2023年12月20日发(作者：广东数学试卷是谁出题得)
第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
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考生须知:
1. 每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共
50分。
3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
七年级地方晋级赛复赛B卷
（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若a3≤a2，则a一定满足（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
2．正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．9 D．4
3．甲、乙两种茶叶，以x:y（重量比）混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，
乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了
10%，但混合茶的价格不变，则x:y等于（ ）
A．1:1 B．5:4 C4．已知x=－2015，计算|x2．4:5 D．5:6
+2014x+1|+|x2+2016x－1|的值为（ ）
A．4030 B．4031 C．4032 D．4033
2xy1m,5．已知关于x，y的方程组4的解满足3x－1＜y，则m的取值范围是（ ）
x2y38m4 A．m＜13 B．m＞1223 C．m＜3 D．m＞3
6．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的∠1=65°，
再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则∠2的度数为（ ）
图① 图② 图③
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．如图，在坐标平面上，小七从点A（0，－8）出发，每天都是先向右走1个单位，再向上
走3个单位．小七第一天由A点走到A1点，第二天由A1点走到A2点，…．那么小七第二
十九天走到的点的坐标是（ ）
A．（28，70） B．（28，79） C．（29，70） D．（29，79）
2 3
3 A B
1 C 1
？
第7题图
第8题图
8．有一种“扫雷”游戏如图，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的“地雷”数，例
如:右下角的数字1表示A、B、C中只有一个“地雷”．通过推理，请判断“？”处应填
的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．已知有一列数a1，a2，…，an满足:后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），
且3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则a1+a2+…+a13的值为（ ）
A．22 B．24 C．26 D．30
10．已知正整数a、b、c满足a＞b＞c，且34－6（a+b+c）+（ab+bc+ac）=0，79+（ab+bc+ac）
－9（a+b+c）=0，则abc的值是（ ）
A．60 B．45 C．24 D．14
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别是（－1，3）、（－1，－2），那么A、B
两点间的距离是_______________．
12．当4－a1有最大值时，－a2n的值为_______________．
13．已知线段AB的中点O及线段AB上任意一点M，则MO:|AM－BM|=________________．
14．树上结满了桃子，小猴子第一天吃掉树上所有桃子的25，还扔掉了4个；第二天吃掉的桃
子数再加3个就等于第一天所剩桃子数的58，这时候树上至少还剩_____________个桃子．
15．算式（20142014+20132013）×342342的结果的尾数是_______________．
16．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，
b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则
从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果
数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），
记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=
（a0，b0，c0）．小晓发现：如果G0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时G2015= ．
三、
解答题（共5小题，共50分）
17．已知abcb154，abcb114，求bc的值．（8分）
18．若实数a满足不等式2（a－3）＜2aa3，试求不等式(x4)5＜xa的解集．（8分）
19．已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连接EP、FP，已知AB∥CD，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，则∠BEP与∠EPF
之间有何数量关系，并证明你的结论．（10分）
20．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是
（a，6）．
（1）△ABC三个顶点的坐标分别为A（____,____），B（____,____），C（____,____）；
（6分）
（2）是否存在点P，使得S△PAB=S△ABC？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标．（6分）
21．排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队
员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、
6号位（如图）．
比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位
的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲
方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到
5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再
轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此
类推…
如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么，
（1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分）
（2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分）
（3）第n轮发球时，她站在几号位置？（5分）
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