数学极限知识点

2024年1月9日发(作者：中考升职高数学试卷)

数学极限知识点

数学极限是一种考虑存在表达式趋于无穷大或趋于无穷小（如0）时，描述它们不断变化的过程的数学概念。它是数学中最基本也是最重要的概念之一，是数学分析的重要工具。

一、极限的概念

1.定义

极限的定义为：在某个变量满足某种关系束条件时，其前后值越趋同一方向，其间这部分值无论取多少次都趋向于某个特定值。

2.特性

当极限可以表示为分数等式时，它具有满足该等式的可靠性。极限有两个特性：有界性和递增/递减性。

二、极限的运用

1.数量及其关系

极限可以应用于确定某种数量和其它数量之间的关系，以及在相同数量的体系中确定某种特定的数量。

2.复变函数的求导

极限的概念也可以用于复变函数的求导，允许用户设置相应的变量，以确定函数的极限值。

3.定积分

极限的概念也可以用于确定积分的取值上的极限，从而得出它的结果。

三、极限的计算

1.极限的计算公式

对于某个特定的函数，极限的计算一般采用以下公式：lim（x→∞）f（x）=L，其中L为极限值。

2.极限的计算过程

（1）计算函数近似值：极限的计算是在无穷大或无穷小处表示为0时，求函数的极限。随着变量的增大，函数的值会变化，可以计算出近似值。

（2）推动函数的极限：利用技巧推出变量的不同值，直到取值趋向一致，以求证极限。

（3）比较取值：比较函数随着变量的变化，从而与函数计算的结果比较，以确定极限值。

四、极限的性质

1.极限的性质

极限的性质有：当极限存在时，其值等于函数的值，即极限的性质；极限的性质的符号是“lim（x→∞）”；当极限值L等于0或者其他值时，说明函数趋于0或者其他值；极限的范围是无穷大或者无穷小，

除此之外的范围不受极限的规则控制；极限的概念也可以拓展到多元函数中。

2.极限的内涵

极限运用具有很多内涵，它可以表示数量及其关系，指出表达式前后值形成一个环路，表示该表达式各自有不同的极限；求复变函数的导数，求定积分和函数的极限，研究多元函数的极限等。