高考数学必考必背公式全集最新整理

2024年1月4日发(作者：广东联考2023数学试卷)

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一、

对数运算公式。

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1.

log

a 1

02.

log

a

a 1

3.

log

a M loga N log

a MN

4.

M

log

a M

log a

Nlog

a

N

5.

log

a M

n

n log

a M

6.

n

7.

M

log

a

M

1

log

alog a

M

a M

n

8.

log

b N

log

a N

9.

log

b a

1

10.

log

a b

n

n

m

log

a b

loga b

log

a b

m

二、

三角函数运算公式。

1. 同角关系 :

sin

tan

sin

2 2

cos

cos

1

2.

引诱公式：奇变偶不变，符号看象限。

3.

两角和差公式 :

sin(

) sin cos

sin cos

cos(

) cos cos msin sin

二倍角公式 :sin 2

2sin cos

cos 2cos2

sin2

2cos

2

1 1 2sin

2

2tan

4.

tan 2

1 tan2

协助角公式： asin b cos

a

2

b

2

sin(

) ，此中，

a

0, tan

b

, |

|

a 2

5.

降幂公式（二倍角余弦变形） :

cos2

1 cos2 1 cos2

2

sin

2

6.角函数定义： 角

中边上随意一点 P 为

( x, y) ，设

| OP | r 则：

sin

y2

,cos

x,

tan

r r

三、

三角函数图像与性质。

四、

解三角形公式。

y

x

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定义域

R

R

值域

R

周期

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单一性

[

2

2k ,

2

3

2k

]

上为增函数

上为增函数（ k Z

）

上为增函数；

[

[ 2k , 2k 1

]

2k

,

2

2

2k ]

上为减函数

上为减函数

（

k Z

）

（ k Z

）

1. 正弦定理

2.

余弦定理

a2

b2

b2

c2

2bc cos A

a2

3.

三角形面积公式

c

2

a

2

c2

2ac cos B

b

2

1

S

2ab cosC

absin C

1

2

ac sin B

1

2

bc sin A

2

4．.三角形的四个“心” ；

重心：三角形三条中线交点

.

外心：三角形三边垂直均分线订交于一点

.

心里：三角形三内角的均分线订交于一点

.

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垂心：三角形三边上的高订交于一点

.

六、向量公式。

设 a

x1 , y1 , b x2 , y2 ,

R

则a b

x1

x2 , y1 y2

a b x1

x2 , y1

y2

a

x1 , y2

a b a b cos

x1x2

y1 y2

a

· a

=

| a |2

a

x12

y12

=

a

2

a

∥ b

x1 y2

x2 y1

0 a b

a

⊥ b

a b 0

x1 x2

y2 y1

0

两个向量 a

、 b

的夹角公式：

cos

x1x2

x

2

y2

1 1

y1 y2

x2

y2

2 2

七、 均值不等式。

a b

2

ab (一正二定三相等 )

变形公式： ab

(

a

b)

2

a

2

b

2

2 2

八、 立体几何公式。

1.

V柱 Sh

V锥

1

Sh

S球

4 R2

3

V球

4

R3

3

2. 扇形公式

九、 数列的基本公式

等差数列

等比数列

定义

递推公式

a

n an 1 d

； an a

m n md

an a

n 1 q

；

a

n

a

m qn m

通项公式

an a1q

n 1

（

a1

, q

0

）

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中项

A

an kn k

a（ n, k N

, n k

*

0

）G

an k an k ( an k an k 0)

（ n, k N

*

, n k

0

）

2

前 n

项和

重要性质

分裂通项法 .

1 1 1

；

n(n 1) n n 1

1

n(n k)

1 1

1

)

；

k n

n k

(

1

1 1

]

；

[

n(n 1)(n 1) 2 n(n 1) (n 1)(n 2)

1

十、 分析几何公式。

k tan

y1

y2

x1

x2

两点间距离公式 | AB | ( x1 x2 )

2

( y1 y2 )2

2.斜率公式

k

y2

x2

y1

（ P1( x1 , y1)

、 P2 ( x2 , y2 )

）.

x1

16直.线方程

（1）点斜式

y y1 k ( x x1)

(直线 l 过点

P1( x1

, y1) ，且斜率为 k )．

（2）斜截式

y kx b(b

为直线

l

在

y

轴上的截距

).

（3）一般式

Ax By C 0

(此中

A、B

不一样时为

0).

1. 两点间距离公式

3.点到直线距离公式

4.平行线间距离公式

圆的四种方程

（1）圆的标准方程

( x a)2 ( y b)

2

r

2

.

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（2）圆的一般方程

x2 y2 Dx Ey F 0

( D

2

E

2

4F ＞ 0).

19点.与圆的地点关系

点P( x0 , y0 )

与圆 ( x a)

2 ( y b)

2

r

2

的地点关系有三种

若d

(a x0 )

2 (b

y0 )2 ，则

d r

点

P 在圆外 ; d

r

点

P 在圆上 ; d

r

点

P 在圆内 .

yf ( x) x0函数

在点

处的导数的几何意义

函数 y

0

f (x)

在 点 x0

处 的 导 数 是 曲 线 y f ( x)

在 P(x0 , f (x0 ))

处 的 切 线 的 斜 率

f ( x0 )

， 相 应 的 切 线 方

f ( x0 )( x x0 )

.

十一 .圆锥曲线方程

x

2

y2

b2

1

(a>b>0);

②定义

: |PF1|+|PF

2|=2a>2c

；

c

b2

1

a2

1. 椭圆： ①方程

a2

③ e=

a

④长轴长为 2a，

短轴长为 2b；

⑤ a2=b2+c2 ；

⑥

S PF1F2

=

b2

tan

2

2.双曲线 ： ①方程

xy

2

1(a,b>0)；②定义

: ||PF

1|-|PF

2||=2a<2c

；

③

e=

a b

2

2 2

c

1

a

b22 ,c2=a

2+b

；

④

2

a

S

PF1

F2

=

b

cot

2⑧渐进线

x

a

2

2

2

3.抛物线

①方程

y2=2px

； ②定义 :|PF|=d

2

y

2

0

或 y

b

b x

;

准；③极点为焦点到准线垂线段中点

a

;x,y 范围 ?轴？焦点

F(

p

,0),

2

准线

x=-

,

2

p

④焦半径 AF x

A

此中 A(x1,y1)、p ; 焦点弦

AB ＝ x1+x

2+p; y1y2= － p2, x1x2=

p

2

B(x2,y2)

2

⑤通径 2p,焦准距

4

p;

1；

) [( y1 y2)

2

4y1y2 ]

4.弦长公式：

AB 1 k

2

x2

x1

(1 k )[( x1 x2 ) 4x1x2 ]

1

1 y2 y1

k2

22(1

k2

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5 过两点椭圆、双曲线标准方程可设为：

表示双曲线）；

mx2 ny

2 1

（ m, n 同时大于 0 时表示椭圆， mn

0 时

十二求导公式及运算法例。

1.

(c)\'

0

x

a

ln a

2.

( xn ) \' nxn

1

x

3.

(sin x)\'

x

e

cos x

7.

(log

a x)

4.

(cos x)\'

1

x ln a

sin x

8.

5.

(a

) \'

x

6.

(e

) \'

(ln x) \'

1

x

( )\'

u \' v uv \'

v

v2

u

9.

(u v)\'

u \' v \'

12.

y

曲线 y

f (u), u

10.

(uv)\' u \'v uv \'

11.

g (x), 则 yx \'

yu \'gux \'

f ( x)

在点 P( x0 , f ( x0 ))

处切线的斜率

k＝

f/

(x0)表示过曲线

y=f(x)上

P(x0,f(x0))切线斜率。

①

十三 .复数的相等

a bi c di

a c,b d

.（ a,b, c, d

R

）

复数z

bi

a

的模（或绝对值 ）

| z |= | a bi |=

2a2

b2

.

十四。 方差 S

[( x1 x )

2

( x2 x)

2

1

n

2

( xn x) ]

去预计整体方差。⑶样本标准差

S

1 [( x1 x)

2

( x2 x)2

(xn

x)

] =

n

(xi

x )2 25（理

21n

n

i 1

科）、

3.(理科 )摆列数公式 :

Anm

n( n 1)L ( n m 1)

( m n, m, n N*)

, Ann !

m!( n m)!

n

n!

.

组合数公式： Cn

m Anm

n (n 1) ( n m 1)

m (m 1) (m 2) 3 2 1

(m

n)

, Cn

Cn

0 n

1

.

m!

组合数性质： Cnm Cnn m

； Cnr Cnr 1

Cnr

1

.

4. (理科 )二项式定理：

⑴掌握二项睁开式的通项： Tr 1 Cnr an r br ( r

0,1,2,..., n)

；

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⑵注意第 r＋1 项二项式系数与第

r＋ 1 项系数的差别 .

异面直线所成角

cos

r r

| cos a,b |=

|ra br|

| a | | b |

r r

| x1 x2

y1 y2

z1z2 |

x1

2

y12

z12

x22

y22

z2

2

（此中

（ 0o

r r

90o

）为异面直线 a,b所成角， a,b 分别表示异面直线 a,b 的方向向量）

uuur ur

26、直线 AB 与平面所成角 (AB m

arc sin uuur

| AB || m |

ur 为平面

的法向量 ).

27、.二面角

l

的平面角

ur r

m n

ur r

arc cos ur r

或

arc cos ur r

m n

（ m

ur r

， n

为平面

，

的法向量） .

| m || n |

| m || n |

28、.点 B 到平面

的距离

| AB

uuur

uur

n |

r

dr

（ n

为平面

的法向量， AB 是经过面 的一条斜线， A ）.

| n |

基本的积分公式：

0dx＝ C； xm dx ＝

1

x

m 1

＋C（m∈Q，

m≠－

1）；

m 1

ax

dx

＝

a

x

＋ C； cosxdx ＝sinx＋C； sin xdx＝－ cosx＋C（表中 C 均为常数）

ln a

5．(理科 )失散性随机变量的散布列

一般地，设失散型随机变量

可能获得值为：

X1，X2， ， X3， ，

取每一个值 Xi （I=1 ，2， ）的概率为 P（

xi)

P

，则称表

1 dx＝ ln x ＋ C；x

x dx ＝

e

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X1

X2

xi

P

P1

P2

Pi

为随机变量 的概率散布，简称

的散布列。

两条基天性质：① pi 0(i 1,2,

)；② P1+P2+ =1。

6．独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依靠于其余各次试验的结果，则称这

次试验是独立的。

n

(1)两个互相独立事件同时发生的概率，

等于每个事件发生的概率的积，

即 P（ A· B）=P（A ）·P（B）；

(2)假如在一次试验中某事件发生的概率为

k

P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰巧发生

k 次的概率：

Pn(k)=C n

Pk(1－P)n-k

。

7．随机变量的均值和方差

（1）随机变量的均值 E

x1 p1 x2 p2

；反应随机变量取值的均匀水平。

（2）失散型随机变量的方差：

D ( x1

E )

p1

(x2

E )

p2

集中与失散的程度。

22(xE )2pn

n ；反应随机变量取值的稳固与颠簸，基天性质： E(a

b) aE

b

； D (a

b) a

2 D

。

8．几种特别的散布列

（ 1）两点散布：对于一个随机试验，假如它的结果只有两种状况，则我们可用随机变量

1甲结果发生,

，来描绘这个随机试验的结果。 假如甲结果发生的概率为

P，则乙结果发生的概率必然

0 乙结果发生 .

为 1－P，均值为 E =p ，方差为 D

=p（1－p）。

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（2）超几何散布 :重复进行独立试验，每次试验只有成功、失败两种可能，假如每次试验成功的概

{ ξ＝

率为 p，重复试验直到出现一次成功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用ξ表示，所以事件

n} 表示“第 n 次试验成功且前 n－1 次试验均失败”。所以

P

n

p 1

p

n 1

，其散布列为：

ξ

1

2

n

P

p

p(1－p)

（3）二项散布 :假如我们设在每次试验中成功的概率都为

数是一个随机变量，用ξ来表示，则ξ听从二项散布．则在

Pk C

nk pk 1 p

n k .

P，则在 n 次重复试验中，试验成功的次

n 次试验中恰巧成功

k 次的概率为：

记ε是n 次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～ B（n， p）；

其概率 Pn (k) Cnk p

k qn k (q 1 p, k 0,1,2,

,n)

。希望

Eε=np，方差

Dε=npq。

( x

)

2

，均值为 E =

2

。

9．正态散布 :正态散布密度函数：

f (x)

1

2

2

2

e

ε μ，方差为

D

正态曲线拥有以下性质：

（1）曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不订交。

（2）曲线对于直线 x =μ对称。

（3）曲线在 x =μ时位于最高点。

（4）当 x < μ时，曲线上涨；当 x >μ时，曲线降落。而且当曲线向左、右两边无穷延长时，以

x 轴

为渐近线，向它无穷凑近。

（5）当μ一准时，曲线的形状由σ确立。σ越大，曲线越“矮胖”，表示整体越分别；σ越小，曲线越

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“瘦高”，表示整体的散布越集中。

十三、参数极坐标

1.极坐标： M 是平面上一点，

表示 OM 的长度， 是

MOx

，

则有序实数实数对 ( , )

,

0

。

叫极径， 叫极角；一般地，

[0,2 )

，

2.极坐标和直角坐标互化公式

x

y

cos

或

sin

2

x

2

y2

y (x 0)

x

，θ的象限由点(x,y)所在象限确立 .

tan

（1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与

（2）将点

( , ) 变为直角坐标

(

（1）一、

x 轴正半轴重合 .

cos , sin

)

，也能够依据几何意义和三角函数的定义获取。

内容总结

对数运算公式