2021-2022学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2024年4月14日发(作者：湖南省各市中考数学试卷)

2021-2022

学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正

确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

1．（3分）下列数值是不等式x＜2的解的是（

A．1B．2

）

C．3

）

D．

D．4

2．（3分）下面关于5与25关系的描述正确的是（

A．5

2

＝25B．5＝25

2

）

C．

3．（3分）下列命题是真命题的是（

A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．邻补角互补

）4．（3分）如图，直线AB∥CD，CB平分∠ACD，∠1＝50°，则∠2的度数是（

A．50°B．55°

）

C．60°D．65°

5．（3分）下列变形错误的是（

A．由a＞b得a+1＞b+1

C．由﹣3x＞3得x＞﹣1

B．由a＞b得a﹣2＞b﹣2

D．由4x＞﹣4得x＞﹣1

）6．（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（

A．0B．C．D．π

7．（3分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是

红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平

面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置

位于（）

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A．第一象限

8．（3分）方程组

A．x﹣2y＝2

B．第二象限C．第三象限

）

D．第四象限

的解满足的关系是（

B．x+2y＝2C．x+y＝﹣3

）

D．x﹣y＝3

9．（3分）已知a是正数，下列关于x的不等式组无解的是（

A．B．C．D．

10．（3分）下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图

中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（）

A．A球与B球相比，A球的弹性更大

B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加

C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度

D．将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm

二、填空题（本题共16分，每题2分）

11．（2分）如图是对顶角量角器，它测量角度的原理是．

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12．（2分）化简3﹣2＝．

13．（2分）如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并

说明理由；．

14．（2分）若关于x的方程2x﹣5＝a的解为正数，则实数a的取值范围是．

15．（2分）图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面

积，周长．（填写“变大”，“变小”或“不变”）．

16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若将点A向左平移可得到点B（1，2）；若将点A向

上平移可得到点C（3，4），则点A的坐标是．

的值为．

17．（2分）已知两个不相等的实数x，y满足：x

2

＝a，y

2

＝a，则

18．（2分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A

处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，

它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为

，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α

为7.2°．根据α＝7.2°可以推导出θ的大小，依据是

的地球周长约为km．

；埃拉托斯特尼估算得到

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三、解答题（本题共54分，第19-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，

第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

19．（4分）解方程组：．

20．（4分）解不等式3（2x+1）＞4x﹣5，并把解集在数轴上表示出来．

21．（5分）已知不等式x+3≤2x+5与＜3﹣x同时成立，求x的整数值．

22．（5分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．

（1）在直线l上作点C，使∠ACB＝90°，连接AC；

（2）在BC的延长线上任取一点D，连接AD；

（3）在AB，AC，AD中，最短的线段是，依据是．

23．（4分）如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1

个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，﹣2），国家速滑馆的坐标为（6，7）．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：；

（2）若五棵松体育中心的坐标为（﹣4，﹣6），请在坐标系中用点P表示它的位置．

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24．（6分）如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°．

（1）求证：BD∥EC；

（2）连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠

ABE+50°，求∠CEB的度数．

25．（6分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究

唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下

面给出了部分信息：

a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：

b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：

词语频数

李白

杜甫

诗人春风

72

19

东风

24

4

清风

28

6

悲风

6

10

秋风

26

30

北风

8

14

C．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多

的关键字被予以视觉上的突出．

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风

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面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白

日曛，北风吹雁雪纷纷．根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全条形统计图：

（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是，大约每

；

首

诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是

（3）下列推断合理的是．

①

相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；

，杜甫则是“江”；

②

个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”

③

李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．

26．（6分）列方程（组）或不等式（组）解应用题：

学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓

球拍．

（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；

（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量

的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？

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27．（7分）如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成

的锐角所满足的数量关系．他先作出∠AOB＝60°，

（1）

①

如图1，点O在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝°；

②

如图2，点O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；

（2）在图3中，小明作射线OC，使得∠COB＝45°．记OA与图中一条格线形成的锐

角为α，OC与图中另一条格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．

28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x

1

，y

1

），点B（x

2

，y

2

），定义|x

1

﹣x

2

|与

|y

1

﹣y

2

|中的较大值为点A，B的“绝对距离”，记为d（A，B）．特别地，当|x

1

﹣x

2

|＝|y

1

﹣y

2

|时，规定d（A，B）＝|x

1

﹣x

2

|，将平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两

个点，记第I任意两点的绝对距离的最大值为d

1

，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大

值为d

2

，称d

1

与d

2

的较大值为分类系数．如图，点A，B，C，D，E的横、纵坐标都是

整数．

（1）若将点A，C分为第I类，点B，D，E分为第Ⅱ类，则d

1

＝

因此，这种分类方式的分类系数为；

，d

2

＝，

（2）将点A，B，C，D，E分为两类，求分类系数d的最小值：

（3）点F的坐标为（m，2），已知将6个点A，B，C，D，E，F分为两类的分类系数的

最小值是5，直接写出m的取值范围．

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2021-2022

学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正

确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

1．【分析】根据x＜2进行判断即可．

【解答】解：不等式x＜2的整数解有1、0、﹣1、﹣2、…

故选：A．

【点评】本题考查不等式的解集，理解不等式x＜2的解集的意义是正确判断的关键．

2．【分析】本题涉及算术平方根的定义，要明确平方和开方运算的含义．若一个x的平方等

于a，即x

2

＝a，则这个数x叫做a的平方根，记作，其中正的平方根叫做a

的算术平方根．由算术平方根的意义可知，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是

0，负数没有算术平方根．

【解答】解：5的平方是25，记作5

2

＝25，

25的算术平方根是5，记作

故选：A．

【点评】本题考查算术平方根的定义及表示方法，明确算术平方根与平方根的区别与联

系是解答本题的关键．

3．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可．

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；

B、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；

C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；

D、邻补角互补，故本选项正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．要

注意A、B、C选项只有在两直线平行题设下才成立．

4．【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠BCD＝50°，根据角平分线的定义得到∠2＝∠

BCD＝50°．

【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，

∴∠1＝∠BCD＝50°，

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＝5．

∵CB平分∠ACD，

∴∠2＝∠BCD＝50°，

故选：A．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的

关键．

5．【分析】根据不等式的性质解答即可．

【解答】解：A、不等式a＞b两边都加上1，得a+1＞b+1，原变形正确，故此选项不符

合题意；

B、不等式a＞b两边都减去2，得a﹣2＞b﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、不等式﹣3x＞3两边都除以﹣3，得x＜﹣1，原变形错误，故此选项符合题意；

D、不等式4x＞﹣4两边都除以4，得x＞﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点评】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．不等式的

性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不

等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同

时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

6．【分析】考查用数轴上的点表示实数，关键是要准确理解选项所表示的实数．

【解答】解：0是有理数，不符合题意．

﹣1≈0.414，是无理数且在线段AB上．

≈﹣2.0801，π≈3.14都是无理数但都不在线段AB上．

所以只有

故选：B．

【点评】考查数轴，关键掌握用数轴上的点表示数．

7．【分析】根据图象可以得到A位置符合题意．

【解答】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是A，

位于第四象限．

故选：D．

【点评】本题主要考查了坐标确定位置，结合图形可以直接得到答案，属于基础题型．

8．【分析】先求出方程组的解，再把求出的x、y的值代入每个方程，看看方程两边是否相

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﹣1符合题意．

等即可．

【解答】解：

①

+

②

，得3x＝12，

解得：x＝4，

把x＝4代入

②

，得4﹣y＝5，

解得：y＝﹣1，

所以方程组的解是

A．把

所以

B．把

所以

C．把

所以

D．把

所以

故选：B．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和二元一次方程的解等知

识点，能求出方程组的解是解此题的关键．

9．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．

【解答】解：A、不等式组的解集为x＞a，不符合题意；

B、不等式组无解，符合题意；

C、不等式组的解集为0＜x＜a，不符合题意；

D、不等式组的解集为x＜0，不符合题意．

故选：B．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的

关键．

，

，

代入x﹣2y＝2得：左边＝4﹣2×（﹣1）＝4+2＝6，右边＝2，左边≠右边，

不满足方程x﹣2y＝2，故本选项不符合题意；

代入x+2y＝2得：左边＝4+2×（﹣1）＝4﹣2＝2，右边＝2，左边＝右边，

满足方程x+2y＝2，故本选项符合题意；

代入x+y＝﹣3得：左边＝4+（﹣1）＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，

不满足方程x+y＝﹣3，故本选项不符合题意；

代入x﹣y＝3得：左边＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5，右边＝3，左边≠右边，

不满足方程x﹣y＝3，故本选项不符合题意；

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