2022年湖南省长沙市中考数学试卷

2023年12月4日发(作者：睢宁县八上数学试卷)

2022年湖南省长沙市中考数学试卷（真题）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．﹣6的相反数是（ ）

A．﹣ B．﹣6 C． D．6

2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．下列说法中，正确的是（ ）

A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查

B．“太阳东升西落”是不可能事件

C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次

4．下列计算正确的是（ ）

A．a7÷a5＝a2

C．3a2•2a3＝6a6

B．5a﹣4a＝1

D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

5．在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）

6．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4

7．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单第1页（共7页）

价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）

A．8x元

C．8（100﹣x）元

B．10（100﹣x）元

D．（100﹣8x）元

8．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为（ ）

A．65° B．70° C．75° D．105°

9．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（ ）

A．32° B．52° C．64° D．72°

10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别过点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；

②作直线PQ交AB于点D；

③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．

若AB＝2，则AM的长为（ ）

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A．4 B．2 C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若式子12．分式方程在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．

的解为 ．

13．如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为 ．

14．关于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有两个不相等的实数根，则实数t的值为 ．

15．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．

16．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：

YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；

JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；

QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．

其中对2200的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：|﹣4|+（）﹣1﹣（18．解不等式组：）2+20350．

．

19．为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．

（1）求该斜坡的高度BD；

（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）

20．2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．

成绩x/分

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜

频数 频率

15 0.1

a 0.2

45

b

60

c

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100

（1）表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．

21．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．

22．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：

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（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．

①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．

②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．

③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．

（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．

23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AD．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF＝，AO＝2，求BD的长及四边形ABCD的周长．

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．

（1）求证：△ABE∽△DCE；

（2）当+﹣＝，∠DFE＝2∠CDB时，则﹣＝ ；+＝ ；＝ ．（直接将结果填写在相应的横线上）

＝（3）①记四边形ABCD，△ABE，△CDE的面积依次为S，S1，S2，若满足+（2）当，试判断△ABE，△CDE的形状，并说明理由．

＝，AB＝m，AD＝n，CD＝p时，试用含m，n，p的式子表示AE•CE．

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25．若关于x的函数y，当t﹣≤x≤t+时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h＝，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．

（1）①若函数y＝4044x，当t＝1时，求函数y的“共同体函数”h的值；

②若函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；

（2）若函数y＝（x≥1），求函数y的“共同体函数”h的最大值；

（3）若函数y＝﹣x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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