2024年1月17日发(作者：舟山2017中考数学试卷)

湛江师范学院2009年－ 2010学年度第 一 学期

考试科目： 数 学 实 验

说明：把操作步骤(命令)及必要的运行结果写在纸上，操作过程中所得到的图形不用画在纸上。仅有结果而无操作(命令)步骤的，该小题成绩以零分计算，请抄写工整。

(题目中,数据没有指定输出格式的,用默认格式,即小数格式)

一、数值运算（每小题8分,共32分）

-2已知有以下矩阵

H041211160

A0332221141401

011. 求矩阵A的逆矩阵及与A同阶的单位矩阵

A=[1 2 1 0;6 2 4 1;0 2 1 0;3 1 4 1];

C=inv(A)

B=eye(size(A))

H=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3];

[V,D]=eig(H)

2. 求矩阵H的特征值与特征向量,并判断H是否可以相似对角化。

H=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3];[V,D]=eig(H),det(V)

3. 讨论下列向量组是否线性相关,并找出向量组的最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示;

β1=(2 -1 3 5 ),β2=(4 -3 1 3); β3=(1 -1 -1 -1),β4=(3 -2 3 4) ,β5=(7 -6 -7 0);

b=[2 -1 3 5;4 -3 1 3;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0];

l=rank(b),m=rank(b(1:3,:)),n=rank(b([1 2 4],:))

c=b([1 2 4],:)\'; %转秩

d=b([3 5],:)\';

h=cd

4. (1)求数值积分(假奇异积分)

021-1x0.2cosxdx;

syms x; s=int(x^0.2*cos(x),-1,1);simplify(s)

(2)二重积分dy(ysinxxcosy)dx

syms x y; s=int(int(y*sin(x)+x*cos(y),pi,2*pi),0,pi)

二、符号运算(每小题8分,共32分)

以下出现的字母均设为符号变量

1. 求二元函数的极限：lim

syms x y;

f=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3;

limit(limit(f,x,-1),y,2)

2. 设z=ecos(3y)，求2xxyxy（xy)323x1y2

zxy2,并求zxyx1,y2

(1)>>syms x y; f=diff(exp(2*x)*cos(3*y),x); f=diff(f,y)

(2)>> syms x y; f=diff(exp(2*x)*cos(3*y),x); f=diff(f,y),subs(x,1);subs(y,pi)

 3. 求幂级数12n1n0（2n1)(2x1)的和函数(注意最后结果要化简!)

syms x n;g=symsum(1/((2*n+1)*((2*x+1)^(2*n+1))),n,0,inf);g=simple(g)

4. 问k为何值时，下面的方程组有非零解？请写出相应的MATLAB命令

x1 -3x3=0

x1+2x2+kx3=0

2x1+kx2

- x3=0

syms k

A=[1 0 -3;1 2 k;2 k -1];

D=det(A);

factor(D)

ans=

-(k+5)*(k-2)

从上式分解可得：当k=-5 or k=2时,det(A)=0,从而有非零解。

三、画图与计算（每小题9分,共18分）

1. 已知某企业最近4年各季度的销售额如下表所示:

年度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 年总和

2005 110 105 110 115

2006 108 113 124 130

2007 120 125 135 146

2008 130 145 150 165

用D=[110,105,110,115;108,113,124,130;120,125,135,146;130,145,150,165];表示以上数据;

试用语句完成以下操作

(1) 求各年销售总和F,并把结果填入上表中(最后一列),写出实现此要求的MATLAB命令。

D=[110,105,110,115;108,113,124,130;120,125,135,146;130,145,150,165];sum(D\')

(2) 用subplot函数开设上下两个图形窗口：上图用数据D,使用bar画条形图;下图用(1)小题的结果,表示为F(只能用(1)小题的结果来表示,不能重新从键盘输入数据),用pie3画饼图，并把最大的部分抽出一点，按顺时针顺序在纸上写下各块所占比例。

D=[110,105,110,115;108,113,124,130;120,125,135,146;130,145,150,165];

subplot(2,1,1)

bar(D)

subplot(2,1,2)

F=[?????] %怎样不从键盘输入而直接表示？？

Pie3(F,[0 0 0 1])

2. 画函数z(x24y)ex22y2在-2≤x≤2,-2≤y≤2的图(取步长为0.1),观察极值点的位置,求极小值点和极值.(图形如下所示)

1.510.50-0.5-1-1.5210-1y-2-2-1.5-1-0.500.511.52x

[X,Y]=meshgrid(-2:0.1:2);

Z=(X.^2+4*Y).*exp(-X.^2-2*Y.^2);

mesh(X,Y,Z);

fun=inline(\'(x(1).^2+4*x(2)).*exp(-x(1).^2-2*x(2).^2)\');

[x,g]=fminsearch(fun,[0.5 0])

四、应用 (18分)

1. 求函数f(x)=x4+2x3+4x-6, g(x)=x2+3x+1，按以下要求来求解（10分）

(1) 用fplot命令画图找出f(x)在[-3，1]范围内的近似实根.

fun=inline(\'x.^4+2*x.^3+4*x-6\');

fplot(fun,[-3 1]);grid on;

fzero(fun,[-3 -2]),fzero(fun,[-2 1])

(2)用fzero命令求f(x)在x0=1附近的实根。

syms x ;f=\'x^4+2*x^3+4*x-6\'; fzero(f,1)

(3)用多项式求根公式来求f(x) 的全部根。

p=[1 2 0 4 -6];

roots(p)

(4)你还可以用什么方法来求根，试写出其中一种方法及操作语句。

syms x;t=solve(x^4+2*x^3+4*x-6,x); % vpa(t,8) 精确到8位有效数字

(5) 求f(x)/g(x)

p1=[1 2 0 4 -6];p2=[ 1 3 1];[p,r]=deconv(p1,p2)

2.夏天把开有空调的室内一支读数为22OC的温度计放到户外,10分钟后读26.2OC,再过10分钟后读数28.54OC .建立一个较合理的模型来推算户外温度.(本题要求解过程用符号解法! 提示:热物体的冷却速度与其自身温度同外界温度的差值成正比)

(1)建立一个较合理的数学模型(2分)

clear;

fun=inline(\'c(1)+exp(-c(2)*t)*(-c(1)+22)\',\'c\',\'t\');

lsqcurvefit(fun,[30 1],[10 20],[26.2 28.54])

(2)用MATLAB符号解法,求得结果(6分)

若计算结果较长,在纸上可以仅写小数点后四位.

syms c k;

s=solve(c+exp(-k*10)*(-c+22)-26.2,c+exp(-k*20)*(-c+22)-28.54,c,k);

double(s.c),double(s.k)

或

syms c k;

s=solve(c+exp(-k*10)*(-c+22)-26.2,c+exp(-k*20)*(-c+22)-28.54,c,k);

a=s.c,b=s.k


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