课题画一条直线两等分简单组合图形的面积

2024年2月1日发(作者：阳光课堂五上数学试卷)

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课题：画一条直线两等分简单组合图形的面积

东宝区教研室 朱昌宝

教学任务分析

知识技能

教学

目标

重点

难点

教学流程安排

活动流程图

活动1 设置悬念

活动2 探索与化归

活动3 探索与类比

活动4 探索与解疑

活动5 探索与收获

教学流程预设

问题与情境

[活动1]设置悬念

问题1：

你能画一条直线将下面的组合图形的面积两等分吗？有什么规律？

AD三角形、梯形的中位线、中线、对称轴、面积

探索如何用一条直线两等分简单组合图形的面积

用化归和类比的方法解决数学问题

培养学生学习数学的兴趣

数学思考

解决问题

情感态度

常见基本图形的面积等分

梯形面积的两等分

活动内容与目的

用一条直线将稍复杂图形分成面积相等的两个部分

基本图形如圆、三角形、平行四边形面积的两等分

梯形面积的两等分

引例题面积的两等分

解决问题的方法和途径

师生行为 设计意图

GF教师板书课题和引例，画出图形.

教师提出问题，并对学生回答的问题（感知的）作出判断，并逐步引导学生从规律入手，从数学基础知识上说出道理.

设置悬念，引起学生对这类问题的注意.

BCE[活动2]探索与化归

问题2：

你能用一条直线将下面图形分成面积相等的两个部分吗？

本次活动教师重点关注：

1、圆具有对称性. 简单的圆形学生2、一条过圆心的有兴趣，而且容易破直线都可以将圆的面解，其目的是由浅入积两等分。 深，循序渐近.

3、这样的直线有无数条.

MON1

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问题与情境

问题3：

你能用一条直线将下列图形的面积两等分吗？说明理由.

A

CBD师生行为 设计意图

ADOBC

［活动3］探索与类比

用一条直线两等分矩形、正方形的面积.

本次活动教师重点关注：

1、两等分三角形的面积至少有三条，目前学生易接受理论支撑是“等底等高的两个三角形面积等积”..

2、平行四边形两等分面积只要找到中心对称点，任意过对称中心点的直线都可以将其面积两等分,这样的直线有无数条.

3、引导学生关注两等分平行四边形的数学基础知识（分析思路和说理是重点）.

4、用类比的思想讨论矩形和正方形两等分面积.

三角形和平行四边形（含短形和正方形）也是最简单的图形，其目的在于找规律，说理由，用类此的思想同时解决矩形和正方形的等分问题，有一般包涵特殊的思想.

问题4：讨论,是否过梯形的O点作任意一教师关注要点：

条直线就可以将梯形的面积两等分 1、梯形中位线不能 将梯形面积两等分（直AD观法或等高不等底的FE两个梯形面积不相等）.

2、过梯形两底的中BC点的连线可以将梯形面积两等分,为什么？

方法一：作梯形的中位线能等分两个相等的面积吗？为什么？

方法二：把梯形转化为三角形来等分

AEFBGCD3、取AB中点E，连接BE交CB的延长线于F，由于S△ADE=S△FBE，再作FC中点G，直线DG将梯形面积两等分（学生说明理由）.

突出转化的思想，把梯形转化为三角形和平行四边形来考虑，一方面培养学生解决问题的途径（化难为易,应用旧知），另一方面又加强了知识简单的相互联系，灵活运用,达到开发思维的目的.

编制这一个活动，给出了两种方法，再对梯形的一般性进行研究，特别是“过上、下底且经过梯形中位线的中点”这三个要素进行讨论，有利于培养学生思维的缜密和严谨，2

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方法三：作AD、BC中点的连线 有利于培养学生在特殊圆形中求一般规律，在一般图形中求特殊解法.

举反例是一种反证思想，培养学生发散思维，求异思维，对于问题的理解将更加深入.

AD4、学生说明理由

BC

方法四：把梯形转化为平行四边形来等分

AD5、同转化为三角形

FE道理一样（学生说明理

由）.

BGC方法五：取中位线的中点，在什么条件下作一直线将梯形面积两等分？

AD

EF

BC6、条件：过上下底边并且经过中点的直线可以将梯形面积两等分（要求学生从多个角度说明理由）.

7、讨论：两等分平行四边形和梯形有什么不同？在条件上有哪些限制，举反例.

问题先简单后复杂，解题先易后难，加强思维培养，提高解题能力.

[活动4]探索与解疑

解答引例

ADO1GFO2BCE

方法一：作两矩形的对角线，两交点O1O2连接的直线即为所作.

基于以上活动、支手实践和规律探索，学生基本上可以从方法一、方法二中解决问学生实践、教师关题，对于方法三和利用注要点：把这个组合图梯形存在困难，因此观形分成两个基本图形，察图形特点，从“分”再利用以上所学的结和“补”两个方面通盘论(分开看). 考虑问题，使问题的解决更加灵活，手段更加多样，道理更加充分，思路更加清晰.

通过交流，让学生用自3

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DA

OGH1

F

O2

CEB

方法二：作两矩形的对角线，两交点O1O2连接的直线即为所作.

AD己的语言清楚表达解决问题的过程，提高语言表达能力.

O1GO2FBCE补全图形，从整体入手。

还有没有其它的画法，说明思路与理由（如两个直解梯形）.

方法三：作矩形ABEH和矩形GFHD的对角线，O1O2所在的直线平分这个组合图形

教师总结要点：

1、在学习方法上，我们利用转化、类比的方法解决问题.

2、任何问题的解决必须有数学基础知整理思路，帮助归纳，识为基础，否则就会出巩固效果.

现错误.

3、要充分考虑图形的特点。

4、并不是任何图形都可以用一条直线两等分面积的.

[活动5]探索与收获

问题：解决这类问题你有哪些收获？

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