孙维刚谈立志成才:全班55%怎样考上北大、清华

2023年12月18日发(作者：海南儋州小考数学试卷)

孙维刚谈立志成才：全班55%怎样考上北大、清华

孙维刚谈立志成才：全班55%怎样考上北大、清华/孙维刚教育文集

——————看到孙维刚取得这样的成绩，应该理解多年的我为何如此忧伤。

20年前，我大学刚毕业，作为高中语文教师与班主任，第一次等讲台与全班学生见面，我与学生说的第一句话就是：“同学们，当我站在这里，看到你们的这一刻，你们全班同学就是中国的大学生了。三年之后，考上重点大学是自然不过的事情，考不上反而是奇迹。”后来我在《现象——原理——习题 ————谈中小学数理化教学大改革》一文中总结到说：“这是在数理化领域的博览全书。这时，我们中国的学生就以巨人的形象站在了巨人的肩上。所谓的考上北大、清华，不过是顺手牵羊，举手之劳”。 现在，20年过去了，有人实现了我的理想。不胜感慨。

2021年1月20日上午9时41分，在北京市第六医院，63岁的北京22中数学教师孙维刚因癌细胞扩散去世。孙老师逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师后续又参与了研究工作，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。

课题组经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，发现了其中的奥秘。世界上万事万物是普遍联系的，而这些联系之间是有规律可循的。孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。所以孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。我们把孙老师的教学思想在各个学科进行应用，都取得了显著的教学效果。

原来各学科的思维结构和思维原点是相通的，是有规律可循的。我们从这些思维原点中提炼出来一个基本模型，这个模型是由四种基本学习能力组成，即发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能

力、建构知识网络制作联系导图的能力。这四种能力的训练能够在短时期内使学生站在系统的高度进行学习，造成学生总是浮想联翩思潮如涌的思维状态。

经过两个月的训练，学生可以熟练掌握这个基本学习模型，学习能力有了显著提升。在此基础上，我们又研发出一个复合学习模型，这个复合学习模型是由六种复合学习能力组成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能力、研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。学生掌握了这个复合学习模型，提升的是自己的智力素质，这样就可以很轻松自在的运用到所有科目的学习中去，一理通，百理通。更为重要的是，它使使学生在思维的根源上具备了面对问题、探索问题、解决问题的能力，它打开了思维的万千视角，让学生将这种领悟延伸到未来，受益终生。

课题组将这基本学习模型和复合学习模型定名为学习源点认知论。利用这个理论，在孙维刚实验班中进行了大胆尝试，高一入学在普通中学分数线的学生，通过基本学习模型的训练，用一年的时间轻松学完三年的高中课程。

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1.高一入学在普通中学分数线的学生，通过基本学习模型的训练，用一年的时间轻松学完三年的高中课程。——————我的方法：学生仅用两周的课内外时间，每门学科分别完成了七、八张图表，把全书精华装入表内，破获了全书的知识结构。这就要求，首先学习第一板块现象和第三板块习题，让学生下水，给学生以大海。学生依靠自己的想象力，抛弃教师所用的“愚公移山”的教学方法，而用“夸娥氏二子负二山”的方式学习，即一群现象一群现象地进行学习，并用电影蒙太奇的剪辑方法把想象力所运载的这些现象剪辑成一部数理化方面的电影画面。这是多么快乐的一件事啊！这，就是***主席的游泳术；这，就是爱因斯坦的自由游戏。这，哪里还能找到一个差等生呢？在进行课内研究性学习的同时，展开向巨人的挑战。与柏拉图在理想国讨论理式，与亚里士多德在***学习逻辑，与爱因斯坦一起跟着光波迅跑，与高斯同桌演练九章算术。从传统教学的

束缚下解放了的普罗米修斯们，全部拿出研究员的姿态，共同展开与科技巨星的竞赛。这是在数理化领域的博览全书。这时，我们中国的学生就以巨人的形象站在了巨人的肩上。所谓的考上北大、清华，不过是顺手牵羊，举手之劳。

2.这个复合学习模型是由六种复合学习能力组成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能力、研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。—————我的方法：在这里，我们用马克思的对象性哲学原理和实用主义方法统领起那些最基本的有关人的能动性的心理学说，比如结构主义、建构主义等等，并以之为理论依据，把中小学数理化的教学内容划分为现象、原理和习题这三大板块。又根据***兵法，对三大板块采取各个击破、轮回学习的学习战略策略，以此来组织科学的教学程序和教学模式，从而彻底改革中小学数理化教学所使用的语文单篇注经式的教学模式和教学策略。

因而，未来的学习课本应编写为现象卷、原理卷和习题卷。爱因斯坦说，“这个思维世界的发展，在某种意义上说就是对‘惊奇’的不断摆脱”，把人类历史长河里使科学家们为之感到惊奇的事物收集在一起，把小学、中学、大学、研究生等各阶段所要学的现象收集在一起，按现象谱系的原则组成现象卷，让我们的中小学生用想象的眼睛和蒙太奇的手法去学习它剪辑它。在原理卷，把逻辑知识、思维知识、学习心理学、自然科学方法史、辩证法、伟人小传等一般思维知识汇集起来作为基础部分，把数理化理论体系及其思想方法作为高级部分。习题卷也不再是试题与答案的汇集，而是对应于原理体系编排的习题谱系，是提出问题、分析问题、解决问题的思想启示录。每题有习题分析、解题策略、解题思路、解题诊断等内容以开启学生的思维。在这里，一切都是公开透明的，直面学生的，为后进生的转化，为提高学生的素质，为学生自学成才，为学生走上加速发展的道路开辟了广阔的空间。

3.这个模型是由四种基本学习能力组成，即发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。——————这一点，就是《学习四要素》糅合到习题教学之中。退一步说，孙维刚到山东湖南等录取分数线高的地方，还能取得55%北大清华这么好的成绩吗？在具体操作上，我的做法比他高明许多：三大板块的相互关系，是一种具有稳定性的三角关系。全书学完之后，它的精华内容便装入如图所示的

表格之中。具体图示如下。需要解释的是图式这一概念，它是概念与直观对象结合的桥梁，既是感性的，又是理性的。或者说，公式是现象的代数表示法，图式是现象的几何表示法。例如，用数轴图示物理学的匀速直线运动，用抛物线表示平抛运动。能用图式表达现象，就抓住了现象的神韵。

4.孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题。——————这一点，在我的三大谱系里占一个习题谱系而已。

语文教学与数学、物理、化学等学科的关系

语文教学与数学、物理、化学等学科的关系

语文教学中文学作品的教学为数学、物理、化学等学科提供了形象思维。语文教学中的文学作品，培养了学生的形象思维，这种能力对学习数理化来说是非常宝贵的。从某种意义上说，其他学科都是语文的分支，其中数理化可以看做是是有计算的说明文。小学、初中以及高中数理化的学习内容分为三个板块，即现象——原理——习题，其中现象板块就是数理化的真正内容和核心内容，公式及原理只是对现象的描述，这就需要学生用形象思维和想象力去把把握现象这一学习内容。如果学生的形象思维能力很强，想象力很丰富，以至于达到直觉思维的境界，那么在学习数理化现象板块及文字题板块的时候就可以“神与物游”，就可以以体验的方式深入领会到现象的内在节奏，从而深刻理解公式与原理的含义，甚至于自己依靠直觉思维直接从现象推断出公式和原理，而不必等待老师教给。数理化学习的最高境界是向自己学习，向自己学习什么呢？就是向自己的想象力学习，学习自己的想象力所创造的知识，自己的想象力所创造的这些知识有些就是书本后面将要出现的知识。例如，当学完了长方形的周长与面积之后，想象力就可以发现正方形的周长与面积的计算方法，这种发现的乐趣与方法，如同阅读故事情节复杂的文学作品时猜测情节的发展变化。现在教学的误区就是忽视对现象板块展开大力教学，对现象板块的教学草草了事，而是急功近利地把教学的重点放在了公式和习题，这就使得相当一部分学生看不到学习的真正对象和真正内容，建立不起科学思维，当然也就不能进行科学思维。有的学生在入门的时候虽

然可以通过模仿的学习方式暂时获得数理化高分，可不久便掉下队来，成为数理化学习的门外汉，但是还天真地以为大量做题可以提高数理化成绩。打一个比喻，学好数理化的现象板块，好比给马儿吃饱喝足休息好，而理解公式原理及大量做题，好比让马儿跑得快并跑得远。现在的误区就是顾不上给马儿吃草喂料，就驱赶马儿上阵撕杀，不亦悲乎？不亦谬乎？评价一个人的相貌，往往要说眉清目秀，可是看看当今数理化教材的编写状况，实在是糟糕透顶：首要的一点就是提纲性不强，学生根本就看不见本章本节的主题及标题，这很不适合学生思考和自学，只能是学生非听老师的教学不可，就连教师也非得看教学参考书不可，方才明白本章本节要干什么。其次是文字题太少，文字讲解太少，满篇都是图画及计算题。学生不是计算器，学生需要科学思维，尤其首先需要形象思维。数理化教材的编写人员，应该有一点语文素养，应该好好让他们至低抄写几百篇文章的段落大意及中心思想，然后再去编写数理化的教学课本。

刘勰《文心雕龙神思》中说：“古人云∶‘身在江海之上，心存魏阙之下。’神思之谓也。文之思也，其神远矣。故寂然凝虑，思接千载；悄焉动容，视通万里；吟咏之间，吐纳珠玉之声；眉睫之前，卷舒风云之色；其思理之致乎！故思理为妙，神与物游。神居胸臆，而志气统其关键；物沿耳目，而辞令管其枢机。枢机方通，则物无隐貌；关键将塞，则神有遁心。”这段话说，想象力看到的是词语背后的形象，而且这种形象是闪电般展现在脑海里的，并且刹那间看遍古今中外。假如我们的学生也能够依靠如此神奇的想象力去学习数理化的现象板块，学习的进度不是可以变得非常快速了吗？为此把数理化的学习内容分为三大板块，即现象——原理——习题，以便学生首先学习全书的所有现象，整体掌握现象板块，从而很快地掌握全书内容。现象板块好比是一个大水池,其中的原理好比是池中之鱼。学习的方略就是首先把这个大水池拿来，然后再捉池中之鱼。所以，刘勰的这段话，不仅是文学创作构思方面的法宝，也是学好数理化的首要法宝。

现在，我们的教师在进行数理化教学的时候，不注重启发诱导学生的形象思维。尽职一点的教师使用一点教具进行实物教学，而实物教学是幼儿阶段的教学方法，实物教学还达不到“神与物游”的高度，所以尽管老师很费力，学生还是不

能充分领会其中的道理，做题还是机械地模仿而不能变通。教师还应该在实物教学的基础上启发学生多多联想实际生活中的事例，联想是想象的初步。不尽职的教师连教具都不使用，而学生没有想象力，不能够把老师讲的话语翻译成图画，不能进行形象思维，这就听不懂老师讲课，随即就是不会做习题，被老师和家长称作笨鸟或差生。其实对这部分学生应该加大形象思维的训练，从而变笨鸟为灵鸟。从这种意义说，幼儿阶段应该加强对文学作品的教学，尤其应该加强对故事情节复杂的文学作品的教学，以唤醒学生潜在或睡眠着的想象力和推理力。从某种意义上说，也就是从天赋才能的大致情况上说，学生没有灵与笨的区别，也没有所谓差等生与优秀生的区别,只有潜在才能醒着与睡着的区别，所以幼儿阶段的教学重在唤醒形象思维，重在培养想象力。每天给孩子讲故事，诱发孩子猜想或编造一段故事情节，这不仅是在学习语文，而且还是今后学好数理化的关键所在。

语文教学中的语言分析及思路归纳为数理化学习提供逻辑思维能力。在语文教学中，故事情节复杂的文学作品不仅培养学生的想象力，还培养学生的逻辑推理能力。在语文教学中，分析词语的要素，分析句子成分，分析句与句之间的关系，分析文章的层次，可以培养学生的分析能力。而归纳文章段落大意及全文的思路，可以培养概括的能力。这种分析的方法是极其宝贵的，马克思以其卓越的分析方法，分析了商品的属性、劳动的要素以及社会的结构及社会的发展阶段，创立了共产主义学说。***主席通过分析中国社会各阶级，指明了革命的目标、对象、主体及策略。古人说“割鸡焉用牛刀”，这么大的人类历史问题及民族命运问题都依靠分析的方法解决了，解决数理化的思维问题，当然也就绰绰有余了。在数理化教学中，分析的方法以及概括的方法，是最基本的学习方法之一。这种最基本的学习方法，一方面来之于本学科的教学，另一方面来之于语文教学所形成的分析素养。例如，在小学生一年级的数学里，学习10以内数的加减法，实际上是通过对10以内数的分解和综合而学习的，例如把8分成3于5，然后列出两道加法和两道减法，这实质上就是分析的方法。不妨在这个阶段的教学中把分析的方法作为一个专题加以特别讨论，加以广泛的联想，如联想植物学之把植物分析为根茎叶花果等部分，一个家族分解为祖父、伯父、父亲、母亲及子女等成员。

现在语文教学的一大误区就是不注重积累知识而每天进行分析阅读教学，可惜的是并不能象亚里斯多德那样进行科学的要素分析，而是把他人领悟的成果传达给学生。语文教学要走出片面依靠整体感悟的教学方式，应该学会科学的要素分析的方法，学会既依靠传统感悟的方法，又依靠西方分析要素的方法，从而使学生掌握分析的方法，提高分析的能力，以便为数理化的学习提供坚实的思维基础和方法基础。

语文教学对于数理化教学还有其他方面的指导作用，例如如何写读书笔记，如何收集资料等，但是语文教学所开发出的想象力以及分析力对数理化的学习是最重要的。

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