2024年3月13日发(作者：初一考试真题数学试卷答案)

河北省“五个一”名校联盟

高一年级联考（2023.06）

数学试卷

（满分：150 分，测试时间：120 分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量

a(1,3)

,则下列选项中与

a

共线的单位向量是

A．

(

31

,)

；

22

B．

(

13

,

)

22

C．

(

13

,)

22

D．

(

13

,

)

22

2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟

从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名

学生，则正确的

A.

高中部产生20个样本

B.

初中部产生20个样本

C.

不同级部每个学生被抽取的可能性不相同

D.

可以从两个级部各抽取30个样本

(1

i

)

2

,则下列四个选项正确的是3.已知

i

为虚数单位，若复数

z

1

i

A．复数

z2

C．复数

z

的虚部为

i

B．若

z

是复数

z

的共轭复数，则

z1i

D．复数

z

在复平面内对应的点位于第一象限

4．已知

ABC

的周长为

20

，面积为

103

，

A60

，则

BC

边的长为

A．5B．6C．7D．8





5．已知平面向量

a,b

满足

a(1,3)

，

|b|1

，

|a2b|2

，则向量

a

与向量

b

的

夹角为

A．

π

6

B．

π

4

C．

π

3

D．

2π

3

（共6页）高一年级五校联考数学试卷第

1页

6．元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花

灯．右图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六

棱台与下面的正六棱柱组成，正六棱台的上下两个底面边长分

别为20cm和40cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和

60cm，则该花灯的体积约为

A．

460003cm

3

C．

500003cm

3

B．

480003cm

3

D．

520003cm

3

7．已知圆锥的顶点为

P

，底面圆心为

O

，

AB

为底面直径，

APB120

，

PA2

，

点

C

在底面圆周上，且二面角

PACO

为

45

，则

A.该圆锥的体积为2

C.

AC22

B.该圆锥的侧面积为

43

D.过圆锥任意两条母线的截面中面积最大的为

APB



1

0xx2

sin

x

sin

x

8.已知

，

，且

，

OA(x,sinx),OB(x,sinx)

12

12

1122

3



令

aOAOB

，则

cos|a|

A．

7

9

B．

7

9

C．

7

3

D．

7

3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设

z

1

，

z

2

为复数，则下列命题中一定成立的是

A．如果

z

1

z

2

0

，那么

z

1

z

2

C．如果

|

z

1

|

1

，那么

|z

1

||z

2

|

z

2

B．如果

|z

1

||z

2

|

，那么

z

1

z

1

z

2

z

2

2

D．如果

z

1

2

z

2

0

，那么

z

1

z

2

0

10．小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70、85、86、88、90、90、

92、94、95、100．则下列说法正确的有

A．这10个分数的中位数为90

B．这10个分数的第60百分位数为91

C．这10个分数的平均数大于中位数

D．去掉一个最低分和一个最高分后，平均分数会变大，而分数的方差会变小

高一年级五校联考数学试卷第

2页

（共6页）

11．已知

0

，函数

f

x

cos(

x

A．若

f

x

的最小正周期

T2

,则

3

)

，下列选项正确的有

B．当

2

时，函数

f

x

的图象向右平移

C．若

f

x

在区间

(

π

后得到

g

x

cos2x

的图象

3

2

5

,

)

上单调递增，则

的取值范围是

1,

3

3

D．若

f

x

在区间

(0,

)

只有一个零点，则

的取值范围是

,

66

17



12．素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间

造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十

字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成

的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个

四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的

侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十

字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，

则（）

A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的

两个侧面的交线互相垂直

B．该“十字贯穿体”的表面积是

112162

C．该“十字贯穿体”的体积是

48

D．

CE

与

BF

所成角的余弦值是

162

3

6

3

高一年级五校联考数学试卷第

3页

（共6页）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．



13．已知向量

a

1,2

，

b

3,x

，若

a

，则

x

________

．

（

ab

）

14.若复数

z

满足

z1cos

isin

（

为实数），则

|z|

的最大值为．

15．已知四棱锥

PABCD

的底面

ABCD

是边长为2的正方形，

PA

底面

ABCD

，

PA42

，则四棱锥

PABCD

外接球表面积为

则

PQQB

的最小值为

；若点

Q

是线段

AC

上的动点，

．(第一空2分，第二空3分)

16．已知三角形

ABC

的内角

A,B,C

的对边分别是

a,b,c

，若

a

2

b

2

2bcsinA

，

A

为锐角，则

tanA9tanB

的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分10分）

2

已知复数

z

1

4m(m2)i

，

z

2

sin

(cos

2)i

，其中

i

是虚数单位，

m,

,

R

．

(Ⅰ)若

z

1

为纯虚数，求

m

的值；

(Ⅱ)若

z

1

z

2

，求

的取值范围．

18．（本小题满分12分）

为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．

根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照

40,50

，

50,60

，

60,70

，

70,80

，

80,90

，

100

分成

6

组，其频率分布直方图如图所示．

90，

(Ⅰ)求图中

a

的值；

(Ⅱ)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组

中的数据用该组区间的中点值作代表）

(Ⅲ)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩

从高到低排列，排在前

13%

的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多

少？

高一年级五校联考数学试卷第

4页

（共6页）

19．（本小题满分12分）



π



如图是函数

f

(

x

)

sin(

x

)

0,0

的部分图象，已知

ABAC2

,

2



其中

B,C

分别为函数图象的最高和最低点.

(Ⅰ)求

；

(Ⅱ)若

f

(2)

f

3

4

，求

．



2

3

20.（本小题满分12分）

如图，直三棱柱

ABCABC

111

中，

ACB

别是

AB

，

B

1

C

1

的中点．

(Ⅰ)证明：

EFBC

；

(Ⅱ)若

ACBC2

，直线

EF

与平面

ABC

所成的

角为

2

，

E

，

F

分

3

，求三棱锥

B

1

AEC

的体积．

1

高一年级五校联考数学试卷第

5页

（共6页）

21.（本小题满分12分）

在

△ABC

中，角

A

，

B

，

C

所对的边分别为

a

，

b

，

c

，

ab

4cos

C

．

ba

a

2

b

2

的值；(Ⅰ)求

c

2

111



(Ⅱ)若，求

cosA

．

tanBtanAtanC

22.（本小题满分12分）

如图1，在△

ABC

中，

D

，

E

分别为

AB

，

AC

的中点，

O

为

DE

的中点，

ABAC25

，

BC4

，将△

ADE

沿

DE

折起到△

A

1

DE

的位置，使得平面

A

1

DE

平面

BCED

，

F

为

A

1

C

的中点，如图2

(Ⅰ)求证：

EF//

平面

A

1

BD

；

(Ⅱ)求证：平面

A

1

OB

平面

AOC

；

1

(Ⅲ)线段

OC

上是否存在点

G

，使得

OC

平面

EFG

？说明理由．

图1图2

高一年级五校联考数学试卷第

6页

（共6页）

河北省“五个一”名校联盟高一年级联考

（2023.06）数学学科答题卡

考场/座位号：

姓名：

班级：

贴条形码区

注意事项

1．答题前，考生先将自己的姓名、班

级、考场填写清楚。

2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂

（正面朝上，切勿贴出虚线方框）

方框。

3．非选择题部分请按题号用0.5毫米

黑色墨水签字笔书写。

正确填涂缺考标记

4．请勿折叠，保持卡面清洁。

客观题(1~8为单选题;9~12为多选题)

1 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]

2 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]

3 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]

4 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]

5 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]

填空题

13. 14.

15.

，

16.

解答题

17.

18. 19.

20. 21.

22.

河北省“五个一”名校联盟

高一年级联考（2023.06）

数学试卷

命题单位：石家庄市第一中学

（满分：150分，测试时间：120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量

a(1,3)

,则下列选项中与

a

共线的单位向量是

A．

(

31

,)

；

22

B．

(

13

,

)

22

C．

(

13

,)

22

D．

(

13

,

)

22

【解析】：B

2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，

拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200

名学生，则正确的

A.

高中部产生20个样本

B.

初中部产生20个样本

C.

不同级部每个学生被抽取的可能性不相同

D.

可以从两个级部各抽取30个样本

【解析】：A

(1

i

)

2

3.已知

i

为虚数单位，若复数

z

,则下列四个选项正确的是

1

i

A．复数

z2

C．复数

z

的虚部为

i

B．若

z

是复数

z

的共轭复数，则

z1i

D．复数

z

在复平面内对应的点位于第一象限

(1

i

)

2

【解析】：

z



1

i

，所以B正确

1

i

4．已知

ABC

的周长为

20

，面积为

103

，

A60

，则

BC

边的长为

A．5B．6C．7D．8

1

【解析】：由题知a＋b＋c＝20，

bcsin60°＝10

3

.所以bc＝40.

2

222

a

＝b＋c－2bccos60°＝(b＋c)

2

－3bc＝(20－a)

2

－120.所以a＝7.即BC边的长为7.

所以C正确.

高一年级五校联考数学试卷第

1页

（共12页）





5

．已知平面向量

a,b

满足

a(1,3)

，

|b|1

，

|a2b|2

，则向量

a

与向量

b

的

夹角为

ππ2π

C

．

D

．

433





【解析】

a(1,3),|a|2,

|b|1,|a2b|2

，

A

．

B

．

π

6

2

2

2



(a2b)a4ab4b44ab44,ab1

，

1

a

b

cos

a

,

b





，由于

a,b

0,π

2

ab

向量

a

与向量

b

的夹角为

2π

.

故选：

D

3

6

．元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户

都挂花灯．右图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面

的正六棱柱组成，正六棱台的上下两个底面边长分别为

20cm

和

40cm

，正六棱台

与正六棱柱的高分别为

10cm

和

60cm

，则该花灯的体积约为

A

．

460003cm

3

C

．

500003cm

3

B

．

480003cm

3

D

．

520003cm

3

【解析】；由题意花灯的体积等于上面的正六棱台体积与下面

的正六棱柱体积的和，正六棱台的上下两个底面积分别为

11

S

1

6



20

20

sin60



6003,

S

2

6



40

40

sin60



24003

,

22

所以花灯的体积

1

V

60

S

1



10

S

1

S

2

S

1

S

2

3

1

60

6003



10

6003

24003

6003

24003

3



500003

，故选

C

．

7．已知圆锥的顶点为

P

，底面圆心为

O

，

AB

为底面直径，

APB120

，

PA2

，

点

C

在底面圆周上，且二面角

PACO

为

45

，则

A.该圆锥的体积为2

B.该圆锥的侧面积为

43

高一年级五校联考数学试卷第

2页

（共12页）


更多推荐

学生,已知,小题,花灯,物理,测试,分数,贯穿