2023年贵州黔东南中考数学真题及答案

2024年3月13日发(作者：交大附中8模数学试卷)

2023年贵州黔东南中考数学真题及答案

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭

卷．

2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．

3．不能使用计算器．

一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个

选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1．5的绝对值是（

A．

5

B．5

）

C．

5

）

D．

5

2．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（

A．B．

C．D．

3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民

人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（

A．

0.108710

5

B．

1.08710

4

C．

1.08710

3

D．

10.8710

3

）

）

4．如图，

AB∥CD,AC

与

BD

相交于点

E

．若

C40

，则



A

的度数是（

A．

39

5．化简

B．

40

a



11



结果正确的是（

aa

C．

41

）

D．

42

A．1B．

a

C．

1

a

D．



1

a

6．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、

乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，

最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（

包装

销售量（盒）

A．中位数

甲

15

）

乙

22

丙丁

1810

C．众数D．方差B．平均数

7．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”

中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为

120

，

腰长为

12m

，则底边上的高是（）

A．

4m

B．

6m

C．

10m

D．

12m

8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5

个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小

球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（

A．模出“北斗”小球的可能性最大

C．摸出“高铁”小球的可能性最大

）

B．摸出“天眼”小球的可能性最大

D．摸出三种小球的可能性相同

9．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，

将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有

x

户人家，则下

列方程正确的是（

1

A．

x

100

3

）

B．

3x1100

1

C．

xx

100

3

D．

x

1



100

3

10．已知，二次数

yax

2

bxc

的图象如图所示，则点

P



a,b



所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

11．如图，在四边形

ABCD

中，

AD∥BC

，

BC5

，

CD3

．按下列步骤作图：①以

点

D

为圆心，适当长度为半径画弧，分别交

DA,DC

于

E

，

F

两点；②分别以点

E

，

F

为

1

圆心以大于

EF

的长为半径画弧，两弧交于点

P

；③连接

DP

并延长交

BC

于点

G

．则

BG

2

的长是（）

A．2B．3C．4D．5

12．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树

景点的路程

y

（

km

）与所用时间

x

（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正

确的是（）

A．小星家离黄果树景点的路程为

50km

75km/h

B．小星从家出发第1小时的平均速度为

C．小星从家出发2小时离景点的路程为

125km

用了

3h

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．因式分解：

x

2

4

__________．

D．小星从家到黄果树景点的时间共

14．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正

北方向为

x

轴、

y

轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是



2,7



，则龙

洞堡机场的坐标是_______．

15．若一元二次方程

kx

2

3x10

有两个相等的实数根，则

k

的值是_______．

16．如图，在矩形

ABCD

中，点

E

为矩形内一点，且

AB1

，

AD3,BAE75,BCE60

，则四边形

ABCE

的面积是_______．

三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

17．（1）计算：

(2)

2

(21)

0

1

；

（2）已知，

Aa1,Ba3

．若

A



B

，求

a

的取值范围．

18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻

炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下

列问题：

某校学生一

周体育锻炼

调查问卷

以下问题均

为单选题，请

根据实际情

况填写（其中

0～4表示大

于等于0同时

小于4）

问题：你平均

每周体育锻

炼的时间大

约是

（）

A．0～4小

时B

．4～6小时

C．6～8小

时D

．8～小时及

以上

问题2：你体

育镀炼的动

力是

（）

E

．家长要

求

．学校要求

F

G

．自己主

动

．其他

(1)参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______

人；

(2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之

星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；

(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议．

19．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产

速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了

25%

，设更新设备前每

天生产

x

件产品．解答下列问题：

H

(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含

x

的式子表示）；

(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备

后每天生产多少件产品．

20．如图，在

Rt△ABC

中，

C90

，延长

CB

至

D

，使得

BDCB

，过点

A

，

D

分别

作

AE



BD

，

DE∥BA

，

AE

与

DE

相交于点

E

．下面是两位同学的对话：

小星：由题目的已

小红：由题目的已知条

知条件，若连接

BE

，则可

件，若连接

CE

，则可

证明

CEDE

．

证明

BECD

．

(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；

(2)连接

AD

，若

AD



52,

CB

2



，求

AC

的长．

AC

3

k

x

21．如图，在平面直角坐标系中，四边形

OABC

是矩形，反比例函数

y





x

0



的图象

分别与

AB,BC

交于点

D



4,1



和点

E

，且点

D

为

AB

的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点

E

的坐标；

(2)若一次函数

yxm

与反比例函数

y





x

0



的图象相交于点

M

，当点

M

在反比例

函数图象上

D,E

之间的部分时（点

M

可与点

D,E

重合），直接写出

m

的取值范围．

22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建

观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚

A

为起点，沿途修建

AB

、

CD

两段长度相

等的观光索道，最终到达山顶

D

处，中途设计了一段与

AF

平行的观光平台

BC

为

50m

．

B

两处的水平距离

AE

为索道

AB

与

AF

的夹角为

15

，

CD

与水平线夹角为

45

，

A

、

k

x

576m

，

DFAF

，垂足为点

F

．（图中所有点都在同一平面内，点

A、E、F

在同一水

平线上）

(1)求索道

AB

的长（结果精确到

1m

）；

(2)求水平距离

AF

的长（结果精确到

1m

）．

（参考数据：

sin150.25

，

cos150.96

，

tan150.26

，

21.41

）

23．如图，已知

O

是等边三角形

ABC

的外接圆，连接

CO

并延长交

AB

于点

D

，交

O

于点

E

，连接

EA

，

EB

．

(1)写出图中一个度数为

30

的角：_______，图中与

ACD

全等的三角形是_______；

(2)求证：

△AED∽△CEB

；

(3)连接

OA

，

OB

，判断四边形

OAEB

的形状，并说明理由．

24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑

物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在

C

处，对称轴

OC

与水平线

OA

垂直，

OC9

，点

A

在抛物线上，且点

A

到对称轴的距离

OA3

，点

B

在

抛物线上，点

B

到对称轴的距离是1．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图②，为更加稳固，小星想在

OC

上找一点

P

，加装拉杆

PA,PB

，同时使拉杆的

长度之和最短，请你帮小星找到点

P

的位置并求出坐标；

(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为

yx

2

2bxb1(b0)

，

当

4x6

时，函数

y

的值总大于等于9．求

b

的取值范围．

25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰

直角三角形

ABC

中，

CACB,C90

，过点

B

作射线

BD



AB

，垂足为

B

，点

P

在

CB

上．

(1)【动手操作】

如图②，若点

P

在线段

CB

上，画出射线

PA

，并将射线

PA

绕点

P

逆时针旋转

90

与

BD

交于点

E

，根据题意在图中画出图形，图中

PBE

的度数为_______度；

(2)【问题探究】

根据（1）所画图形，探究线段

PA

与

PE

的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展延伸】

如图③，若点

P

在射线

CB

上移动，将射线

PA

绕点

P

逆时针旋转

90

与

BD

交于点

E

，

探究线段

BA,BP,BE

之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

1．B

【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解．

【详解】解：5的绝对值是5，

故选B．

【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．

2．A

【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．

【详解】解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形，

故选：A．

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图的定义．

3．B

【分析】将10870写成

a

10

n

的形式，其中

1

a

10

，

n

为正整数．

【详解】解：

10871.08710

4

，

故选：B．

【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握

a

10

n

中

1

a

10

，

n

与小数点移动

位数相同．

4．B

【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案．

【详解】解：



AB



CD

，

C40

，



AC40

，

故选B．

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”．

5．A

【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．

【详解】解：

故选：A．

【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确

a



11

a



1



1



1

，故A正确．

aaa

计算．

6．C

【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案．

【详解】解：由表格可得，

22181510

，众数是乙，

故乙的销量最好，要多进，

故选C．

【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货．

7．B

【分析】作

AD



BC

于点

D

，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得

BC

1



180

BAC





30



，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．

2

【详解】解：如图，作

AD



BC

于点

D

，



ABC

中,

BAC120

，

ABAC

，



BC

1



180

BAC





30



，

2



AD



BC

，



AD

11

AB

12



6m

，

22

故选B．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质

等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半．

8．C

【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．

【详解】解：盒中小球总量为：

32510

（个），

摸出“北斗”小球的概率为：

摸出“天眼”小球的概率为：

摸出“高铁”小球的概率为：

3

，

10

21



，

105

51



，

102

因此摸出“高铁”小球的可能性最大．

故选C．

【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键．

9．C

1

【分析】每户分一头鹿需

x

头鹿，每3户共分一头需

x

头鹿，一共分了100头鹿，由此列

3

方程即可．

1

【详解】解：

x

户人家，每户分一头鹿需

x

头鹿，每3户共分一头需

x

头鹿，

3

1

由此可知

xx

100

，

3

故选C．

【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意．

10．D

【分析】首先根据二次函数的图象及性质判断

a

和

b

的符号，从而得出点

P



a,b



所在象限．

【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上，对称轴在

y

轴右侧，



a0

，





b0

，

b

0

，

2

a



P



a,b



在第四象限，

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，以及判断点所在象限，解题的关键是根据

二次函数的图象判断出

a

和

b

的符号．

11．A

【分析】先根据作图过程判断

DG

平分



ADC

，根据平行线的性质和角平分线的定义可得

CDGCGD

，进而可得

CGCD3

，由此可解．

【详解】解：由作图过程可知

DG

平分



ADC

，



ADGCDG

，



AD∥BC

，



ADGCGD

，



CDGCGD

，



CGCD3

，



BGBCCG532

，

故选A．

【点睛】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据

作图过程判断出

DG

平分



ADC

．

12．D

【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．

【详解】解：

x0

时，

y200

，因此小星家离黄果树景点的路程为

50km

，故A选项错误，

不合题意；

x1

时，

y150

，因此小星从家出发第1小时的平均速度为

50km/h

，故B选项错误，不合

题意；

x2

时，

y75

，因此小星从家出发2小时离景点的路程为

75km

，故C选项错误，不合题

意；

小明离家1小时后的行驶速度为

150



75



75km/h

，从家出发2小时离景点的路程为

75km

，

2



1

还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了

3h

，故D选项正确，符合题

意；

故选D．

【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的

图象．

13．

(x+2)(x-2)

【详解】解：

x

2

4

x

2

2

2

=

(x2)(x2)

；

故答案为

(x2)(x2)

14．



9,4



【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和

垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．

【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为

x

轴、

y

轴的正方向建立平

面直角坐标系，



若贵阳北站的坐标是



2,7



，



方格中一个小格代表一个单位，



洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且

在平面直角坐标系的第三象限，



龙洞堡机场的坐标是



9,4



，

故答案为：



9,4



．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要

找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．

15．

9

4

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】解：∵关于

x

的一元二次方程

kx

2

3x10

有两个相等的实数根，

2





Δ



b

2



4

ac







3





4

k



0

∴



，

k



0





∴

k

9

，

4

9

．

4

故答案为：

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程

ax

2

bxc0



a0



，若

b

2

4ac0

，则方程有两个不相等的实数根，若

b

2

4ac0

，则方程有两个相等的实数根，若

b

2

4ac<0

，则方程没有实数根．

16．

23



1

2

【分析】连接

AC

，可得

ACEBCA30

，即

AC

平分

BCE

，作点

E

关于

AC

的对称

点

F

，点

F

在

BC

，可证

△ABF

为等腰直角三角形，则四边形

ABCE

的面积