2024年1月9日发(作者：濉坊2017中考数学试卷)
各位老师,各位嘉宾好!
我是来自上海市实验学校高二年级的生琳,非常感谢大会主办方给我这次机会，很荣幸来参加这次“研讨会”,并发表一下我对于TI手持技术应用的理解。
我最敬佩的数学大师陈省身，曾经对他的徒弟吴文俊说过这样的一句话：“看前人的书就是欠了前人的债。”这句话，是陈省身先生对数学的独到见解。吴文俊先生给出了这样解读：看人家的东西，跟自己考虑问题，这是两种性质完全不同的脑力劳动。看别人的东西，脑筋完全跟着别人走。想办法理解别人所要表达的意思，完全是被动的。陈省身希望吴文俊知道，学数学应该主动地开动脑筋。
由于时间的关系，我今天要讲三个话题。
第一部分 初识
先分享一下我对TI由陌生到熟悉的2个阶段。
分别由2个关键词组成。初见，结缘。
初见
第一次知晓TI是2013年9月份我刚进入高一时候，TI计算器进入了我的视野，最初感觉是TI功能很强大，各种数学符号一应俱全。众所周知，高中函数和三角函数是特别让人头痛的，我曾经手捧着TI计算器研究了一个下午，通过TI的函数绘图功能，非常快的理解了学校教过的三角函数最基本的图像变换。尽管是不看课本知识点，盲目地玩着TI，但是在找出图像的变化过程中，能够自已发现和总结图像变换规律，使这些函数和三角函数变得有趣而直观，一扫繁琐和枯燥。初步的体验过后，我对TI产生了兴趣，也触发了数学灵感。我发现借助于TI是可以自已挖掘知识，打破了学生跟着老师学传统理念。深深觉得自主学习和主动探究获得知识印象来得更深刻。
因画结缘
高一下半学期，我参加了TI绘画大赛，因从小对绘画十分感兴趣，我再次和TI结缘，和好朋友合作完成了一幅叫《溺爱也成伤害》的作品，这运用了函数知识，也通过了几何面板中绘图功能来实现。绘画作品生动有趣，获得三等奖。
分享一下同学们做的部分作品吧!【见PPT】
这是几何绘制的图形，通过一根一根线条来展现图像。起名为汗流浃背的地球。
小黄人是通过一段一段圆弧画出，并用多边形填充颜色。
分形是一种特殊的艺术。在不规则的几何图形中，往往在无意间发现一些惊人的现象。这个作品运用了复变函数。
这是利用递归算法，递归地绘制折线段，从而实现分形效果的图形。一道闪电划过夜空。
大家都知道，这两天APEC会议在北京召开，这个作品是运用分段函数的功能；巧妙
地将APEC会标描绘了出来。
在今年的解题大赛中，也有一道创意绘图题，用上了我以往绘图大赛的经验，我创作了一个LOGO，这是成品。【见PPT】
三层花瓣的解析式如图所示，运用了极坐标方程来完成。
三层花瓣寓意着TI第三届解题大赛，依旧绽放着其无穷的魅力。向着右上的箭头，蕴含着无限哲思，这是技术力量的体现，这也是莘莘学子认真向上的体现，这是指向成功道路的箭头。
这次竞赛从8月份到9月底面向全国征集解答，我是从9月份开始着手。赛题新颖有趣、形式多变、贴近生活、十分吸引我，它不仅仅是普通的数学题，它还需要多种知识融会贯通，更重要的是我能借助于TI计算器的强大功能解决我从未遇到过的问题。
通过不断学习积累，我掌握TI计算器许多功能，解一元高次方程，添加游码辅助解函数问题，以及作图分析等。
在解题中，运用TI图形计算器的好处有很多。解题首先具有初步的数形思维，再使用TI计算器辅助。TI计算器给我的计算带来极大的方便，减少了运算的时间，许多繁琐的数学问题迎刃而解，从而能够花更多的精力去思考数学模型。
我理解的数学，其精髓不在于繁琐的计算，而在于思考。一个好方法远比死算有用。TI计算器的另一个好处是能够根据函数解析式绘图。当我在数学思维方面有所突破创新时，能通过计算器画出图像，看是否满足条件，快速验证我的想法是否合理。
例如求函数单调性，计算端点值等来画出函数的草图，判断是否满足题意。而草图也是不太精确的，这些都不需要通过繁琐的笔算，在TI计算器的帮助下能够很好的解决这个问题。
前面提到过陈省身先生一句话对于这次比赛的意义，就在于数学解题需要有创新意识。我通过参考了往届的赛题来解答，总结了一些方法，转化成自己的东西运用到了这次大赛中来，在原有的解题思路上加以创新、完善、优化。
第二部分 运用
下面分享一下本次大赛中三个问题的解题过程。
第一个例子，是一道代数题，纯笔算是无法做到的。而通过TI计算器的求和，那么题目就变得非常简单了。这道题体现了TI计算器的强大计算功能。
第二个例子是解析几何的运用，这是高二正在学习的数学知识，我运用到了解题中。
以A为原点，直线AB为x轴，AC为y轴，建出坐标系。
即A点为（0，0），B点为（7，0），C点为（3，5）。此时各点都是整数，计算较为方便。
内切圆半径可以根据2倍的面积除以周长来计算得，可以得到D点的坐标。
一开始的是我先设P为（x，y），写出圆的标准方程
那么可以得出P的关系式
（x353573421222）（））（y41347=
41347
41347+而x，y都带有平方，使得计算很不方便，此方法是不明智的。
正确思路是用参数方程思想，引入单一变量，0,2，达到简化表达方式的目的
7342135cos3535sin,）4134741347 设P点为如图所示的式子
（
此时可以得出整个式子的解析式。画出图像，运用TI算值域的功能能出数值，但是精确位数不符合题目要求。而TI的计算功能很强大，在更改步长后能够求出保留小数点后10多位的精确值。
修改起点为2.22，步长为0.001，则53.4994为最大值。
最小值的算法以此类推。这里就不做介绍了。
这道题体现了参数方程的应用。巧妙运用参数方程有时比使用圆的标准方程更好。我认为这种探索体验的经历对我们学生数学思维培养大有好处。
第三部分 研究
第三例子是一道我认为对数学要求比较高的题，这是关于函数知识的运用。
根据题目条件画出对应点和渐近线。这道题我先找出一个特例，大约花了我40分钟，排除了许多函数模型，最后我用TI画出了一个图像。完美符合题意。
接着对题目分析。经过分析我得出，图像的两例，有点形如反比例函数，但在中间时，又有形如y=cotx的样子。
于是我进行了初步尝试，写出了一个符合题意的分段函数。
接着提出了一个疑问，能否优化函数，使分的段数尽量少呢？我先把左右两部分通过绝对值合成了一个函数，如图。
然后我做了深入的研究。现在还是有2段函数，我的目标是将两段并成一段。我引入了两个函数来实现它。g(x)与h(x)的要求如图所示。只要是满足条件的式子，带入原式都可以将2段函数并成一段的目的。
问题就转化为了寻找符合条件的g(x)和h(x)了。0与1都是整数的情况下，我考虑到了取整。试着写出几个g(x)。
1(x2)1a*a因此我想到写一个通式g(x)=计算器来验证。
在TI计算器里插入一个游码。
2,
a1,2，这仅仅是猜想，我需要用TI
在a>2时，会在第四象限里有许多小段。
在0 我发现当a=1时，不满足。是一条与x轴重合的直线。由此可得，刚刚的猜想是有误的，1并不能算在范围里。 当a1,2时，满足g(x)={ 0,1x31,x1或x3 找到g(x)后，对应地可以找到一个h(x) 通过绝对值也可以将对应的g(x),h(x)找出。所以这样的g(x)与h(x)还有许多种表达方法，我就没有一一列出了。 现在，我可以随便使用任意g(x),h(x)带入f(x),可得到和分段函数一样的图像，而此时并没有添加定义域。 这道题是由在分段函数中，加入绝对值，取整等方法来使其多段并为一段来实现的。而在使用TI计算器的游码功能的过程中，学生可以根据a的不同的取值，而看到图像因此产生的变化，具有直观性。就比如说我做过的分类讨论的题，仅仅告诉了a的变化影响整个式子的取值范围。笔算时并没有给我看到图形每一段的变化趋势。TI计算器可以实现这一点，帮助学生在思考后验证结果。 当面对数学中探究性要求较高的问题时，TI帮助我更深刻地进行研究： （1）观察：在解答问题以前，先观察题目问题：整理出它提供些什么条件？思考所求的是什么类型的答案：证明，图表，数，还是一个表达式？ （2）猜想：在于能否做到大致对答案心里有数。这里有个问题建模的过程：将问题及其叙述的条件转述成函数、公式、方程等形式。一般，问题总会涉及到代数表达式或函数，如果发现有学过的可现成套用的解决办法，不妨对所期望的答案有一个初步的“猜测”或估计。可用以下的方式利用图形计算器先探索一下：对公式代入简单值进行猜想验证或找反例；列出相关函数，进行图形绘制，观察并猜测问题的答案。 （3）解决：现在尝试用所学的知识技能来解决问题，其过程中可视情况来计算器辅助。 （4）检验：试问一下我自己对所获得的“答案”有多少信心？有时我会很自信，有时我也会怀疑自己是否走错了地方。这就需要检验所获的答案：运用常识、经验、直觉，判断答案是与期望值足够相近。若答案是一个数值，其数量级是否符合常识？对位数做一估计，是否大致符合？更一般的，答案是否合情合理？是否实际？是否真正符合题情？试用这些方法来解决问题：如果用的是计算器，可以试着用手工的代数运算。如果获得的是一精确值,试用近似的小数来检验。用不同的方式检验能使我对答案增加信心，同时，也会对问题的本质有所认识。 （5）变换：换一个角度，改变解题的方法，看看会发生什么？如果我原先第一思路是使用图形求解，现在则尝试一下代数推理运算；如果，原先用的是代数运算或精确的解法，则尝试用图形、列表、编程来重解。还可以考虑：猜测验证法；寻找反例的方法等。 （6）推广：获得答案后，回顾一下题目：重新阅读、重新思考问题，明白解的实际含义。还可以进一步研究问题，比如改动一些原始条件，发生了什么？该问题还可以从哪些角度进行推广？我的第三题也是根据这些方法来完成的。 通过TI图形计算器的使用，可以培养我们的创新思维能力，使学生爱上数学，找到数学的独特魅力之所在。老师们不妨在课堂教学中合理运用TI，开拓学生思路，建立数学模形，产生更好的数形思维。 之前所提到的陈省身先生曾经提出：要让中国做数学大国，乃至数学强国。他对中国成为数学强国充满信心。中国数学要能够跟上时代的步伐，要能够有创造性，能做别人做不出来的东西，那就要搞新东西，能够有大创新。 我的TI作品中呈现出了一些创新的思想，这些创新发散的思路是我的作品的闪光点。但解题过程还可以修改、优化，还请各位数学专家耐心指导。 让我们一起努力，愿陈省身先生的愿望能够早日实现。 谢谢大家的耐心聆听！
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