几何画板简介

2024年3月17日发(作者：长沙中考数学试卷2023答案)

第一章 “几何画板”简介

几何画板是当前在中学理科（尤其是数学）教学中普遍应用的工具软件之一。它并不是

一种简单的几何作图工具，而是可以应用于几何、代数和数学的各个分科，能够发挥出优越

的辅助教学功能的教具和学具。

几何画板虽然只给出了为数不多的基本功能，但却留给了学生和教师充分的参与余地和

创造空间。因此就更加适用于千变万化的教学过程。

几何画板操作简单，十分容易掌握和普及，根据需要制作的各种按钮为学生创造了互动

和参与的良好条件。

几何画板的动画功能强大而制作简单，使学生能在动态的过程中更好的体会数学中实质

性的问题，把数学学得更好。

几何画板的新版本比旧版本具有更好的计算、函数作图和参数设置等代数功能，这些功

能与几何功能相辅相成，使几何画板的表现更为出色。

几何画板不只可以应用于教学，只要深入理解和研究它的功能，就可以使它发挥更广泛

的作用。例如制作具有独特风格的动画，为文本绘制数量关系严格又灵活可调的数学插图等。

下面举出几个小型课件的实例和大家互相交流：

以下几个例子是使用旧版本几何画板制作的：

例1 集合的交、并、补。在这个课件中对集合的交、并、补集中元素的判断不是用编

程的语言而是用几何作图来控制的。

例2 正方体表面上的平面图形。在这个课件中使用了“闪动”和“动态直观图作图”

等自定义工具。

例3 旋转体的生成。 在这个课件中较好的体现了让学生充分参与学习的指导思想。

例4 振动和闪动的小球。这个课件说明了几何画板可以应用在多个学科。

新版本几何画板的使用方法和指导思想并没有改变，只是功能更为全面，用起来更加方

便。以下几个例子是使用新版本几何画板制作的：

例5 旋轮线。这个课件显示了几何画板在控制动作、颜色变化和显示轨迹等方面的优

势。

例6 正十二面体。

例7 四面体的三视图。 以上两个课件显示了几何画板在空间图形动态直观图作图方

面的新面貌。

例8 教小朋友看时间。

例9 猴年贺卡。以上两个课件显示了几何画板广泛的应用前景。

虽然通过本次交流不一定能掌握所有这些图形的做法，但是可以在掌握了基本作图方法

后自行用新版本中的“属性”选项（或旧版本中的“？”功能）探索这些图形的作图过程。

第二章 使用“几何画板”数学配套课件时常用的基本操作

对于“几何画板”菜单和工具栏的应用，可以从它的使用说明书中全面了解。对于“几

何画板”一些实用技巧，还有待我们进一步的探索与交流，我们首先需要操作已有的“几何

画板”教学课件。在此，针对初用“几何画板”（4.0以上版本）的读者，对使用“几何画板”

数学配套课件所必需的基本操作，作必要的简单说明。

一、“几何画板”的菜单和工具栏：

“几何画板”菜单的应用与其他工具平台的菜单基本相同，点击后拉出的菜单中显示为

黑色的可以选用，反灰的不能应用。

“几何画板”的工具栏在界面左方。有些课件的工具栏可能处于隐藏状态，用菜单中“显

示”一栏中的“显示（隐藏）工具箱”选项，可以显示工具栏（反之可以隐藏工具栏）。工

具栏的最上面是操作箭头，选用它时鼠标箭头为黑色。用鼠标按住工具栏中的操作箭头时，

右侧会拉出同类的工具，他们可以旋转或放缩选中的目标（参看本文“九）。

选用工具栏中的文本工具“A”时，鼠标箭头变为手形。选用其他工具时鼠标箭头为白

色。

二、取中目标、使用按钮和移动目标

实际上，使用课件时你可以不进行新的作图，只要能够取中目标、使用按钮及移动目标

就可以了。

取中目标：用操作箭头指向目标，当箭头横向时单击鼠标左键即可取中该目标。当目标

是按钮时，要指向它的边缘或左面的小矩形。取中目标后再取中别的某个目标，前面取中的

目标不会被释放（旧版本“几何画板”连续取中目标时需要按住“Shift”键）。按住鼠标左

键，在界面上拖出一个矩形，也可以取中矩形内的所有目标，重复使用这一种方法取中目标

时，需要按住“Shift”键。

再次对已被取中的目标作取中的操作，将释放这个目标。在空白处单击鼠标左键可以释

放所有被取中的目标。

你可能会发现课件中的一些目标不能用上面的方法取中，这是因为它们与操作无关，因

而被设定为不可以被取中的状态。但是仍可以把箭头指向它们后，单击鼠标右键来取中它们。

改变属性可以使它们能被鼠标取中（参看“七”）。

使用按钮：把操作箭头指向按钮，当箭头变为手形时单击鼠标左键，就可以使用此按钮

实现它所具有的功能了。按钮变成灰色时说明它正在运行，这时再次点击它就可以停止运行。

有些隐藏与显示按钮或动画按钮是开关形的，第一次点击显示目标或开始运动，再次点击将

隐藏该目标或停止运动。

移动目标：取中目标后，可以用鼠标拖动该目标，也可以用键盘上的四个方向键移动目

标。设定为不可取中状态的目标用鼠标右键取中后，只能用方向键移动。

三、基本作图、隐藏目标、删除目标及撤销操作

你可能首先想用几何画板画一些基本图形，或者在课件上添加一些图形，刚开始时又常

常会有一些图形画得不够满意而需要清除，现在就来解决这些问题。

用工具栏中的工具作图：根据需要分别选中工具栏中的画点工具“•”，画线段工具“/”，

画圆工具“☉”可以画出点、线或圆。用鼠标按住画线段工具“/”，时，右侧会拉出画射线

或直线的工具。

画出点，确定线段及射线的端点或确定直线的点，圆心或圆上的点时，所画的点可以取

在界面上任意位置或已知点处，也可以直接取在某一条线上。

对于直线、线段、射线、圆二者之间的交点，只需用操作箭头指向相交处点击，就可以

直接作出。但是如果该点是多于两条以上线的交点，或与较复杂曲线的交点，这种方法不能

作出交点。

用菜单中的“构造”栏作图：选中某一作图所需要的基本因素后（不可少选也不可多选），

打开菜单中“构造”一栏的拉出菜单，凡是显示为黑色的项目都可以进行作图，点击其中一

项就可以做出需要的图形。当多条线（限直线、射线、线段圆及圆弧）有公共点时，可以用

这种方法选其中两条线画出交点。

例如选中界面上一点和一条线段，拉出构造菜单就可以看到显示为黑色的是“平行线”、

“垂线”、“圆心和半径作圆”。分别点击每一项，可以画出过已知点和已知线段平行的直线、

过已知点和已知线段垂直的直线、以已知点为圆心、已知线段为半径的圆。

隐藏目标：取中一个或一些目标后，应用“显示”菜单中的“隐藏××”选项就可以隐

去这些目标。如果隐去的目标在需要时还要再显示，就要用后面第八个问题中所讲的方法制

作按钮来进行控制。

隐藏的目标不会影响与它有关的作图。如果删除目标就会删去它的“子女对象”和所有

与它有关的操作，因此删除目标需要慎重。

删除目标及撤销操作：取中目标后用“Delete”键或用编辑菜单中的“清除××”项可

以将所选目标删除。用撤销上一步操作的方法，也可以逐一清除刚画出的图形或撤销前面的

操作，方法是应用编辑菜单中的“撤销××”，若想恢复撤销前的图形，可以再应用编辑菜

单中的“重复××”。

从菜单中可以看到实现操作的快捷键，对你经常进行的操作，建议使用快捷键。如取中

两端点后用“Ctrl+L”键作线段，取中线段后用“Ctrl+M”键作中点，取中目标后用“Ctrl+H”

隐藏目标，用“Ctrl+Z”实现撤销，用“Ctrl+R”键实现重复等。

四、度量与计算

对目标或数据进行度量和计算，是应用课件研究问题时常需要进行的操作。在菜单中，

计算是度量菜单中的一个选项。

度量与计算：选中需要度量或计算的目标

后，打开菜单中“度量”一栏的拉出菜单，凡是

显示为黑色的都是现在可以进行度量或计算的

项目，点击其中一项就可以完成需要的度量或计

算并显示出结果。

例如选中一条线段和一点，拉出度量菜单就

可以看到显示为黑色的是度量部分的“距离”，

而计算部分都是灰色，这说明现在只能度量出点

到线段（直线）的距离，没有可以计算的项目。

如果顺序选中A、B、C三点，拉出度量菜单就

可以看到显示为黑色的是度量部分的“角度”和

计算部分的“坐标”、“横坐标”、“纵坐标”，这

说明现在可以度量∠ABC的大小和计算这三点

的几种坐标（同时显示坐标系）。

如果首先选取度量菜单中的计算项目，将出

现 几何画板中的计算对话框。由界面上选取度 图1

量或计算得到的数据，或用键盘输入数据及运算符号，就可以进行计算并显示结果了。

如果需要对已经计算出的结果进行修改，可以双击这个结果，这时将出现显示这个计算

的对话框（也可以先取中这个结果，再用“编辑”菜单中的“编辑计算”选项得到这个对话

框——如图1），这时你就可以对这个计算在计算对话框中进行修改了。类似的对话框在建

立函数和参数方面还有很多应用，将在下面一一谈到。

五、建立或更改函数式、求函数值及绘制点或函数图像

在本书课件中常会遇到给出的函数式，使用中你可能需要根据自己的需要改变它，应该

怎样做呢？

建立或更改函数式：在菜单中的“图表”栏选取“新建函数”项，在出现的对话框中输

入函数的解析式，所用到的解析式类型在对话框右侧“方程”的拉出菜单中——“y=f(x),x=f(y),

ρ=f(θ),θ=f(ρ)” 选取，一般默认为y=f(x)；所用到的函数符号在对话框右侧“函数”的

拉出菜单中（共列出13种函数备选）选取；所用的数据可以由界面上的计算、度量结果或

对话框的“数据”菜单中选取，也可以直接键入。选好后确定，这时你新建的函数式将按照

教学常用的格式出现在界面上。

更改函数解析式的方法和修改计算表达式完全一样。

求函数值：进入计算状态后，先选中已经建立的函数解析式，再选中某个数值，确定后

就可以得到这个数值所对应的函数值，并显示于界面上。

绘制点：取中两个计算或度量结果的数值，打开“图表”栏的拉出菜单，选用其中的“绘

制点（x，y）”项，就可以绘制出分别以先后选中的两个数值为横、纵坐标的点。

如果直接打开图表栏的拉出菜

单，就会出现“绘制点”项目。选

中它将出现绘制点的对话框（如图

2）。

先选定所用的坐标系类型，再键

入要绘制点的横、纵坐标，然后点

击“绘制”按钮，这样反复若干次

就可以绘制出多个点，最后按“完

成”键结束绘 制。

绘制函数图像：先选中已经建立 图2

的函数解析式，再打开“图表”栏的拉出菜单，选用其中的“绘制函数”项，就可以绘制出

这个函数的图像。

如果直接打开“图表”栏的拉出菜单，选用其中的“绘制新函数”项，并在出现的对话

框中新建函数，确定后就可以直接画出所建函数的图像。

如果在绘制函数图像前没有选定坐标系，那末“几何画板”绘制时将自行选定原点，如

果你想自己选定原点，一种方法是在画图像前先选中要作原点的点，再打开“图表”栏的拉

出菜单，选用其中的“定义原点”项，就可以在指定的原点处建立坐标系了（在已有的坐标

系中建立新坐标系时需要确认）。另一种方法是把计算机所选定的原点和并到你选定的原点

处去。方法是：先选中计算机所选的原点，后选中你自己选定的原点，再应用“编辑”菜单

中的“合并点”选项，这两个点就会在你选定的原点处合并成一个点。

六、建立和变更参数

“几何画板”由于可控制的参数的应用，功能得到了很大加强。你在应用课件的过程中，

通过参数的应用也一定能应用得更灵活和广泛。

图3

建立参数：“图表”栏的拉出菜单

中含有“新建参数”的选项，选取它

就可以得到新建参数的对话框（如图

3），在其中键入参数名称和初始值，

并选定单位，经确定就得到一个参数并 图4

显示于界面。如此重复，可以根据需要建立多个参数。这些参数可以作为动点的坐标、方程

的可变系数、各种计算的可变数据，甚至可以控制颜色和迭代作图。

参数的变更：首先应该掌握怎样根据需要确定参数的属性：用右键点击一个参数，在弹

出的 菜单中选“属性”选项，这时将出现控制该参数各种属性的对话框（如图4）。

在其中“参数”一栏中，可以选定参数变化的状态和速度，变化的范围及用键盘调节参

数时的步长等属性；在“值”一栏中，可以选定值、名称和精确度；“标签”一栏可以用来

改写参数的标签；“对象”一栏可以用来查询上一级对象或下一级对象（父母或子女），也可

以选择参数是否隐藏及是否可被鼠标取中。

双击参数可以更简便的更改它的值及单位等主要属性。要赋予参数一个新值时常用这一

种方法。

更简便的变动参数方法是是用键盘上的加、减键。取中参数后，每按一次加或减键，参

数就按照设定的步长增加或减少一次。

七、文本、标注和属性变更

应用课件时，免不了需要改动一些目标的标注或其他属性。

文本：用工具栏中的文本工具“A”（手形）在界面上可以拉出一个矩形，在其中可以

和在W0rd中一样书写文本，应用“显示”菜单中的“显示（隐藏）文本工具”选项可以在

下方显示文本控制框，用它可以选择文本的各种属性，其中显示的各种数学符号，可以在几

何画板文本书写时直接应用。

如果把写出的文本和一点同时取中，在按下“Shift”键的同时打开“编辑”菜单，就会

看到“合并文本到点”的选项，用它可以把此文本和并到该点处，隐藏此点时文本的位置也

不会改变，这可能会给你书写和控制文本带来方便。

标注：用文本工具指向一个目标，当手形图变为黑色时单击左键，目标的标注如果是隐

藏状态，则将会显示标注，反之，显示状态的标注将会隐藏。

目标隐藏时它的标注随之隐藏。

用文本工具或操作箭头指向一个标注并双击，就会出现这个标注的属性对话框，在其中

可以根据需要改变标注。

属性变更：如上所述，可以应用关于属性的对话框设定或更改参数或标注的属性，实际

上对于所有对象都可以这样作，你不妨自己使用和体验一下。指向一个目标并用右键单击，

就会弹出和此目标相关的常用菜单，你可以用这一菜单中的选项，进行和此目标有关的操作，

或变更该目标的一些特征，也可以应用其中的“属性”选项更改这个目标

的内在属性。

例如指向一条线段后单击右

键，就会弹出如图5的菜单，直接

应用其中的颜色、线形等选项可以

改变此线段的颜色或粗细，应用图

5菜单中的“属性”选项，就可以

改变它的标签、是否隐藏及是否可

被鼠标取中等性质了。

用类似的方法可以改变诸如

数值的单位、精度及整个界面的背

景颜色等各种目标的属性。例如需

要改变背景的颜色时，我们就用鼠

标指向界面空白处单击右键，在弹

出的菜单（如图6）中选取“参数

选项”，再在弹出的对话框中选用

“颜色”一项中的“背景”，就可以 图5 图6

根据需要设定背景颜色了。使用这一对话框中的“单位”、“文本”等项还可以改变数值的单

位、精度和是否自动书写文本等属性。

八、添加或删除页、制作按钮和常用变换

你应用课件时很可能要在原有的基础上改造出新的页面，这是就需要进行添加或删除页

的操作，当你对“几何画板”已经熟悉一些时，就可能需要对图形进行一些常用的变换，或

者需要自己制作操作按钮了。

添加或删除页：用鼠标指向界面空白处单击右键，在弹出的菜单中选取“文档选项”，

这时将出现如图7的对话框。

选其中的“增加页”项目

后会出现图中的拉出菜单，你

可以选择添加空白页，或由现

有的页面复制。反之，当现有

页面多于1页时，取中其中某

一页后，选用“移除页”项目，

可以删去这一页（要再次确

认）。在对话框中，“页名称”

一栏可以用来取中某一页，也

可以在最上面一行中更改所

选中一页的名称。切换页的按

钮在界面的左下角，只有在上 图7

述对话框中的“显示页切换按钮”前面打钩时，这些按钮才会显示。

操作按钮的制作：应用“编辑”菜单中的“动作按钮”项目，可以制作各种操作按钮。

根据应用本书课件的需要，在此先简单介绍以下四种：

（1）“显示隐藏”：取中一个或一些目标后，打开“编辑”菜单中“动作按钮”的拉出菜单

并选中“显示隐藏”，这时将出现“隐藏××”的按钮。这是一个开关式的按钮，第一次按

下隐去所选中的对象，同时按钮名称变为“显示××”再次按下时将显示所选中的对象。用

前面变更属性的方法，可以改变与显示隐藏按钮有关的属性，如只是显示或只是隐藏和显示

后是否取中对象、是否淡入淡出等。

（2）“动画”：取中一个或一些目标后，打开“编辑”菜单中“动作按钮”的拉出菜单并选

中“动画”，这时将出现“运动××”的按钮。在同时出现的动画属性对话框中设定动画的

相关属性（方向、速度、次数等）后确定，按钮就可以应用了。这也是一个开关式按钮，第

一次按下时运动开始，再次按下时运动停止。打开“显示”菜单或者用鼠标指向界面空白处

单击右键，都可以在拉出菜单中看到“显示（隐藏）运动控制台”的选项，应用它可以显示

一个用于控制速度的对话框，你会很容易看懂它能够怎样控制动画。

（3）“移动”：顺序选中两点或若干对点后（例如先后选中1、2、3、4、5、6六个点），打

开“编辑”菜单中“动作按钮”的拉出菜单并选中“移动”，这时将出现“移动××”的按

钮及对话框。在对话框中设定移动的属性后确定，移动按钮制作完成。，按下这个按钮就可

以使点1、3、5分别同时移动到点2、4、6处。移动按钮的属性也是可以改变的。

（4）“系列设置”：当你需要界面上的多个按钮同时执行操作，或按一定顺序连续操作时，

可以制作“系列设置”按钮。

首先选中系列所要包含的按钮（同时执行的可以同时选中，顺序执行的要按顺序选中），

再打开“编辑”菜单中“动作按钮”的拉出菜单并选中“系列设置”，这时将出现“系列×

个动作”的按钮和属性对话框。在对话框系列按钮一栏中设定了系列的相关属性（同时还是

依序及间隔时间等）后确定，应用按钮就可以进行操作了。系列中包含的按钮如果没有别的

需要可以隐藏掉，只是其中不限定次数的动画按钮需要保留，以便用来停止动画。

常用变换：几何画板的常用变换有

平移、旋转、放缩和反射四种。以下分

别简单介绍：

（1）“平移”：

进行平移变换前，可以先行标记角、

标记距离或标记向量。方法是取中三点

或已知的角度值后，打开“变换”菜单

并选用“标记角”，这时要标记的角将闪

动，说明计算机已经“记住”了这个角；

取中已知的距离值后，打开“变换”菜

单并选用“标记距离”，这时要标记的距

离值将闪动，说明计算机已经“记住”

了这个距离值；取中两点后，打开“变

换”菜单并选用“标记向量”，这时要标

记的向量将闪动，说明计算机已经“记

住”了这个向量；如果不先行选定或选

定后没有使用平移所依据的角或距离， 图8

几何画板将按默认的固定值完成平移。当然，对这些默认的值还可以用键入新值的方法进行

改变。

进行平移变换时，先取中要平移的目标，打开“变换”菜单并选用“平移”，这时将弹

出如图8的对话框。如果要按极坐标平移，可以使用已经标记的距离和角度；如果要按直角

坐标平移，可以使用已经标记的距离；如果要按所标记的向量的方向和大小平移，只需选用

“平移向量”栏中的“标记”一项即可。

在平移实现前，界面上先用浅色显示平移后目标位置，检查无误后按对话框中的“平移”

键确认。平移作图即可完成。

（2）“旋转”：

进行旋转变换前，应该先行标记旋转中心。方法是取中一点后，打开“变换”菜单并选

用“标记中心”，这时要标记的点将闪动，说明计算机已经标记了这个点为旋转的中心；还

可以像平移变换一样标记角度。如果不先行选定旋转中心，几何画板将自选适当的中心进行

旋转。标记中心后再一次标记中心时，以最后一次标记的中心为准。

进行旋转变换时，先取中要旋转的目标，打

开“变换”菜单并选用“旋转”，再在弹出的对

话框中选定旋转的角度，这时界面上将用浅色显

示旋转后目标的位置，检查无误后按对话框中的

“旋转”键确认。旋转作图即可完成。

（3）“缩放”：

进行缩放变换前，应该先行标记缩放中心。

方法和标记旋转中心一样；如果不先行选定缩放

中心，几何画板将自选适当的中心进行缩放。

还可以先行标记缩放的比例。方法是取中两

条线段或已得到的计算数值后，打开“变换”菜

单并选用“标记线段比例（或比例系数）”，这时

要标记的比例将闪动，说明计算机已经“记住” 图9

了这个比例

进行缩放变换时，先取中要缩放的目标，打开“变换”菜单并选用“缩放”，再在弹出

的对话框（如图9）中选用“标记比例”或选用“固定比例”后键入缩放比例的分子和分母

（否则将默认为0.5），这时界面上将用浅色显示缩放后目标的位置，检查无误后按对话框中

的“缩放”键确认。缩放作图即可完成。

（4）“反射”：

进行反射变换前，必须先行标记镜面（即对称轴）。方法是取中一个直线形对象（线段、

射线或直线）后，打开“变换”菜单并选用“标记镜面”，这时要标记的线将闪动，说明计

算机已经标记了这个镜面。

进行反射变换时，先取中要变换的目标，打开“变换”菜单并选用“反射”，就可以完

成反射作图了。

掌握了以上的基本操作，你不仅能够顺利的操作用几何画板制作的课件，还初步熟悉了

几何画板的应用。这时你完全可以自己探索那些本文没有讲到的一些基本操作，并且制作一

些简单的教学课件了。随着对几何画板实用技巧的进一步了解，你将很快体会到几何画板是

一个十分优秀的学具、教具和玩具。

练习：操作与“人教B版高中数学试验教材”配套的几何画板课件，并练习根据自己

的需要，对课件进行简单的修改。若需要保留修改可以选用“另存”而不要直接保存。

在本文所附光盘中提供给你操作的课件是：

1. 课件1201——研究函数的定义域。

2. 课件1202——练习用列表、描点、连线的方法画函数的图像。

3. 课件1210——练习求函数的零点。

4. 课件2101——观察在空间中“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”。

5. 课件2102——观察空间中几何体举例。

6. 课件BX-01——研究平面截圆锥面得到圆锥曲线，