2021年浙江省温州市中考数学真题试卷 解析版

2024年3月28日发(作者：2018河南期中数学试卷)

2021年浙江省温州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分

1．计算（﹣2）

2

的结果是（ ）

A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1

2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据

218000000用科学记数法表示为（ ）

A．218×10

6

B．21.8×10

7

C．2.18×10

8

D．0.218×10

9

4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人

5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）

A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x

6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，

则A′B′的长为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．15

7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每

立方米（a+1.2），则应缴水费为（ ）

A．20a元

C．（17a+3.6）元

B．（20a+24）元

D．（20a+3.6）元

8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三

角形，∠AOB＝α，则OC

2

的值为（ ）

A．+1 B．sin

2

α+1 C．+1 D．cos

2

α+1

9．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，

连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（ ）

A．2 B． C． D．2

10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作

DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若

AE＝2BE，则（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）分解因式：2m

2

﹣18＝ ．

12．（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白

球 ．

13．（5分）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 ．

14．（5分）不等式组的解集为 ．

15．（5分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向

旋转得到△O′A′B，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝ 度．

16．（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、

无缝隙的大正方形（如图2） ；记图1中小正方形的中心为点A，B，

C，图2中的对应点为点A′，B′，则当点A′，B′，圆的最小面积

为 ．

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（10分）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣

（2）化简：（a﹣5）

2

+a（2a+8）．

18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D

（1）求证：DE∥BC；

（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．

．

19．（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，2

分，1分．为了解学生整体体质健康状况

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中

位数和众数．

20．（8分）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七

巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的

格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位

后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3

中．

21．（10分）已知抛物线y＝ax

2

﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在

直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．

22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧）

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时

23．（12分）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，

用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．

营养品信息表

营养成份

配料表 原料

甲食材

乙食材

规格

A包装

B包装

每包食材含量

1千克

0.25千克

每千克含铁42毫克

每千克含铁

50毫克

10毫克

每包单价

45元

12元

（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B

的数量，则A为多少包时

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O（2，0），B（0，8），连结AB．直

线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0）

（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；

（2）求点D，E的坐标；

（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足

条件的OP的长．

2021年浙江省温州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分

1．计算（﹣2）

2

的结果是（ ）

A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1

【分析】(﹣2)²表示2个(﹣2)相乘,根据幂的意义计算即可．

【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣6)＝4,

故选：A．

2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．

【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，

故选：C．

3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据

218000000用科学记数法表示为（ ）

A．218×10

6

B．21.8×10

7

C．2.18×10

8

D．0.218×10

9

【分析】科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×10

8

．

故选：C．

4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人

【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的

百分比即可求解．

【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），

初中生有300×40%＝120（人），

故选：C．

5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）

A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x

【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．

【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，

去括号得：﹣3x﹣2＝x，

故选：D．

6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，

则A′B′的长为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．15

【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．

【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，

∴＝，即＝，

解得，A′B′＝9，

故选：B．

7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每

立方米（a+1.2），则应缴水费为（ ）

A．20a元

C．（17a+3.6）元

B．（20a+24）元

D．（20a+3.6）元

【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。

【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。

故选：D．

8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三

角形，∠AOB＝α，则OC

2

的值为（ ）

A．+1 B．sin

2

α+1 C．+1 D．cos

2

α+1

【分析】在Rt△OAB中，sinα＝,可得OB的长度，在Rt△OBC中，根据勾股定理

OB

2

+BC

2

＝OC

2

,代入即可得出答案．

【解答】解：∵AB＝BC＝1,

在Rt△OAB中，sinα＝

∴OB＝,

,

在Rt△OBC中，

OB

3

+BC

2

＝OC

2

,

∴OC

6

＝(

故选：A．

)

2

+2

2

＝．

9．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，

连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（ ）

A．2 B． C． D．2

【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得A（k，），然后根据勾股定理得到∴（）

2

＝（k）

2

+（）

2

，解方程即可求得k的值．

【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，

∴四边形BDOE是矩形，

∴BD＝OE＝1，

把y＝1代入y＝，求得x＝k，

∴B（k，7），

∴OD＝k，

∵OC＝OD，

∴OC＝k，

∵AC⊥x轴于点C，

把x＝k代入y＝得，

∴AE＝AC＝，

∵OC＝EF＝k，AF＝，

在Rt△AEF中，AE

2

＝EF

5

+AF

2

，

∴（）

2

＝（k）

2

+（）

2

，解得k＝±

∵在第一象限，

，

∴k＝，

故选：B．

10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作

DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若

AE＝2BE，则（ ）

A． B． C． D．

【分析】如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,设BH交CF于M,AE交DF于N．设

BE＝AN＝CH＝DF＝a,则AE＝BM＝CF＝DN＝2a,想办法求出BH,CG,可得结论．

【解答】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,AE交DF于N,则AE＝BM＝

CF＝DN＝2a,

∴EN＝EM＝MF＝FN＝a,

∵四边形ENFM是正方形，

∴∠EFH＝∠TFG＝45°,∠NFE＝∠DFG＝45°,

∵GT⊥TF,DF⊥DG,

∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°,

∴TG＝FT＝DF＝DG＝a,

∴CT＝3a,CG＝

∵MH∥TG,

∴△CMH∽△CTG,

∴CM:CT＝MH:TG＝7,

∴MH＝a,

∴BH＝5a+a＝a,

∴＝＝,

＝a,

故选：C．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）分解因式：2m

2

﹣18＝ 2（m+3）（m﹣3） ．

【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式＝2（m

2

﹣3）

＝2（m+3）（m﹣7）．

故答案为：2（m+3）（m﹣2）．

12．（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球

【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案．

【解答】解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，

∴从中任意摸出1个球是红球的概率为

故答案为：．

π ．

，

．

13．（5分）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为

【分析】根据弧长公式代入即可．

【解答】解：根据弧长公式可得：

l＝＝

π．

＝π．

故答案为：

14．（5分）不等式组的解集为 1≤x＜7 ．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜2，

解不等式≥1，

则不等式组的解集为1≤x＜2，

故答案为：1≤x＜7．

15．（5分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向

旋转得到△O′A′B，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝ 85 度．

【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，连接OO′，如图，再根据旋转的性质得∠

A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，则判断△OO′B为等边三角形得

到∠OBO′＝60°，所以∠ABA′＝60°，然后利用三角形外角性质计算∠OCB．

【解答】解：∵⊙O与△OAB的边AB相切，

∴OB⊥AB，

∴∠OBA＝90°，

连接OO′，如图，

∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，

∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，

∵OB＝OO′，

∴△OO′B为等边三角形，

∴∠OBO′＝60°，

∴∠ABA′＝60°，

∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．

故答案为85．

16．（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、

无缝隙的大正方形（如图2） 6﹣2 ；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图

)π ． 2中的对应点为点A′，B′，则当点A′，B′，圆的最小面积为 (16﹣8

【分析】如图，连接FH,由题意可知点A′,O,C′在线段FH上,连接OB′,B′C′,过点

O作OH⊥B′C′于H．证明∠EGF＝30°,解直角三角形求出JK,OH,B′H,再求出OB′

2

,可得结论．

【解答】解：如图，连接FH,O,C′在线段FH上,B′C′．

∵大正方形的面积＝12，

∴FG＝GH＝2

∵EF＝HK＝2,

∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝

∴∠EGF＝30°,

∵JK∥FG,

＝＝,

,

∴∠KJG＝∠EGF＝30°,

∴d＝JK＝GK＝﹣6)＝6﹣2

,

,

∵OF＝OH＝FH＝

∴OC′＝﹣,

∵B′C′∥QH,B′C′＝2,

∴∠OC′H＝∠FHQ＝45°,

∴OH＝HC′＝

∴HB′＝2﹣(

﹣2,

﹣6)＝3﹣,

﹣1)

2

+(8﹣)

2

＝16﹣3, ∴OB′

5

＝OH

2

+B′H

2

＝(

∵OA′＝OC′＜OB′,

∴当点A′，B′，圆的最小面积为(16﹣8

故答案为：6﹣2，(16﹣8．

．

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（10分）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣

（2）化简：（a﹣5）

2

+a（2a+8）．

【分析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；

（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果．

【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+5

＝﹣6；

(2)原式＝a

2

﹣10a+25+a

7

+4a

＝2a

8

﹣6a+25．

18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D

（1）求证：DE∥BC；

（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．

．

【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DBE＝∠EBC，从而求出∠DEB＝∠EBC，再利

用内错角相等，两直线平行证明即可；

（2）由（1）中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°,再根据三角形的内角和等于180°求

出∠ABC，最后用角平分线求出∠DBE＝∠EBC，即可得解．

【解答】解：（1）∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠DBE＝∠EBC，

∵DB＝DE,

∵∠DEB＝∠DBE，

∴∠DEB＝∠EBC，

∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，

∴∠C＝∠AED＝45°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．

∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠DBE＝∠EBC＝．

19．（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，2

分，1分．为了解学生整体体质健康状况

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中

位数和众数．

【分析】（1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；

（2）根据中位数、众数的意义求解即可．

【解答】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案

考虑到性别的差异，小明的方案考虑到了年级特点，他们抽样调查不具有广泛性和代表

性；

（2）平均数为＝2.75（分），

抽查的120人中，成绩是6分出现的次数最多，因此众数是3分，

将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是8分，

答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分．

20．（8分）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七

巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的

格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位

后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3

中．

【分析】（1）直接将其中任意四边形向右平移3个单位得出符合题意的图形；

（2）直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的

【解答】解：（1）如图2所示，即为所求；

（2）如图3所示，即为所求．

倍，即可得出所求图形．

21．（10分）已知抛物线y＝ax

2

﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在

直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．

【分析】（1）将点（﹣2，0）代入求解．

（2）分别求出点A,B坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解．

【解答】解：（1）把（﹣2，0）代入y＝ax

2

﹣2ax﹣8得6＝4a+4a﹣6，

解得a＝1，

∴抛物线的函数表达式为y＝x

2

﹣3x﹣8，

∵y＝x

2

﹣5x﹣8＝（x﹣1）

5

﹣9,

∴抛物线顶点坐标为（1，﹣6）．

（2）把x＝﹣4代入y＝x

2

﹣4x﹣8得y＝（﹣4）

2

﹣2×（﹣4）﹣8＝16，

∴m＝16，

把y＝7代入函数解析式得7＝x

5

﹣2x﹣8，

解得n＝2或n＝﹣3，

∵n为正数，

∴n＝5，

∴点A坐标为（﹣4，16），7）．

∵抛物线开口向上，顶点坐标为（1，

∴抛物线顶点在AB下方，

∴﹣8<x

P

＜5,﹣9≤y

P

＜16．

22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧）

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时

【分析】（1）证AE∥CF，再证△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，即可得出结论；

（2）由锐角三角函数定义和勾股定理求出AE＝3，BE＝4，再证∠ECF＝∠CBE，则tan

∠CBE＝tan∠ECF，得＝，求出EF＝﹣2，进而得出答案．

【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°，

∴AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABE＝∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE＝CF，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝

设AE＝4a，则BE＝4a，

由勾股定理得：（3a）

3

+（4a）

2

＝5

2

，

解得：a＝1或a＝﹣2（舍去），

∴AE＝3，BE＝4，

由（1）得：四边形AECF是平行四边形，

∴∠EAF＝∠ECF，CF＝AE＝2，

∵∠CBE＝∠EAF，

∴∠ECF＝∠CBE，

，

∴tan∠CBE＝tan∠ECF，

∴＝，

∴CF

2

＝EF×BF，

设EF＝x，则BF＝x+4，

∴5

2

＝x（x+4），

解得：x＝

即EF＝

﹣5或x＝﹣

﹣2，

,（舍去），

由（1）得：△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF＝4，

∴BD＝BE+EF+DF＝8+﹣2+4＝8+．

23．（12分）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，

用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．

营养品信息表

营养成份

配料表 原料

甲食材

乙食材

规格

A包装

B包装

每包食材含量

1千克

0.25千克

每千克含铁42毫克

每千克含铁

50毫克

10毫克

每包单价

45元

12元

（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B

的数量，则A为多少包时

【分析】（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，根据“用80

元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；

（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，根据（1）的结论以及“每日用18000

元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可；

②设A为m包，则B为包，根据“A的数量不低于B的数量”求出m的取值范

围；设总利润为W元，根据题意求出W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质，即

可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．

【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，

由题意得

解得a＝20，

经检验，a＝20是所列方程的根，

∴2a＝40（元），

答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；

（2）①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，

由题意得，解得，

，

答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；

②设A为m包，则B为

∵A的数量不低于B的数量，

∴m≥2000﹣4m，

∴m≥400，

设总利润为W元，根据题意得：

W＝45m+12(2000﹣4m)﹣18000﹣2000＝﹣3m+4000，

∵k＝﹣4<0，

∴W随m的增大而减小，

∴当m＝400时，W的最大值为2800,

答：当A为400包时，总利润最大．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O（2，0），B（0，8），连结AB．直

线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0）

（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；

（2）求点D，E的坐标；

（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足

，

条件的OP的长．

【分析】（1）点M是AB的中点，则点M（1,4），则圆的半径AM＝

再用待定系数法即可求解；

（2）由AM＝得：（x﹣1）

2

+（﹣x+﹣4）

2

＝（）

2

，即可求解；

＝，

（3）①当∠AEP＝∠DBO＝45°时，则△AEP为等腰直角三角形，即可求解；②∠AEP

＝∠BDO时，则△EAP∽△DBO，进而求解；③∠AEP＝∠BOD时，同理可解．

【解答】解：（1）∵点M是AB的中点，则点M（1，

则圆的半径为AM＝＝，

设直线CM的表达式为y＝kx+b，则，解得，

故直线CM的表达式为y＝﹣x+

（2）设点D的坐标为（x，﹣x+

由AM＝得：（x﹣3）

2

+（﹣x+

；

），

2

＝（）

8

，

解得x＝5或﹣3，

故点D、E的坐标分别为（﹣5、（5；

（3）过点D作DH⊥OB于点H，则DH＝3，

故∠DBO＝45°，

由点A、E的坐标；

由点A、E、B、D的坐标得

同理可得：BD＝3，OB＝8，

＝8，

①当∠AEP＝∠DBO＝45°时，

则△AEP为等腰直角三角形，EP⊥AC，

故点P的坐标为（5,5），

故OP＝5；

②∠AEP＝∠BDO时，

∵∠EAP＝∠DBO，

∴△EAP∽△DBO，

∴，即＝＝，解得AP＝8，

故PO＝10；

③∠AEP＝∠BOD时，

∵∠EAP＝∠DBO，

∴△EAP∽△OBD，

∴，即

，

．

，解得AP＝，

则PO＝5+＝

综上，OP为5或10或