于

限于宫廷，范围狭窄，所以没有产生多大的影响［，1o求的解答都是具体的数值结果，对于一类代数问题的一

般解兴趣不高，故从中国古代代数学的传统中生长岀近

世代数是困难的；三是我国古代代数学符号体系很少

变动，比较笨重.难以旧瓶装新酒。因此.中国学习西方代数学是必然的。在学习西方

代数学的过程中，中国人是如何消化吸收，并进一步发展

1840年第一次鸦片战争以后，开始了第二次西学东

渐：代数作为数学新学科被介绍进来。其中《代数学》

(1859)和《代数术》(1873)堪称传入和传播西方符号

代数的丰碑之作。据冯立昇的考察，此两本著作也很快

的？从仅为少数数学家掌握的“洋算”到近乎每位中学

生都要学习的“代数”知识是怎样发展的？中国是如何

经过百年的努力，缩小与世界代数学差距的？回答以上

传到日本，并被翻刻和训点，对于促进日本数学近代化起

到了极大的作用121 =1859年，清末数学家李善兰与伟烈亚力合作翻译

了《代数学》，这是西方符号代数首次引入我国。《代

问题，都涉及代数学在中国的传播与普及问题。而以往

数学》原名\"Elements

of

Algebra\",原著者

Augustus

De

Morgan

(

1806—1871

),现译名德摩根。该书在

1835年初版，1837年再版。全书13卷，主要有一

次方程、多元一次方程、指数、二次方程、限及变数、级

的研究基于中国近代代数学的发展成就，没有讨论西方

代数学在中国生根发芽、继承和发展过程：张伟：教授.集宁师范学院经济与管理学院.乌兰察布012000

白欣：教授.首都师范大学初等教育学院，北京100048；

baixin@

数、指数对数之级数等内容。《代数学》的翻译出版具

有开创性意义。它不但是我国第一部符号代数读本，而

g

Wei:

Professor,

School

of

Economics

and

Management,

Jining

Normal

University,

Ulanqab

012000;

Bai

Xin:

Professor,

Elementary

Education

College

,

Capital

Normal

University,

Beijing

010022.且开启了西方代数学在中国传播的新纪元。尤其是伟

烈亚力与李善兰合力创译的代数术语和数学符号为以

后数学翻译的进行奠定了基础，为代数学在中国更好地

ag.c n

I科学源流

丿II

ORIGIN

&

DEVELOPMENI传播创造了有利的条件「《代数学》内容新，难度大.流

学课艺》中所列代数试题可推断同文馆“代数学”课程

传不畅刊后的十几年，甚至没有几本以“代数”为名

的著作出版:可以说，“《代数学》在当时并不流行。” [3)1873年傅兰雅和华蓊芳合译《代数术》。该书原

用书即是李氏的《代数学》[\"虽然京师同文馆所学代

数内容基本是初等代数的内容，也没有培养出几个像样

的数学专门人才.但作为当时最重要的官办学堂开授代

名\"Algebra\",原著者W.

Wallace

,今译华里司。比之

于《代数学》，《代数术》内容更加系统丰富，译笔更为

流畅清晰⑷。全书25卷.共281款。主要内容有释号、

数课程，无疑对代数在全国各级各类学校的传播与普及

起到了巨大的推动作用。继同文馆之后，各级各类学堂如雨后春笋蓬勃发

代数起首之法、代数诸分之法、代数之诸乘方、无理之根

展。洋务派人士积极开办一系列的新式学堂。学堂课业

中代数均被作为主要的学习内容。1876年的广东西学馆

开设数学课程。同年,傅兰雅、华蕭芳在上海格致书院开

堂授课。受此影响，有的书院及私塾也群起效仿。1884

式、代数之比例、变清独元多元之一次方程式、一二三四

次式各题之解法、等职等根各次式之解法、有实根之各

次式解法、无穷之级数、对数与指数之式、生息计利、

连分数、未定之相等式、用代数解几何之题、方程式之界

年上海求志书院刘彝程、南著书院张文虎，1890年两湖

书院华薔芳都大力推行算学教育。1894年崔朝庆、长沙

湘水校经堂添设算学课。这些学堂的数学课程中均有

线、八线数理等。华蕭芳曾受教于李善兰，并钻研《代

数学》，深谙其艰深难懂之处。这使其翻译的《代数术》

更易于理解和接受，正因为《代数术》的刊行，西方符

号代数才开始流行。代数内容，促进了代数知识的普及。为更好地进行文化渗透，在华传教士还编辑发行报

19世纪末，近代西方传教士在华兴办的教会学校

已达两千余所，在校四万余人，占当时中小学总人数

的一成之多⑼。教会学校开设数学课程中含代数.由

传教士组成的学校教科书委员会编写了大量数学教科

书，且被广泛采用。其中《代数备旨》是美国人狄考文

刊，如《六合丛谈》(伟烈亚力),《中西闻见录》(丁題

良、艾约瑟)，《格致汇编》(傅兰雅)。这些报刊传播了

大量的科学知识。风气渐开，国人亦不甘人后，《亚泉

杂志》《普通学报》《湘学报》《新学报》等陆续刊行。

随后，还出现了《算学报》《中外算报》《数学杂志》等

数学专业期刊这些杂志或多或少地含有代数内容，

编译、邹立文笔述，1896年美华书馆铅印出版。该书

共十三章，内容浅显易懂，是狄氏将学生的笔记加以归

纳整理.再印成书。由于师生合作，经过教学实践，能够

有的连载数学专著，有的刊发数学争鸣，有的以互相问

答的形式讨论算学难题，有的刊印数学试卷和数学译

更好地被中国学生理解和掌握，很受欢迎。据清末出版

的《中国教育指南》记载，当时具有代表性的12所中

文，内容丰富，形式多样。这些刊物为当时的数学工作

者、数学学习者提供了很好的研习平台。甲午战败后，国内出现了许多算学社团，其中较著

学有9所使用《代数备旨》，足见其使用之广，影响之大。此外一些学校还使用英文原版代数教科书：名的有浙江瑞安学计馆、谭嗣同等人创办的浏阳算学馆

以及周达等人创办的知新算社等。这些算学机构的成立,

对代数知识的传播与普及起到了积极的推动作用。(1)

Wentworth:

Practical

Arithmetic,

1893

;(2)

Wentworth:

Elements

of

Algebra,

1881

；(3

)

Hall

and

Knight:

Elementary

A

Ige bra,

1885

；(4

)

Chrystal:

Text Book

of

Algebra,

1886

:(5

)

Hall

and

Knight:

High

Algebra,

1887

；(6

)

Fine:

Algebra,

1901

o1902年后的代数学传播

(1902-1911

年)清末初订学制时期，从1902年至1911年清朝灭

亡.一共十年。这一时期.全国兴起了办学热，编写出版了

总之.这一时期一些有识之士已充分认识数学的重

大量代数教科书，代数知识得以传播和普及:清末代数教科书的编写是在兴新学的背景下展开

的.主要是翻译日本的代数教科书.自编的较少，排版方

要性。主要通过译书、兴办学堂或出国留学研习代数回

国任教等多种方式传播西方代数基于此.大量代数相

关著作得以出版.截至1901年出版的数学书籍含“代数”

的就达80种冋。此期的数学著作，代数占很大的比例。

面.也约有以下五种情形：一是采取竖排编写，同时使用

中国传统数学符号。二是内容竖排，数学名词中西合用。

无论是前期的“会通”.还是后期的传播与普及，“代数”

之名已从被动接受到主动选择，显然已渐入人心。三是内容横竖混合编排.数学名词中西兼用四是内容

横排.符号仍采用中国传统符号：五是内容横排.数学名

1866年底.奕诉等奏请京师同文馆增设天文算学

馆。1868年，李善兰到任算学教习，李故后由其弟子席没

词全部西化：从排版的演变情形可看到人们逐渐接受

西方教科书的编排方式。和同文馆毕业生王季同先后接任，直到1902年结束「由

于京师同文馆没有指定教科书和具体教学内容，根据《算

西

2019年5冃|

71卷3期：：•面对版本众多，水平不一的各科教科书.清政府为保

证中小学堂的教育质量，颁布了教科书审定制度，要求所

科寻

|

SCIENCE有刊行的教科书必须经过审查方可采用。清末教科书的

审定有两个标准：一为是否合乎当时的教育宗旨，即对

教科书进行意识形态色彩的思想性审查；二为是否合乎

“附录”（包括“杂题”）。下卷目次为：“方及方根”、“二

次方程式”、“指数论”、“开方法”、“比.比例”、“级数”、

“对数”、“序列.组合”、“二项定理”、“附录”（包括“极

现代教育的基本规范，即对教科书进行教育的学术性和

技术性审查问。代数教科书也在审查之列。民间出版机构出版的教科书，从质量上来说远优于

大，极小”、“杂题”、“对数表”）=从全书的知识编排来看，充分体现了代数以“方程

为纲”的理解，即“代数学可直谓之方程式之学”，“自

官制教科书。1909年学部审定的代数有：真野宫田的

《最新代数教科书》，高木贞治的《代数学教科书》，查

卷初即授学者以方程式之知识，凡整数四则，因数分解

法，分数、根数之编遇有机会即课方程式之问题以明其应

用。盖如此足以起学者之兴味也.然于方程式之编仍依

一定之次序以立证信不稍紊其统系。”

1121著者确实是按

理斯密的《小代数教科书》。1910年，学部颁布“第一

次审定中学堂初级师范学堂暂用书目”共计84种，民

间出版物占九成以上，其中尤以商务印书馆的30种为

最，近四成。其中就包括《代数学》（编者未注明）。其

这样做的。全书围绕方程展开，没有涉及函数或图解方

面的知识。该书的编写不仅是依照日本文部省规定之教授要

目，而且著者还进一步进行了推广.桦正董认为：“全依

后又出版了《中学教科书小代数学》等。依据相关书目对清末出版的代数教科书的统计，

1904—1911年共出版33种，其中翻译或编译的22种

（其中日本著者18种，美国2种.英国2种），自编的11种。

出版商主要是国内的商务印书馆、文明书局、科学书局等

教授要目则教科书教授法之改良不可得。”这说明著者

对代数教学有独到见解。该书叙述简洁，各章节短小而精焊，没有完全按照直

线上升的知识模式，个别知识采取了螺旋上升的方法，

如移项及一元一次方程的解法等，处理恰当，很有特色。

及国外的东京科学会编译部、清国留学生会馆、东京东亚

公司等。商务印书馆首开为各级学校编印整套教科书的

记录，满足了当时学堂的需求。其他书局也出版了一些

本书提出五条运算定律，这是先进的，在当时其他书中尚

代数教科书。如，上海的时中书局.虽在很多目录未见记

载，但从其发行的《时中书局新书目次》中可以看出，曾

出版了不少代数教科书。又如，慕尔氏代数学等。南洋

官书局出版的中等代数学教科书等［101o未出现尤其是对0作分母一处处理较为合理，对分

式方程的根进行了讨论，并规定心只表示正值，这在解

无理方程时可防止产生增根.另外，该书练习题较少，这

与当时许多教科书像习题集一样有很大不同，为防止学

清末主要使用的代数教科书为日译教科书。一是

因为清末新学制的制定主要仿自日本，所以学习的内容

生练习较少，特意安排了附录，安排了一些杂题和补充习

题，这在当时同类教科书中是少见的。当然，由于语言精

及教科书也主要学习日本。二是大量日本教习来华从事

教学工作，主要讲授日译教科书。三是大量赴日本的中

国留学生从事教科书翻译工作，或归国后从事教学工作。

练，有时难免存在粗浅，说理不明等弊端，书后没有附练

习题答案，也许不利学生自修或学习。虽或存在知识编排上没有更多考虑学生的心理，

1906年京师大学堂使用的代数教科书是《代数学》，译

自日本上野清所编的教材，程度仅相当于现在的髙中代

数W当时，国内也有一些自编的代数教科书出版和使

举例和生活结合不够紧密等缺点，但囿于当时的教学实

际，该书无疑是较为优良的教本。西方代数在清末中国的传播.发端于《数理精蕴》，

但由于没有引入符号，没有传播开来。真正传播的开始

用，但不是主流。清末代数教科书个案分析—以桦正董的《代数之部》为例—源于李善兰和华蕭芳的翻译工作.他们和传教士合作翻

译引入了《代数学》和《代数术》，同时创造了大量的数

学术语.为代数学在中国的传播创造了良好的基础「清

末在落后挨打，求强求富的背景下.开始大力兴学，学习

科学知识.作为主要课程的代数进入学校课程：虽然内

清末癸卯学制的建立，主要是以日本学制为蓝本，

中国的代数教育也主要是翻译日本的教科书.本文选取

桦正董《代数之部》（赵缭、易应岷译，上海群益书社，

1908）的理由有二：一是桦正董的代数教科书被翻译的

容浅显.尚属初等代数范畴.但毕竟使代数的基本知识开

始流传。在这里，国外学者、国内数学家、留学生、数学毕

业生等数学丁.作者付出了艰辛的努力°在1902—1911

年这个时期里，代数教科书使用问题已基本得到解决，

较多，有4种；二是该书不仅清末有广泛使用和影响，在

民国时期仍然有出版使用,影响时间较长.桦正董（1863—1925）,数学教育家、数学家.是日本

数学教育近代化的先驱之一。《代数之部》分上下两卷，

上卷目次为:“整数四则”、“一次方程式”、“因数分解法.

只是自编的较少，翻译的较多而已，且翻译的底本主要

来自日本.而比之于前一时期.则主要采用的是美国传教

士的书就质量而言，翻译的内容明显优于自编的内容

在数学教科书的知识编排方面，已基本采用了国际通行

倍数，约数”、“分数式”、“一次方程式之续，不等式”、

科学源流

ORIGIN

&

DEVELOPMENT丿的数学符号，改变了长期使用的从右至左的编排方式；

这一革新具有划时代的意义代数教科书的内容及其难

［本文受内蒙古自然基金项目(2015MS0112),集宁师

度不逊于欧美和日本。从这一点看，较之于前一个时期

范学院博士科研启动基金项目(JSBSJJ1704)支持。白欣

为通讯作者。］［1］

韩琦.康熙时代西方数学在宫廷的传播.自然科学史研究,2003 (2):

有了明显的进步。其中较大的缺陷是代数教科书中的习

题太多，只能选做：当然这也可能是其优点之一，因为当

时学习数学的参考资料匮乏，即使有也需较大花销，教科

书貌似习题集恰也部分解决了学生的演练需要。师资方

面，由于学堂发展较快，教师供不应求：有些条件较好的

150.［2］

冯立昇，牛亚华.近代汉译西方数学著作对日本的影响.内蒙古师

范大学学报,2003(3):

85.［3］

Ann

Arbor,

Michigan. Li

shanlan,

the

Impact

of

Western Mathematics

in

China

during

the

late

19th

Century.

City

University

of

NewYork,

1991:

328.大中堂.还聘请欧美日籍教员。虽然这些外籍教师水平

参差不齐，有的甚至水平并不算高，但毕竟还是走在国人

的前面了。总之，清末时期的代数水平远落后于世界水平，同时

在办学与传播过程中又受到了传统势力的阻挠，受困于

各种条件的制约。作为转型时期的教学内容，相关教学

［4］

赵栓林•对《代数学》和《代数术》术语翻译的研究.呼和浩特:

内蒙古师范大学,2005:

10.［5］

顾长声•传教士与近代中国.上海：上海人民岀版社,1982:

89.［6］

李迪.中国数学史大系•中国算学书目汇编•北京：北京师范大学出

版社,2007:

124.机构代数课程的开设为清末数学家提供了开展数学教

学研究的舞台，同时也培养了一批适合社会需求的数学

［7］

郭金海.京师同文馆数学教学探析.自然科学史研究，2003(22):

53.［8］

王秀良•清末杂志、社团与数学传播•天津：天津师范大学,2003:

1.

〔9］南洋官书局职董陈作霖呈书三十五种请审定禀批.学部官报，第31期《审定书目》.人才。代数知识的学习，在一定程度上促进了清末学风

的转变：早期学习数学的毕业生主要承担了各学堂的代

数教学工作，为代数知识的普及做岀了巨大贡献。即使

［10］

张伟，董杰.近代数学教科书出版情况考•兰台世界,2015(1):

75.［11］

张奠宙•二十世纪的中国数学与世界数学的主流•自然科学史研究,

1986(3):

274.后期大量的留学生回国，这些早期数学毕业生仍然活跃

于初、中等数学教育舞台。可以说.清末代数知识的传播

与普及，促进了数学教育的发展，使得民国成立以后代数

［12］

桦正董.中学校数学教科书代数之部•赵缭，易应覘，译•上海：

上海群益书社，190&原序.传播得以顺利进行。从这个角度说.清末代数传播也是

中国数学走向现代化的基石，具有不可忽视的历史地位。［13］

魏庚人.数学教育文集.郑州：河南教育岀版社，1991:60.关键词：清末代数西学东渐数学教科书代数之部 ■生命的遗传信息，影响生命活动,如经典

修饰频率(<5%),并且它们都表现出类

似于甲基化修饰的异质性特点“随后，研

究人员又引入了微滴式数字PCR技术，

开发了可以绝对定量的PT-IC-ddPCR方

的DNA甲基化修饰在生物界具有保护

上海交大团队揭示

DNA磷硫酰化基因组

修饰异质性特征［本刊讯］上海交通大学生命科学

技术学院微生物代谢国家重点实验室邓

子新院士团队由德林教授研究组与张大

遗传稳定，调控DNA复制、转录以及翻

译过程等重要功能。DNA磷硫酰化修饰

是由邓子新发现的，DNA骨架上硫原子

取代磷原子上的非桥联氧原子形成的一

法，相关分析进一步印证了

DNA磷硫酰

化修饰具有低频和异质性特征的重要发

种新型DNA修饰。它突破了

DNA由碳、

氢、氧、氮、磷5种元素构成的结论，拓展

了经典的DNA组成。由德林研究组曾

现。类似于甲基化异质性，这种磷硫酰

化异质性能否提高细菌在逆性环境下的

群体生存能力而赋予其种群进化上的优

势，目前还不得而知。利用单分子实时测序和碘切割依赖的测

兵教授团队杨立桃教授研究组合作，在

DNA磷硫酰化修饰研究方面取得新进

序技术绘制了大肠杆菌基因组DNA磷

该研究团队持续关注DNA磷硫酰

化修饰的生物学研究，相继解析了

DNA

硫酰化修饰图谱，但这种新型DNA修饰

的基因组分布规律和修饰频率尚未知。展：幵发

了

PT-IC-seq

和

PT-IC-ddPCR

两种技术,首次定量地检测了基因组上

磷硫酰化修饰基因组图谱、修饰基因的

该研究团队将碘乙醇对磷硫酰化修

饰位点的特异性切割和新一代DNA测

功能和转录水平上的调控机制,以及发

现DNA磷硫酰化修饰限制系统并阐明

DNA磷硫酰化修饰位点,揭示了磷硫酰

化修饰在全基因组水平上的修饰都存在

细胞之间异质性。相关成果于2019年4

序技术结合起来,幵发了

PT-IC-seq技

术，该技术可用于高通量研究全基因组水

平上每个磷硫酰化位点的修饰频率。通

了其作用机制。该工作是这种新型DNA

骨架修饰生物学研究上的又一重要进

月1曰在线发表于PLoS

GeneticsDNA是重要的遗传物质，储存着所

有蛋白质和RNA的全部遗传信息。DNA

展,相关研究为磷硫酰化修饰在全基因

组水平的精确定位和定量鉴定提供了重

过PT-IC-seq分析发现，在大肠杆菌B7A

和沙门氏菌Serovar

Cerro

87中的大多

数磷硫酰化修饰位点都是保持着较低的

要工具，对揭示修饰的过程和修饰的生

理功能具有重要的指导意义。(馨娅)上的任何一个微小的变化都有可能改变

2019年5月丨71卷3期：：•