乘法口诀表的奥秘

2023年12月15日发(作者：初一模拟期末答案数学试卷)

乘法口诀表的奥秘□熊艳乘法口诀表在中国古代俗称“九九歌”“小九九”“九九表”，是中国古代筹算中进行乘法、除法等运算的基本计算规则，沿用到今日，已有两千多年了。现在的口诀是从“一一得一、一二得二、二二得四”起，一直到“九九八十一”止。而在中国古代，这一口诀却是倒过来记的，从“九九八十一”起，到“二二得四”止，没有“一几得几”的口诀。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九口诀”。中国使用“九九口诀”的时间较早，在《荀子》《管子》《淮南子》《战国策》等书中就能找到“三九二十七”“六八四十八”“四八三十二”“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”“战国”的时候，乘法口诀就已经开始流行了，这表示在中国古代筹算的四则运算是十分普及的。到了宋元时期，九九乘法口诀的次序已经颠倒过来，《事林广记》及朱世杰《算学启蒙》所记载的都是由“一一如一”到“九九八十一”，与现在的45句的九九乘法口诀完全一致。刘徽注《九章算术》序中所谓的“九九之术”，将“九九”作为当时数学的代名词。含有81句口诀的乘法表称为大九九，只有45句口诀的乘法表又称为小九九。42大九九乘法口诀表（81句）一一得一一二得二一三得三一四得四一五得五一六得六一七得七一八得八一九得九一二得二二二得四二三得六二四得八二五一十二六十二二七十四二八十六二九十八一三得三二三得六三三得九三四十二三五十五三六十八一四得四二四得八三四十二四四十六四五二十四六二十四一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五五六三十一六得六二六十二三六十八一七得七二七十四一八得八二八十六一九得九二九十八三七二十一三八二十四三九二十七四六二十四四七二十八四八三十二四九三十六五六三十五七三十五五八四十五九四十五六六三十六六七四十二六八四十八六九五十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九七八五十六七九六十三三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四八九七十二三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一小九九乘法口诀表（45句）一一得一一二得二一三得三一四得四一五得五一六得六一七得七一八得八一九得九二二得四二三得六二四得八二五一十二六十二二七十四二八十六二九十八三三得九三四十二三五十五三六十八四四十六四五二十四六二十四五五二十五五六三十六六三十六三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一我们都会背诵的乘法口诀表，直到13世纪初欧洲还不知道呢。西方文明古国中的古希腊和古巴比伦，也有发明乘法表，不过比起九九表要复杂得多了。古巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。由于他们在13世纪之前计算乘法和除法非常辛苦，因此那时候能够乘除一个大数的人，会被人视为数学专家，而这样的计算题，我们现在的小学生都会计算。13世纪初，东方的计算方法通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了它的方便之处，于是很快学习并使用。乘法口诀表只用1～9这九个数。乘法口诀表包含乘法的可交换性，因此只需要“八九七十二”，不需要“九八七十二”。为什么乘法口诀编到9就不编了？我们一起来计算下面这道题就明白了。9×10如何计算？我们可以直接用口诀“一九得43九”解决，只是前面的一代表1个十，所以答案是90。9×10可以用9的乘法口诀计算吗？9×10可以表示10个9，分成5个9再加上5个9，可以用口诀“五九四十五”计算。10个9分成9个9再加上1个9，所以9×10还可以用“九九八十一”和“一九得九”两句口诀计算。也就是说，根据“十进制”的计数规则和数的组成，十可以看成几加几，十以上的数可以看成几个十和几个一，百以上的数都可以看成几个百、几个十和几个一，以此类推……任意一个乘法算式都可以用一句或者多句乘法口诀组合表示，看来，乘法口诀可以解决很多问题。乘法口诀是中华文明的瑰宝，也是中华民族智慧的结晶。乘法口诀作为乘法和除法的桥梁，在学习乘法和除法的过程中起着相当重要的作用。同学们一定要学好、用好它哦！（作者单位：湖北省枝江市团结路小学）第页12和页参31第考答案小试牛刀挑战自我44